SSS-Satz-2

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<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| class="wikitable" 
|- 
| [[Bild:KS_Dreieck2.JPG‎ ]] || Wie konstruiert man ein Dreieck, von dem alle drei Seitenlängen gegeben sind?
|}
Wir wollen ein Dreieck konstruieren, von dem die Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm gegeben sind.<br />
<quiz display="simple">
{Als Erstes müssen wir überprüfen, ob das Dreieck mit diesen Maßen überhaupt konstruierbar ist. <br />Dies macht man hier mit der __________. }
- Seiten-Winkel-Beziehung
+ Dreiecksungleichung
</quiz>
<br />
<quiz>
{ Das bedeutet, man überprüft ob die Summe von zwei Seitenlängen stets größer ist als die Länge der dritten Seite: <br /><small>(a = 7 cm, b = 5 cm und c = 3 cm)</small>
| type="{}" }
a + b > c, also  3 cm + 5 cm = { 8 } cm > 7 cm<br />
b + c > a, also  5 cm + 7 cm = { 12 } cm > 3 cm<br />
c + a > b, also  7 cm + 3 cm = { 10 } cm > 5 cm<br />
</quiz>
</div>

[[Bild:Dreieck.png]] Wir wissen jetzt also, dass das Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm konstruierbar ist!<br />
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| class="wikitable" 
|- 
| Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS_2.Lernpfad_PlanfigurSSS.png]]
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| Wir beginnen mit der Grundseite c = 7 cm. || [[Bild:KS_1Schritt_SSS.png‎]]
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| Dann zeichnen wir um den Punkt B einen Kreis mit Radius a = 3 cm. || [[Bild:KS_2Schritt_SSS.png‎]]
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| Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 5 cm um A. || [[Bild:KS_3Schritt_SSS.png‎]]
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| Die Kreise schneiden sich in 2 Punkten. Diese Schnittpunkte nennen wir C<sub>1</sub> und C<sub>2</sub>. || [[Bild:KS_4Schritt_SSS.png‎]]
|-
| Um ein Dreieck zu erhalten verbinden wir jetzt noch die Punkte A, B und C<sub>1</sub>, bzw. A, B und C<sub>2</sub>. || [[Bild:KS_5Schritt_SSS.png‎]]
|-
| Somit erhalten wir zwei kongruente Dreiecke. || [[Bild:KS_fertig_SSS.png‎]]
|}
</div>
 [[Bild:Dreieck.png]] Du glaubst mir nicht, dass die Dreiecke kongruent sind? Dann schau selbst:
<br />''Zur Erinnerung: Wenn man zwei Dreiecke durch Achsenspiegelung aufeinander abbilden kann sagt man, die Dreiecke sind '''kongruent'''.''
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_kongruent_SSS.ggb‎‎" />
<br />
<br />
{{Merke|
'''SSS-Satz'''<br />
Dreiecke sind zueinander '''kongruent''', wenn sie in den '''Längen''' ihrer '''drei Seiten''' übereinstimmen (Seite-Seite-Seite-Satz).<br />
<u>''oder:''</u> Man kann ein Dreieck eindeutig konstruieren wenn die Längen aller drei Seiten gegeben sind.
}}
{{Aufgabe-Mathe|Übertrage den Satz auf deinen <u>Laufzettel</u>!}}
<br />
<br />

[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS/SSS-Satz-3|<math>\Rightarrow</math> Wenn du den Satz abgeschrieben hast, gibt es hier eine Aufgabe dazu.]]