Simon Möckl

1. Aufgabe<br />

Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=\frac{1}{x} + a</math>, <math>x \in R \setminus \{ 0\} </math>, <math>a\in[-10;10]</math>.<br />
a ist dabei der Parameter, der durch den Schieberegler verändert werden kann.<br />
Den Schieberegler kannst du bedienen, indem du einfach mit gedrückter Maustaste auf dem Punkt die Maus nach links bzw. rechts ziehst.<br />

<ggb_applet width="893" height="559"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />

Beobachte, wie sich der Graph von f ändert, wenn a verändert wird.<br /><br />

Was stellst du dabei fest?<br />
Was bewirkt also dieser Parameter a?<br />
<br />
<br />
2. Aufgabe<br />
Nun ist die Funktion <math>f(x)=\frac{b}{x} </math>, <math>x \in R \setminus \{ 0\} </math>, <math>b\in[-10;10]</math> gegeben.<br />
b ist durch den Schieberegler veränderlich.<br />
<ggb_applet width="674" height="510"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
Achte auch dieses Mal darauf, was mit dem Funktionsgraphen von f passiert, wenn b verändert wird.<br /><br />

Was fällt dir dabei auf?<br />
Was passiert in dem Fall b = 0 ?<br />
Was geschieht mit dem Graphen, wenn b im negativen Bereich ist?<br /><br /><br />

3. Aufgabe<br />
In dieser Aufgabe ist der veränderliche Parameter, diesmal c, erneut an einer anderen Stelle:<br />
<math>f(x)=\frac{1}{x-c} </math>, <math>x \in R \setminus \{ c\} </math>, <math>c\in[-10;10]</math> gegeben.<br />

<ggb_applet width="674" height="510"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
Was fällt ist nun festzustellen, wenn c verändert wird?<br />
Für was ist also dieses c verantwortlich?<br /><br />

4. Aufgabe<br />
Nun sind die Aufgaben 1-3 miteinander verbunden, gegeben ist also die Funktion <math>f(x)=\frac{b}{x-c}+a </math>, <math>x \in R \setminus \{ c\} </math>, <math>a,b,c\in[-10;10]</math>.<br />
<ggb_applet width="674" height="510"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
Beobachte den Graph von f für verschiedene Werte für a, b und c.<br /><br />
Passen die Ergebnisse zu den Feststellungen aus den Aufgaben vorher?<br />
Halte nun noch ein Mal abschließend fest, für was die Parameter verantwortlich sind!