Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeit

__NOTOC__
= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: Das nachstehende Kreuzworträtsel soll dir helfen, dich an einige Begriffe zu erinnern. 
: Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.

<div class="kreuzwort-quiz">
{|  
|- 
| absolute || Bei 100maligen Würfeln wird 18 mal eine 6 gewürfelt. 18 bezeichnet man dann als ... Häufigkeit.
|- 
| relative || Bei 100maligen Würfeln wird 18 mal eine 6 gewürfelt. Den Quotienten aus 6 und 18 bezeichnet man dann als ... Häufigkeit.
|-
| Ergebnis || Jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes heißt ...? 
|-
| Ergebnisraum || Die Menge aller Ergebnisse heißt...?
|-
| Ereignis || Es wird ein klassischer Würfel geworfen und anschließend darauf geachtet, ob die Augenzahl gerade ist. "Augenzahl gerade" wird als ... bezeichnet. 
|-
| Ereignisraum || Die Menge aller Ereignisse bezeichnet man als ...
|-
| Laplace || Beim Würfeln ist es gleich wahrscheinlich eine 1; 2; 3; 4; 5 oder 6 zu erhalten. Solche Experimente werden als ...-Experiment bezeichnet.
|}
</div>


= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Die relative Häufigkeit lässt sich durch den Quotienten  [[Bild:QuotientrelativeHäufigkeit.PNG|200px]]  bestimmen.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In diesem Triplett findest du zusammengehörende relative Häufigkeiten als Bruch, Dezimalzahl und Prozentangabe. <br /> Finde diese Triplette: 

<div class="memo-quiz">
{| 
|-
| <math>\frac{2}{5}</math> || <math>0{,}4</math> || 40% 
|-
| <math>\frac{12}{25}</math> || <math>0{,}48</math> || 48%
|-
| <math>\frac{3}{8}</math> || <math>0{,}375</math> || <math>37{,}5</math>%
|-
| <math>\frac{11}{50}</math> || <math>0{,}22</math> || 22%
|-
| <math>\frac{7}{100}</math> || <math>0{,}07</math> || 7%
|-
| <math>\frac{1}{4}</math> || <math>0{,}25</math> || 25%
|-
| <math>\frac{9}{10}</math> || <math>0{,}9</math> || 90%
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Berechne zu den nachfolgenden Experimenten die relative Häufigkeit. Kreuze die richtige Antwort an. <br /> Es können auch mehrere Antworten richtig sein.

<div class="multiplechoice-quiz">

Es wird 20mal gewürfelt, davon fällt 5 mal eine 1. Was ist die relative Häufigkeit von der Augenzahl 1? (!<math>\frac{9}{10}</math>) (!20%) (!<math>0{,}5</math>) (25%) (<math>0{,}25</math>) (<math>\frac{1}{4}</math>)

Eine Münze wird 10 mal geworfen. Es fällt 7 mal Zahl. Was ist die relative Häufigkeit von Zahl? (<math>\frac{7}{10}</math>) (<math>0{,}7</math>) (70%) (!7%) (!<math>\frac{3}{5}</math>) (!<math>0{,}07</math>)

Ein Reißnagel wird 30 mal geworfen, davon landet er 12 mal auf dem Kopf. Wie groß ist die dazugehörige relative Häufigkeit? (<math>\frac{2}{5}</math>) (<math>0{,}4</math>) (40%) (!12%) (!<math>\frac{6}{15}</math>) (!<math>0{,}3</math>) 

Es wird 50 mal gewürfelt, 32 mal liegt eine gerade Augenzahl oben. Wie groß ist die relative Häufigkeit von der geraden Augenzahl? (<math>\frac{16}{25}</math>) (<math>0{,}64</math>) (64%) (!<math>\frac{7}{32}</math>) (!<math>0{,}32</math>) (!50%)

Eine Münze wird 100 mal geworfen, wobei 41 mal Zahl fällt. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Werfen von Wappen? (<math>\frac{59}{100}</math>) (<math>0{,}59</math>) (59%) (!41%) (!<math>0{,}4</math>) (!<math>\frac{3}{8}</math>)

</div>


= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

Gewinnchancen vorhersagen mithilfe von Baumdiagrammen

: Es sind drei Würfel gegeben, die durch die nachfolgenden Netze gezeigt werden:
 
: [[Bild:Würfelnetze.png|800px]]

: Du Spielst nun mit deinem Banknachbarn "Die höhere Augenzahl gewinnt". <br /> Jeder würfelt einmal, der mit der höheren Augenzahl gewinnt. 
 
: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In folgenden Tabellen sind die Ergebnisse eures Spiels zusammengefasst. <br /> Berechne die zugehörigen relativen Häufigkeiten und fasse dann die Ergebnisse zusammen: 

: [[Bild:blaugrüntabelle.PNG|300px]]  [[Bild:blaugelbtabelle.PNG|300px]]  [[Bild:grüngelbtabelle.PNG|300px]]

<div class="lueckentext-quiz">

Im Spiel Blau gegen Grün: 

Die relative Häufigkeit, dass Grün gewinnt, beträgt '''<math>\frac{7}{10}</math>''' und dass blau gewinnt '''<math>\frac{3}{10}</math>'''.

Im Spiel Blau gegen Gelb: 

Die relative Häufigkeit für einen Sieg für Blau ist '''75%''' und für einen Sieg für Gelb ist die relative Häufigkeit '''<math>0{,}25</math>'''.

Im Spiel Grün gegen Gelb:

Die relative Häufigkeit für den Fall, dass Grün gewinnt, beträgt '''<math>\frac{7}{20}</math>''' und für den Fall, dass Gelb gewinnt beträgt die relative Häufigkeit '''65%'''.

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Als Ergebnis lässt sich daher zusammenfassen:

'''Grün''' schlägt Blau.

'''Blau''' schlägt Gelb.

'''Gelb''' schlägt Grün.

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Ist es besser als Erster oder als Zweiter einen Würfel auszuwählen? <br /> Um diese Frage zu beantworten hilft dir das Wissen aus Teilaufgabe a).

<div class="multiplechoice-quiz">

(!Es ist besser als Erster zu wählen) (Es ist besser als Zweiter zu wählen)

</div>

[[kurze Erklärung]]


: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Mithilfe eines Baumdiagramms kannst du ebenfalls herausfinden, welcher Würfel in welcher Kombination die besseren Gewinnchancen hat. 

: Dazu vergleichst du beispielsweise jeweils eine Fläche des blauen Würfels mit allen sechs Flächen des grünen Würfels: 

:: [[Bild:BeispielBaumdiagrammWürfel.png|300px]]

: In dem Bild erkennt man, dass die blaue Augenzahl 4 gegen die grünen Augenzahlen genau dreimal gewinnt und dreimal verliert. 

: Ergänze das Baumdiagramm für das Spiel blauer gegen grüner Würfel in deinem Heft. <br /> Wie oft gewinnt der blaue gegen den Grünen Würfel? 

<div class="multiplechoice-quiz">

Blau gewinnt (12 mal) (!24 mal) (!9 mal)

</div>

[[Kontrolle blauer Würfel gegen grüner Würfel]]


= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

: Zur Erinnerung: 
: Bei einem Laplace-Experiment gilt für die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses: [[Bild:Laplaceformel.PNG|400px]]
: Es wird ein Laplace-Würfel zweimal geworfen. 

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Notiere den vollständigen Ergebnisraum dieses Zufallsexperimentes
: als kleine Hilfe für dich soll das nachfolgende Baumdiagramm dienen: 

: [[Bild:baumdiagrammwuerfeln.png|700px]]

: Hier kannst du vergleichen, ob du alle Elemente des Ergebnisraums gefunden hast: 

: [[Ergebnisraum zweimaliges Würfeln]]

<div class="multiplechoice-quiz">

Aus wievielen Elementen besteht der Ergebnisraum also? (36) (!12) (!24) (!48)

</div>

: Gebe für jedes Ereignis alle zugehörigen möglichen Elemente an und berechne anschließend mithilfe der angegebenen Formel die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. 

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> E<sub>1</sub>: Die Augensumme ist 4

:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an: 

<div class="multiplechoice-quiz">

({3;1}) ({2;2}) ({1;3}) (!{4;4}) (!{2;3}) (!{3;2}) (!{1;2}) (!{4;0}) (!{0;4})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''drei (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mit zwei Würfeln die Augensumme 4 zu erhalten.

</div>

:: Nun kannst du mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen: 

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{7}{10}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{3}{30}</math>)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> E<sub>2</sub>: Es wird genau eine 5 gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({5;1}) ({5;2}) ({5;3}) ({5;4}) ({5;6}) ({1;5}) ({2;5}) ({3;5}) ({4;5}) ({6;5}) (!{5;5}) (!{5;0}) (!{6;1}) (!{4;2}) (!{0;5}) (!{5;7}) (!{2;3}) (!{4;4}) (!{3;2})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''zehn (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mit zwei Würfeln genau eine 5 zu würfeln.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen: 

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{5}{18}</math>) (!<math>\frac{10}{30}</math>) (!<math>\frac{5}{36}</math>) (!<math>\frac{3}{7}</math>)

</div>


: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> E<sub>3</sub>: Es werden nur gerade Zahlen gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({2;2}) ({2;4}) ({2;6}) ({4;2}) ({4;4}) ({4;6}) ({6;2}) ({6;4}) ({6;6}) (!{6;5}) (!{4;5}) (!{0;0}) (!{6;8}) (!{4;3}) (!{2;5}) (!{3;2}) (!{2;3}) (!{4;1}) 

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''neun (Trage hier  als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten zwei Würfeln so zu werfen, dass nur gerade Zahlen gewürfelt werden.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen: 

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{9}{30}</math>) (!<math>\frac{12}{36}</math>) (!<math>\frac{9}{10}</math>)

</div>


: <big><span style="color:#00CD00">e)</span></big> E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 6 gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;6}) ({2;6}) ({3;6}) ({4;6}) ({5;6}) ({6;6}) ({6;1}) ({6;2}) ({6;3}) ({6;4}) ({6;5}) (!{1;2}) (!{2;4}) (!{3;3}) (!{4;5}) (!{5;2}) (!{2;3}) (!{4;1}) (!{4;2}) 

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''elf (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mindestens eine 6 zu würfeln.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen: 

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{11}{36}</math>) (!<math>\frac{1}{2}</math>) (!<math>\frac{11}{30}</math>) (!<math>\frac{1}{13}</math>)

</div>



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