Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln

__NOTOC__
= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]

: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt. 
: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß

: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt: 

[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]] 

: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt. 
 

<div class="zuordnungs-quiz">
{| 
|-
| P({g;g}) || 16%
|-
| P({w;w}) || 1%
|-
| P({r;w}) || 2%
|-
| P({b;g}) || 12%
|-
| P({r;b}) || 6%
|-
| P({g;w}) || 4%
|-
| P({b;w}) || 3%
|-
| P({r;g}) || 8%
|-
| P({b;b}) || 9%
|}
</div>


= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus? 
: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier

: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]


: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören: 

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})

</div>


: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst. 
: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:

: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]] 


: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse: 

:: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.
 
::: Kreuze die richtige Antwort an: 

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren: 

::: [[Kontrolle i)]]


:: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün

::: Kreuze die richtige Antwort an: 

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)

</div> 

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren: 

::: [[Kontrolle ii)]]


:: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau

::: Kreuze die richtige Antwort an: 

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren: 

::: [[Kontrolle iii)]]


:: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot

::: Kreuze die richtige Anwort an: 

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren: 

::: [[Kontrolle iv)]]


= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen. 

: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet. 

[[Bild:Gummibären1.png|800px]]


: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?. 
: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu: 

<div class="zuordnungs-quiz">
{| 
|-
| ?1? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?2? || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| ?3? || <math>\frac{2}{5}</math>
|-
| ?4? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?5? || <math>\frac{1}{3}</math>
|-
| ?6? || <math>\frac{1}{3}</math>
|}
</div>


: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

:: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag i)]]</div>


:: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag ii)]]</div>


:: iii) E<sub>3</sub>: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iii)]]</div>


:: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iv)]]</div>


:: v) E<sub>5</sub>: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen
 
<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag v)]]</div>


= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen. 

<div class="memo-quiz">
{| 
|-
| [[Bild:Baum1.jpg|100px]] || [[Bild:Urne1.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum2.jpg|100px]] || [[Bild:Urne2.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum3.jpg|100px]] || [[Bild:Urne3.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum4.jpg|100px]] || [[Bild:Urne4.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum5.jpg|100px]] || [[Bild:Urne5.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum6.jpg|100px]] || [[Bild:Urne6.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum7.jpg|100px]] || [[Bild:Urne7.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum8.jpg|100px]] || [[Bild:Urne8.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum9.jpg|100px]] || [[Bild:Urne9.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum10.jpg|100px]] || [[Bild:Urne10.png|100px]]
|}
</div>



<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

<!-- Wiki-Family-Link -->
[[zum-wiki:Urnenmodell]]