Lösungsansatz

__NOTOC__

<ggb_applet height="650" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Stutzdreiecke.ggb" /><br /><br />


Aufgabe: ''Berechne die Mantelfläche''<br /><br />


Die Mantelfläche setzt sich aus den Dreiecken zusammen, die die Grundkanten<br />
jeweils mit zwei anliegenden Seitenkanten einschließen. Sie besitzen alle die gleiche Spitze S.<br />
Um die Dreiecksflächen berechnen zu können, benötigst du die Dreieckshöhen.<br />

In diesem Lösungsansatz erfährst du, wie man die Höhe des Dreiecks BCS errechnen kann:<br />
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1. Zunächst legst du den letzten Schalter (blau) oben im Applet um, um das nötige Stützdreieck MFS anzuzeigen.<br />
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2. Als nächstes betrachten wir das Dreieck BCM:<br />

[[Bild:Rechnungemr1.jpg|350px]]<br />

Nun berechnest du den Winkel [[Bild:Beta1em.jpg|25px]] im rechtwinkligen Dreieck BCM wiefolgt:<br />

[[Bild:Rechnunga1.jpg|500px]]<br />
<br />
3. Nun berechnest du die Höhe [[Bild:Mfem.jpg|33px]] des Dreiecks BCM. Dazu betrachten wir das Teildreieck BFM genauer:<br />

[[Bild:Rechnungemr2.jpg|350px]]<br />

Die Hypothenuse [[Bild:Mbem.jpg|33px]] = 3,5cm ist gegeben und die Seite MF ist die Gegenkathete zum Winkel [[Bild:Beta1em.jpg|25px]], also rechnest du MF wiefolgt:<br />


[[Bild:Rechnunga2.jpg|500px]]<br />
<br />

4. Nun wird letzlich noch das eingeblendete Stützdreieck MFS genauer betrachtet:<br />

[[Bild:Rechnungemr4.jpg|350px]]<br />

In diesem rechtwinkligen Dreieck entspricht die Hypothenuse der gesuchten Dreieckshöhe [[Bild:Sfem.jpg|33px]].<br />
Mit Hilfe des Satz des Pythagoras sieht die Rechnung folgendermaßen aus:<br />

[[Bild:Rechnunga3.jpg|500px]]<br />
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Damit lässt sich nun die Fläche des Dreiecks BCS berechnen.<br />
Gehe nun zurück. Fahre nun analog selbständig mit der Berechnung der Mantelfläche fort!<br />