Übungsaufgaben zum Satz des Thales

__NOTOC__
{{Lernpfad| 
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
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<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] <br>
<br>
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
<br>
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
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===Erste Station:===
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'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
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[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
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: '''Lösung: Halte die Maus geklickt und fahre mit ihr über den grauen Balken!'''
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'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
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Frage   a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
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Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 90° </u>
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Frage   b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit? 
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Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> gleich </u> groß.
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[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] <br>
<br>
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
<br>
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
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===Zweite Station:===
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'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
<br>
:'''Überlegungen:'''
<br>
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?''' 
<br>
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?''' 
<br>
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet? 
<br>
*'''Was bedeutet die Angabe:'''  ''"unter einem Winkel von 90°"''  '''Was kannst du daraus schließen?'''
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die <strong> Leuchttürme </strong>. <br>
Das Objekt im Meer, also das <strong> Segelschiff </strong> wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein <strong> rechtwinkliges Dreieck</strong>. <br>
Der Winkel an der <strong> Spitze C </strong> beträgt 90°. <br>
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. <br>
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen <strong> Halbkreis </strong> ergibt. <br>
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die <strong> Strecke AB </strong> gezeigt. <br>
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[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] <br>
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: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
<br> 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
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===Dritte Station:===
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'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
<br>
: '''Lösung: Halte die Maus geklickt und fahre mit ihr über den grauen Balken!'''
<br>
Frage   a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
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Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 90° </u> Winkel aus.
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Frage   b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ? 
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Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 90° </u> Winkel aus.
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{|
| <div class="schuettel-quiz"> <br>
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist,   <br>
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
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|}
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
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[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
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: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?'''
<br>
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
<br>
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
<br>
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
<br>
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
<br>

===Vierte Station:===
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<div class="lueckentext-quiz">
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Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus,<br> 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen <strong> rechten </strong> Winkel bei C aufzeigt.<br>
Also sind die <strong> Punkte A, B und C </strong> gleich weit von <strong> M </strong> entfernt,<br>
liegen somit auf dem <strong> Kreis </strong> um M,<br>
der zugleich <strong> Mittelpunkt </strong> von der <strong> Strecke AB </strong> ist. <br>
Das heißt, wenn das <strong> Dreieck ABC </strong> bei der <strong> Ecke C </strong> rechtwinklig ist, <br>
dann liegt C auf dem <strong> Halbkreis </strong> über der Strecke AB. <br>
Die Strecke AB ist zudem auch der <strong> Durchmesser </strong> des <strong> THALES-KREISES </strong>.<br>                            
</div>
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[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
<br>

===Fünfte Station!=== 
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: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
<br>
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!''' 
<br>
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
<br>
{| 
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
<br> 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <br> <br> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" /> 
|}
</div>
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<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
<br>
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
<br>
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
<br>
{{Merke|'''Der Satz des Thales:''' 
<br>
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' <br>
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' <br>
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' <br>
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' <br>
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' <br>
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' <br>
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' <br>
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' <br>
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' <br>
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' <br>
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] <br>
}} 
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</div>
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<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
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: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
<br>
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
<br>
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
<br>
: '''Bedenke - beim gesuchten Wort handelt es sich immer nur um ein Wort!!!'''
<br>
: '''Beispiel: Anstelle von "rechter Winkel" kann man auch "rechtwinklig" sagen!'''
<br>

===Sechste Station:===
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'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|  
|- 
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|- 
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel. 
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
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[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
<br>
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' <br>
<br>
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
<br>
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
<br>
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
<br>
: '''Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.'''
<br>

===Siebte Station:===
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<div class="suchsel-quiz">
{|
|rechtwinklig 
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Basiswinkel
|-
|Halbkreis
|}
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[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
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: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
<br>
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
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===Kategorie:  -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: <br>
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]<br>
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}} 
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===Kategorie:  -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: <br>
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]<br>
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}} 
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===Kategorie:  -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: <br>
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]<br>
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}} 
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===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
!  Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <br> <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.'''  <br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: <br>
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand.<br>
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]]<br>
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? <br>
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}} 
</div> <br>
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage:<br>
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
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{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}