Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 7: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: ==Station 7==)
 
Zeile 1: Zeile 1:
 
==Station 7==
 
==Station 7==
 +
 +
Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen.
 +
 +
( I ) 3x + 7y = - 30 und ( II ) - 5x - 7y = 22
 +
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
 +
Addiere nun die ( I ) und ( II )
 +
 +
( I ) + ( II ) :    '''( 3x + 7y )''' + '''( -5x - 7y ''') = '''-30''' + '''22'''
 +
 +
</div>
 +
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
 +
Nun kannst du die Gleichung wieder nach x auflösen.
 +
 +
                    ( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22           
 +
                 
 +
                    '''3x - 5x''' = '''-8'''
 +
 +
                        '''-2x''' = -8
 +
 +
                            x = '''4'''
 +
 +
</div>
 +
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
 +
Nun musst du den x - Wert wieder in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen, um y rauszufinden.
 +
 +
                          3x + 7y = -30
 +
 +
                          3 * '''4''' + 7y = -30
 +
                       
 +
                          '''12''' + 7y = -30
 +
 +
                          7y = '''- 42'''
 +
 +
                          y = '''-6'''
 +
 +
</div>
 +
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
 +
Mache nun die Probe, indem du den x - und y - Wert in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
 +
 +
Gleichung ( I ) : 3x + 7y = -30
 +
                3 * '''4 (x - Wert)''' + 7 * '''(-6) (y - Wert)''' = -30
 +
                  '''12 (ausmultipliziert) - 42 = -30
 +
                    -30 = -30
 +
 +
Gleichungs ( II ): -5x - 7y = 22
 +
                  -5 * '''4 (x - Wert)''' - 7 * '''(-6) (y - Wert)''' = 22
 +
                    -20 + '''42 (ausmultipliziert)''' = 22
 +
                            22 = 22
 +
 +
</div>
 +
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
 +
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( '''4 (x - Wert)| '''-6 (y - Wert)''' ) }
 +
 +
</div>
 +
 +
 +
Aufgabe 2 :

Version vom 17. Dezember 2009, 22:25 Uhr

Station 7

Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen.

( I ) 3x + 7y = - 30 und ( II ) - 5x - 7y = 22

Addiere nun die ( I ) und ( II )

( I ) + ( II ) : ( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22

Nun kannst du die Gleichung wieder nach x auflösen. 

                   ( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22            
                 
                    3x - 5x = -8

                        -2x = -8

                           x = 4

Nun musst du den x - Wert wieder in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen, um y rauszufinden. 

                          3x + 7y = -30

                          3 * 4 + 7y = -30
                       
                          12 + 7y = -30

                          7y = - 42

                          y = -6

Mache nun die Probe, indem du den x - und y - Wert in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Gleichung ( I ) : 3x + 7y = -30 

                3 * 4 (x - Wert) + 7 * (-6) (y - Wert) = -30
                 12 (ausmultipliziert) - 42 = -30
                   -30 = -30

Gleichungs ( II ): -5x - 7y = 22 

                  -5 * 4 (x - Wert) - 7 * (-6) (y - Wert) = 22
                    -20 + 42 (ausmultipliziert) = 22
                           22 = 22

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( 4 (x - Wert)| -6 (y - Wert) ) }


Aufgabe 2 :

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lineare_Gleichungssysteme_rechnerisch_lösen/Station_7&oldid=10276“