Kongruenzabbildungen/Drehung/Seite 2b: Unterschied zwischen den Versionen

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Berechne die Verbindungvektoren <math>\overrightarrow { ZA }</math> (Urvektor) und <math>\overrightarrow { ZA' }</math> (Bildvektor)!<br/>
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Berechne die Koordinaten des Urpfeils <math>\overrightarrow { ZA }</math> und des Bildpfeils<math>\overrightarrow { ZA' }</math>!<br/>
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Weißt du nicht mehr wie man Vektoren berechnet, dann lass dir den <span style="color:#27408B ">Tipp</span> unter dem Kasten anzeigen!
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Vektoren berechnet man nach der Vorschrift '''''Spitze minus Fuß'''''.}}
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Pfeilkoordinaten berechnet man nach der Vorschrift '''''Spitze minus Fuß'''''.}}
 
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{Entscheide, welche der folgenden Aussagen zur Drehung um 90° richtig sind!
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Verwende als Hilfe das Applet und die eben berechneten Vektoren.}
 
Verwende als Hilfe das Applet und die eben berechneten Vektoren.}
  
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+ Die Strecken [ZP] und [ZP'] stehen senkrecht aufeinander
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- [ZP] II [ZP']  
  
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+ Man erhält die Koordinaten des Bildvektors <math>\overrightarrow { ZP' }</math> durch vertauschen der Koordinaten des Urvektors <math>\overrightarrow { ZP }</math>
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- Die y-Koordinate des Bildvektors <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommt das umgekehrte Vorzeichen
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+ Man erhält die Koordinaten des Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZP' }</math> durch vertauschen der Koordinaten des Urpfeils <math>\overrightarrow { ZP }</math>
  
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+ Die x-Koordinate des Bildvektors <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommt das umgekehrte Vorzeichen
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- Die y-Koordinate des Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommt das umgekehrte Vorzeichen
  
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- Beide Koordinaten der Bildvektors <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommen das umgekehrte Vorzeichen
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+ Die x-Koordinate des Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommt das umgekehrte Vorzeichen
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- Beide Koordinaten der Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommen das umgekehrte Vorzeichen
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+ <math>\overrightarrow { ZP }</math> = <math>\ {x \choose y} </math>, <math>\overrightarrow { ZP' }</math> = <math>\ {-y \choose x} </math>
  
 
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1. Gib zuerst die Koordinaten des Verbindungsvektor <math>\overrightarrow { ZC }</math> an, wenn der Punkt C(2|14) um den Punkt Z(1|1) um 90° gedreht wird! <br/>
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1. Gib zuerst die Koordinaten des Urpfeils <math>\overrightarrow { ZC }</math> an, wenn der Punkt C(2|14) um 90° gedreht wird! Der Drehpunkt hat die Koordinaten (1|1). <br/>
 
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Nach dem was du gerade gelernt hast ist es jetzt ganz einfach, die Koordinaten des Vektors <math>\overrightarrow { ZC' }</math> zu berechnen!<br/>
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Nach dem was du gerade gelernt hast ist es jetzt ganz einfach, die Koordinaten des Pfeils <math>\overrightarrow { ZC' }</math> zu berechnen!<br/>
 
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2. Das Flugzeug wird jetzt um das Zentrum Z(4|-2) um 90° gedreht. Berechne den Verbindungsvektor <math>\overrightarrow { ZC' }</math>! (C hat die Koordinaten (2|14)). <br/>
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2. Das Flugzeug wird jetzt um das Zentrum Z(1|8) um 90° gedreht. Berechne die Koordinaten des Ur- und des Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZC' }</math>! C hat die Koordinaten (2|14) <br/>
 
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Welche Koordinaten hat der Punkt C'?<br/>
 
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C' ('''-5 (x-Koordinate)''' | '''9 (y-Koordinate)''')
 
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'''→[[Kongruenzabbildungen/Drehung/Seite 3|Du hast das toll gemacht! Auf geht's zur nächsten Teilaufgabe!]]'''
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Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 16:48 Uhr

Teilaufgabe c)

Schauen wir uns jetzt die Drehung um 90° ein bisschen genauer an!

Welche Koordinaten hat der Bildpunkt zu A(12|14) nach der Drehung um den Punkt Z(1|1) mit dem Drehwinkel α = 90°?
A' (-12 (x-Koordinate) | 12 (y-Koordinate))

Berechne die Koordinaten des Urpfeils \overrightarrow { ZA } und des Bildpfeils\overrightarrow { ZA' }!
Weißt du nicht mehr wie man Pfeilkoordinaten berechnet, dann lass dir den Tipp unter dem Kasten anzeigen!

\overrightarrow { ZA } = KlammerMM.gif
11 (x-Koordinate des Pfeils)
13 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow { ZA' } = KlammerMM.gif
-13 (x-Koordinate des Pfeils)
11 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Tipp

Pfeilkoordinaten berechnet man nach der Vorschrift Spitze minus Fuß.

1. Entscheide, welche der folgenden allgemeinen Aussagen zur Drehung um 90° richtig sind!

Verwende als Hilfe das Applet und die eben berechneten Vektoren.

[ZP] II [ZP']
[ZP]\perp[ZP']
Man erhält die Koordinaten des Bildpfeils \overrightarrow { ZP' } durch vertauschen der Koordinaten des Urpfeils \overrightarrow { ZP }
Die y-Koordinate des Bildpfeils \overrightarrow { ZP' } bekommt das umgekehrte Vorzeichen
Die x-Koordinate des Bildpfeils \overrightarrow { ZP' } bekommt das umgekehrte Vorzeichen
Beide Koordinaten der Bildpfeils \overrightarrow { ZP' } bekommen das umgekehrte Vorzeichen
\overrightarrow { ZP } = \ {x \choose y} , \overrightarrow { ZP' } = \ {-y \choose x}

Punkte: 0 / 0


Das war doch gar nicht so schwer, oder? Üben wir das noch einmal an zwei Beispielen!

1. Gib zuerst die Koordinaten des Urpfeils \overrightarrow { ZC } an, wenn der Punkt C(2|14) um 90° gedreht wird! Der Drehpunkt hat die Koordinaten (1|1).

\overrightarrow { ZC } = KlammerMM.gif
1 (x-Koordinate des Pfeils)
13 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Nach dem was du gerade gelernt hast ist es jetzt ganz einfach, die Koordinaten des Pfeils \overrightarrow { ZC' } zu berechnen!

\overrightarrow { ZC' } = KlammerMM.gif
-13 (x-Koordinate des Pfeils)
1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

2. Das Flugzeug wird jetzt um das Zentrum Z(1|8) um 90° gedreht. Berechne die Koordinaten des Ur- und des Bildpfeils \overrightarrow { ZC' }! C hat die Koordinaten (2|14)

\overrightarrow { ZC } = KlammerMM.gif
1 (x-Koordinate des Pfeils)
6 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow { ZC' } = KlammerMM.gif
-6 (x-Koordinate des Pfeils)
1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Welche Koordinaten hat der Punkt C'?
C' (-5 (x-Koordinate) | 9 (y-Koordinate))

→Du hast das toll gemacht! Auf geht's zur nächsten Teilaufgabe!

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