Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 4: Unterschied zwischen den Versionen

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Durch eine zentrische Streckung mit dem '''Streckungsfaktor k''' wird der ''' <span style="color:#EE6363">Urpfeil</span>''' <span style="text-decoration: overline;">PQ</span> auf den '''<span style="color:#436EEE">Bildpfeil</span>''' <span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung: '''<span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span>''' = '''k''' * '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''.
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Durch eine zentrische Streckung mit dem '''Streckungsfaktor k''' wird der '''<span style="color:#EE6363">Urpfeil</span>''' <span style="color:#EE6363"><math>\overrightarrow {PQ}</math></span> auf den '''<span style="color:#436EEE">Bildpfeil</span>''' <span style="color:#436EEE"><math>\overrightarrow {P'Q'}</math></span> abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung:<br/>
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'''3. Wie lauten die Koordinaten der <span style="color:#436EEE">Bildpfeile</span> für k = 0.5?'''
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'''4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = '''-''' 4 zentrisch gestreckt.
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Für die Urpfeile des Dreiecks gilt: <math>\overrightarrow {AB}</math> = <math>\ {-3\choose 2} </math>, <math>\overrightarrow {BC}</math> = <math>\ {1\choose 3} </math>.
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Berechne die Koordinaten der zugehörigen Bildpfeile!
 
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Nach welcher Gleichug berechnest du die Koordinaten der Bildpfeile?<br/>
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Der Bildpfeil zum Pfeil <math>\overrightarrow {CA}</math> hat nach der Streckung die Koordinaten <math>\overrightarrow {C'A'}=</math> <math>\ {8 \choose 4} </math>. Welche Koordinaten hatte der Urpfeil <math>\overrightarrow {CA}</math>?'''
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<span style="color:#436EEE">B'C'</span> ('''-1 (x-Koordinate)''' | '''1 (y-Koordinate)'''),<br>
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<span style="color:#436EEE">C'A'</span> ('''-1 (x-Koordinate)''' | '''-1,5 (y-Koordinate)'''),<br>
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'''Das war gar nicht so leicht. Aber du hast das ganz toll gemacht!
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'''<big>→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 5|Schnell weiter zu Teilaufgabe d)!]]</big>'''

Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 17:17 Uhr

Teilaufgabe c)

Du hast bereits gelernt, dass die zentrische Streckung auch mit Hilfe von Vektoren durchgeführt werden kann.
Im Applet sind jetzt die Dreiecksseiten durch Pfeile dargestellt.

1. Bearbeite den Lückentext indem du die richtigen Symbole und Wörter in die Lücken ziehst.

Durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k wird der Urpfeil \overrightarrow {PQ} auf den Bildpfeil \overrightarrow {P'Q'} abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung:
\overrightarrow {P'Q'} = k \cdot \overrightarrow {PQ}.

2. Gib die Koordinaten der Urpfeile an!
Weißt du nicht mehr genau, wie man Koordinaten von Pfeilen berechnet, dann lass dir folgenden Tipp anzeigen!

Spitze minus FußMM.png

\overrightarrow {AB} = KlammerMM.gif
4 (x-Koordinate des Pfeils)
1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {BC} = KlammerMM.gif
-2 (x-Koordinate des Pfeils)
2 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {CA} = KlammerMM.gif
-2 (x-Koordinate des Pfeils)
-3 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

 

3. Wie lauten die Koordinaten der Bildpfeile für k = 0,5?

\overrightarrow {A'B'} = KlammerMM.gif
2 (x-Koordinate des Pfeils)
0,5 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {B'C'} = KlammerMM.gif
-1 (x-Koordinate des Pfeils)
1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {C'A'} = KlammerMM.gif
-1 (x-Koordinate des Pfeils)
-1,5 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

 

4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = - 4 zentrisch gestreckt.

Für die Urpfeile des Dreiecks gilt: \overrightarrow {AB} = \ {-3\choose 2} , \overrightarrow {BC} = \ {1\choose 3} .

Berechne die Koordinaten der zugehörigen Bildpfeile!

\overrightarrow {A'B'} = KlammerMM.gif
12 (x-Koordinate des Pfeils)
-8 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {B'C'} = KlammerMM.gif
-4 (x-Koordinate des Pfeils)
-12 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Der Bildpfeil zum Pfeil \overrightarrow {CA} hat nach der Streckung die Koordinaten \overrightarrow {C'A'}= \ {8 \choose 4} . Welche Koordinaten hatte der Urpfeil \overrightarrow {CA}?

\overrightarrow {CA} = KlammerMM.gif
-2 (x-Koordinate des Pfeils)
-1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Das war gar nicht so leicht. Aber du hast das ganz toll gemacht!

→Schnell weiter zu Teilaufgabe d)!

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