Beweisführung des Umfangswinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen

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: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
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{Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation.}
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|| In beiden Animationen hat der Winkel am roten Eckpunkt die gleiche Größe.
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{Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°.}
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|| Bei beiden Animationen gilt:γ = 90°.
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{Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß.}
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|| Bei 45° sind beide Winkel gleich groß.
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{Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis.}
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|| Es stimmt: Das Ergebnis lautet: 90°!
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{Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ.}
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|| Es stimmt: Das Ergebnis lautet: 90°!
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{Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°.}
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|| Schaue dir die erste Station an!
 
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Version vom 24. Juni 2009, 15:48 Uhr


Ich bin der Thales-Clown


Fünfte Station:


Hast du Lust auf eine Beweisführung?


Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!


Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!


Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.



Zuordnung
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.

Schritt 1 Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
Schritt 2 Basiswinkel sind maßgleich: α = α
Schritt 3 Basiswinkel sind maßgleich: β = β
Schritt 4 Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°:

α + α + β + β = 180°
2α + 2β = 180°
α + β = 90°

Schritt 5 α + β = γ
γ = 90°







Ich bin der Thales-Clown


Sechste Station:


Super, du hast die fünfte Station geschafft!


Dann wird die sechste Station dür dich "very easy"!!!


Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!


Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!


Zuordnung

Schritt 1 Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
Schritt 2 Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
Schritt 3 [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
Schritt 4 Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
Schritt 5 Innenwinkelsumme im Dreieck:
α+β+γ=180°
α+β=γ
α+β+α+β=180°
2α+2β=180°
α+β=90°
Schritt 6 Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
Schritt 7 Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°:
α+α+β+β=180°
2α+2β=180°
α+β=90°
γ=90°





































Ich bin der Thales-Clown


Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!


Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!


Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!


Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?


Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!


Viel Spaß dabei!!!


Zweite Station:


Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?

1. Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation.

Richtig
→ In beiden Animationen hat der Winkel am roten Eckpunkt die gleiche Größe.
Falsch

2. Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°.

Richtig
Falsch
→ Bei beiden Animationen gilt:γ = 90°.

3. Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß.

Richtig
→ Bei 45° sind beide Winkel gleich groß.
Falsch

4. Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis.

Richtig
Falsch
→ Es stimmt: Das Ergebnis lautet: 90°!

5. Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ.

Richtig
Falsch
→ Es stimmt: Das Ergebnis lautet: 90°!

6. Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°.

Richtig
Falsch
→ Schaue dir die erste Station an!

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