Geraden am Kreis: Unterschied zwischen den Versionen
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− | <br>- Wieviele Tangenten kann man von | + | <br>- Wieviele Tangenten kann man von einem Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei) |
− | - Wieviele Zentralen kann man von | + | - Wieviele Zentralen kann man von einem Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei) |
− | - Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei) | + | - Wieviele gemeinsame Punkte hat '''eine''' Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei) |
- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei) | - Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei) |
Version vom 28. Januar 2010, 20:18 Uhr
Lernpfad
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Los geht´s:
Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.
Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!
Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!
Wir wollen im Folgenden die verschiedenen Geraden am Kreis einführen.
Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
Aufgabe 1.1:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
Abstand: Gerade Kreis | Aufgabe |
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Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Quiz: - Wie muss der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g sein, damit man eine Zentrale erhält? (!d > 0) (d = 0) (!d < 0) - Welche Aussage ist bei Sekanten richtig? (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist größer als der Radius r) (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist genauso groß wie der Radius r) (Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist kleiner als der Radius r) - Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein) |
Aufgabe 1.2:
Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
Aufgabe 1.3:
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r).
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r).
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!
In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
Aufgabe 2.1:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
Abstand: Gerade Kreis | Aufgabe |
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Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Quiz: - Wieviele Zentralen kann man von einem Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei) - Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei) - Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei) |
Aufgabe 2.2: Zeichnen einer Tangente mit dem Geodreieck
Arbeitsauftrag: |
Schritt 1 | ||
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Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises. |
Schritt 2 | ||
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Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt. |
Schritt 3 | ||
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Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur einem Punkt berührt. |
Schritt 4 | ||
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Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks gezeichnet. |
Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.
Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel
Für die Fleißigen: Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
Schritt 1 | ||
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Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises. |
Schritt 2 | ||
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Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt. |
Schritt 4 | ||
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Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis. |
Schritt 5 | ||
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Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte. |
Schritt 6 | ||
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Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert. |
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.
Schreibe folgendes Merke (mit Zeichnung!) in dein Heft!
Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau
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Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!
Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
Aufgabe 3.1: Memo-Quiz
Es gehören immer drei Kärtchen zueinander:
- Zeichnung
- Name
- Schnittpunkte
Finde sie alle!
Aufgabe 3.2: Namensgebung
Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
Lass uns neue Namen erfinden!
Schreibe folgendes Merke (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
Aufgabe 3.3: Gartenteich
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
Gartenteich | Aufgabe |
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Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Quiz: |
Glückwunsch!!
Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!