Beweisführung des Umfangswinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(17 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<br>
 
<br>
−
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]  
+
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
<br>
 
<br>
−
===Fünfte Station:===
+
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
<br>
 
<br>
−
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
+
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
<br>
 
<br>
−
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''  
+
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
<br>
 
<br>
−
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
+
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
<br>
 
<br>
−
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
+
===Vierte Station:===
 
<br>
 
<br>
−
<br>
 
−
{|{{Prettytable}}
 
−
|- style="background-color:#8DB6CD"
 
−
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
 
−
<big>'''Zuordnung'''</big><br>
 
−
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
 
 
{|  
 
{|  
−
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)   
 
 
|-
 
|-
−
| Schritt 2 || Basiswinkel sind maßgleich: α = α 
+
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || : '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
−
|-
+
−
| Schritt 3 || Basiswinkel sind maßgleich: β = β 
+
−
|-
+
−
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: <br>
+
−
α + α + β + β = 180° <br>
+
−
2α +  2β = 180° <br>
+
−
α + β = 90° <br>
+
−
|-
+
−
| Schritt 5 || α + β = γ <br> γ = 90°
+
−
|}
+
 
<br>
 
<br>
−
</div>
 
 
<br>
 
<br>
−
|}
+
: '''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' <br>
 
<br>
 
<br>
−
</div>
+
{|
 +
| <div class="schuettel-quiz"> <br>
 +
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 +
<br>
 +
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
<br>
 
<br>
 +
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
<br>
 
<br>
−
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
<br>
 
<br>
−
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
+
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
<br>
 
<br>
−
 
+
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
−
===Sechste Station:===
+
 
<br>
 
<br>
−
: '''Super, du hast die fünfte Station geschafft!'''
+
|</div>
−
<br>
+
|}
−
: '''Dann wird die sechste Station dür dich "very easy"!!!'''
+
−
<br>
+
−
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
+
−
<br>
+
−
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
+
−
<br>
+
−
{| {{Prettytable}}
+
−
|- style="background-color:#8DB6CD"
+
−
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
+
−
<big>'''Zuordnung'''</big>
+
−
<br>
+
−
{|  
+
−
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
+
−
|-
+
−
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
+
−
|-
+
−
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
+
−
|-
+
−
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
+
−
|-
+
−
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: <br> α+β+γ=180° <br> α+β=γ <br> α+β+α+β=180° <br> 2α+2β=180° <br> α+β=90° <br>
+
−
|-
+
−
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
+
−
|-
+
−
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: <br> α+α+β+β=180° <br> 2α+2β=180° <br> α+β=90° <br> γ=90° <br>
+
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
Zeile 80: Zeile 44:
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
</div>
 

Aktuelle Version vom 25. Juni 2009, 13:20 Uhr





Ich bin der Thales-Clown


Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?


Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!


Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!


Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!


Vierte Station:


  : Auf gehts - Löse das Quiz!



Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.



Wenn die Strecke [AB] den Mittelpunkt M des Kreises schneidet,
dann ist der Winkel an der Spitze C rechtwinklig
und im Bild erscheint das Wort: Thales.
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
so bezeichnet man die Strecke [AB] als Hypotenuse.
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man Katheten.




Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Benutzer:Nico_Stahl/Beweisführung_des_Umfangswinkelsatzes&oldid=1453“