Beweisführung des Umfangswinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]  
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[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
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===Fünfte Station:===
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: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
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: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
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: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
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: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''  
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: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
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: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
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: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
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: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
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===Vierte Station:===
 
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{|{{Prettytable}}
 
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|- style="background-color:#8DB6CD"
 
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| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
 
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<big>'''Zuordnung'''</big><br>
 
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Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
 
 
{|  
 
{|  
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| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)   
 
 
|-
 
|-
−
| Schritt 2 || Basiswinkel sind maßgleich: α = α 
+
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || : '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
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|-
+
−
| Schritt 3 || Basiswinkel sind maßgleich: β = β 
+
−
|-
+
−
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: <br>
+
−
α + α + β + β = 180° <br>
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2α +  2β = 180° <br>
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α + β = 90° <br>
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|-
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| Schritt 5 || α + β = γ <br> γ = 90°
+
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|}
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: '''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' <br>
 
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</div>
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| <div class="schuettel-quiz"> <br>
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Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
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dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
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und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
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Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
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[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
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so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
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Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
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===Sechste Station:===
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: '''Super, du hast die fünfte Station geschafft!'''
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: '''Dann wird die sechste Station dür dich "very easy"!!!'''
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: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
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: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
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−
<big>'''Zuordnung'''</big>
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{|
+
−
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
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|-
+
−
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
+
−
|-
+
−
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
+
−
|-
+
−
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
+
−
|-
+
−
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: <br> α+β+γ=180° <br> α+β=γ <br> α+β+α+β=180° <br> 2α+2β=180° <br> α+β=90° <br>
+
−
|-
+
−
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
+
−
|-
+
−
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: <br> α+α+β+β=180° <br> 2α+2β=180° <br> α+β=90° <br> γ=90° <br>
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[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
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−
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
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−
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
−
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−
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
−
<br>
 
−
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
−
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−
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
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−
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 
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−
===Zweite Station:===
 
−
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{| {{Prettytable}}
 
−
|- style="background-color:#8DB6CD"
 
−
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
 
−
|}
 
−
<br>
 
−
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big><br>
 
−
<quiz display="simple">
 
−
{Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation.}
 
−
- Richtig
 
−
|| In beiden Animationen hat der Winkel am roten Eckpunkt die gleiche Größe.
 
−
+ Falsch
 
−
 
−
{Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°.}
 
−
+ Richtig
 
−
- Falsch
 
−
|| Bei beiden Animationen gilt:γ = 90°.
 
−
 
−
{Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß.}
 
−
- Richtig
 
−
|| Bei 45° sind beide Winkel gleich groß.
 
−
+ Falsch
 
−
 
−
 
−
{Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis.}
 
−
+ Richtig
 
−
- Falsch
 
−
|| Es stimmt: Das Ergebnis lautet: 90°!
 
−
 
−
{Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ.}
 
−
+ Richtig
 
−
- Falsch
 
−
|| Es stimmt: Das Ergebnis lautet: 90°!
 
−
 
−
{Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°.}
 
−
+ Richtig
 
−
- Falsch
 
−
|| Schaue dir die erste Station an!
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
</div>
 

Aktuelle Version vom 25. Juni 2009, 13:20 Uhr





Ich bin der Thales-Clown


Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?


Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!


Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!


Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!


Vierte Station:


  : Auf gehts - Löse das Quiz!



Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.



Wenn die Strecke [AB] den Mittelpunkt M des Kreises schneidet,
dann ist der Winkel an der Spitze C rechtwinklig
und im Bild erscheint das Wort: Thales.
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
so bezeichnet man die Strecke [AB] als Hypotenuse.
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man Katheten.




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