Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt. | Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt. | ||
| − | Ist a=1 heißt der dazugehörige Graph '''Normalparabel'''. | + | Ist '''a=1''' heißt der dazugehörige Graph '''Normalparabel'''. <br\> |
| − | Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. | + | Ist '''a>0''', dann ist die Parabel enger ('''gestreckt''') als die Normalparabel.<br\> |
| − | Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. | + | Für '''0< a < 1''' ist die Parabel weiter ('''gestaucht''') als die Normalparabel.<br\> |
| − | Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet. | + | Ist a '''negativ''', so ist die Parabel '''nach unten geöffnet'''. |
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Version vom 15. Februar 2010, 23:57 Uhr
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Quadratische Funktionen
| Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.
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heißen Parabeln.
heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.
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Im rechten Bild siehst du wieder die Parabel von oben. Man kann für sie auch die Gleichung Aufgabe 1:Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x². Ist a>0, dann ist die Parabel (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0< a < 1 ist die Parabel (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel . nach unten geöffnetweiterenger Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!
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aufstellen, wobei 
ist. In diesem Fall heißt die Funktion Normalparabel. Doch was passiert, wenn man die Zahl a verändert?
Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.
Aufgabe 2:
Ordne den farbigen Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.
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y
- x2y 3,5 x2y - 0,1 x2y 2 x2
.
Zur Lösung der Aufgabe 1 hast du a durch den Schiebregler verändert. In der Graphik wird jeweils die dazugehörige Funktion mit ihrer Gleichung (Variation in a) angezeigt. Doch wie kann man den Wert für die Zahl a aus der Graphik ablesen?
Erinnerst du dich an das Steigungsdreieck bei den linearen Funktionen?
Aufgabe 3:
Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.
f(x) = 3,5x2
f(x) = -x2
f(x) = 2x2
f(x) = -0,1x2
.
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