Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 16. Februar 2010, 00:06 Uhr

Inhaltsverzeichnis

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Quadratische Funktionen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.


Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=x^2 heißen Parabeln.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S(0\!\,|\!\,0) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.





Im rechten Bild siehst du wieder die Parabel von oben. Man kann für sie auch die Gleichung f(x)=ax^2 aufstellen, wobei a = 1 ist. In diesem Fall heißt die Funktion Normalparabel. Doch was passiert, wenn man die Zahl a verändert?

Aufgabe 1:

Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x².
Jetzt wird es dir nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.

Ist a>0, dann ist die Parabel                     (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0< a < 1 ist die Parabel                     (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel                     .

engerweiternach unten geöffnet

Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!





Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.


Aufgabe 2:

Ordne den farbigen Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.

Aufgabe3a.png Aufgabe3b.png Aufgabe3c.png Aufgabe3d.png
                                                                               

y= - 0,1 x2y= 2 x2y= 3,5 x2y= - x2

.




Aufgabe 3:

Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.

f(x) = 3,5x2

f(x) = -x2

f(x) = 2x2

f(x) = -0,1x2

prüfen!

.


Bevor wir zum nächsten Kapitel gehen, hast du hier noch einmal die Möglichkeit alles wichtige zusammengefasst zu wiederholen: [Anzeigen]



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