Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du a verändert.   
 
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Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.
 
Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.
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Zunächst siehst du wieder die Parabel mit der Gleichung f(x)=x² oder f(x)=1x². Diese nennt man '''Normalparabel'''.
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===Aufgabe 1===
 
===Aufgabe 1===
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Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x².<br\>
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Hast du mit a etwas experimentiert?<br\>
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Jetzt wird es dir nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.
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Dann wird es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.
  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
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Ist a>0, dann ist die Parabel <strong> enger </strong> (gestreckt) als die Normalparabel.
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Ist a > 0, dann ist die Parabel <strong> enger </strong> (gestreckt) als die Normalparabel.
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Für 0< a < 1 ist die Parabel <strong> weiter </strong> (gestaucht) als die Normalparabel.
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Für 0 < a < 1 ist die Parabel <strong> weiter </strong> (gestaucht) als die Normalparabel.
 
Ist a negativ, so ist die Parabel <strong> nach unten geöffnet </strong>.
 
Ist a negativ, so ist die Parabel <strong> nach unten geöffnet </strong>.
  
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|valign="top"|
 
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Version vom 19. Februar 2010, 22:49 Uhr

1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch


Inhaltsverzeichnis

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Quadratische Funktionen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.


Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=x^2 heißen Parabeln.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S(0\!\,|\!\,0) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.


Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch einen Schieberegler Schieberegler.bmp verändern. Aber sieh dir das selbst mal an.




Aufgabe x


Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktione erhält also eine neue Geleichung: f(x)=ax^2. Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du a verändert. Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.


Aufgabe 1

Hast du mit a etwas experimentiert?
Dann wird es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.

Ist a > 0, dann ist die Parabel                     (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0 < a < 1 ist die Parabel                     (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel                     .

weiternach unten geöffnetenger

Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!




Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.



Aufgabe 2

Ordne den blaugefärbten Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.

Aufgabe3a.png Aufgabe3b.png Aufgabe3c.png Aufgabe3d.png
                                                                               

y= - 0,1 x2y= 2 x2y= - x2y= 3,5 x2

.




Aufgabe 3

Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.

f(x) = 3,5x2

f(x) = -x2

f(x) = 2x2

f(x) = -0,1x2

prüfen!

.


Bevor wir zum nächsten Kapitel gehen, hast du hier noch einmal die Möglichkeit alles wichtige zusammengefasst zu wiederholen: [Anzeigen]


Alles klar? Dann kann's ja weitergehen.

\Rightarrow nächstes Kapitel


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