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| | [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|2. Station Fortsetzung: Streckungsfaktor]] | | [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|2. Station Fortsetzung: Streckungsfaktor]] |
| − | :Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
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| − | :sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
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| − | <br>
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| − | <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | {| <br>
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| − | |<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
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| − | <quiz display="simple">
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| − |
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| − | {'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}
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| − | +Sie bleibt immer gleich.
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| − | -Sie ist variabel.
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| − |
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| − | {'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
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| − | -Sie bleibt immer gleich.
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| − | +Sie ist variabel.
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| − |
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| − | {'''Wie verhält sich k?'''}
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| − | -Es bleibt immer gleich.
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| − | +Es ist variabel.
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| − |
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| − | </quiz>
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| − | |}
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | :Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
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| − | :In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
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| − | <br>
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| − | :'''Arbeitsauftrag:'''
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| − | :''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ändert im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?
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| − | :(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
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| − | :''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
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| − | {|
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| − | |
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| − | {| {{Prettytable}}
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| − | |- style="background-color:#8DB6CD"
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| − | ! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
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| − | |- style="background-color:#CDB5CD"
| |
| − | ! 2 !! 4 !! 8
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| − | |- style="background-color:#CAFF70"
| |
| − | ! 1.5 !! 4 !! 6
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| − | |- style="background-color:#EEA2AD"
| |
| − | ! 1 !! 4 !! 4
| |
| − | |- style="background-color:#C6E2FF"
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| − | ! 0.5 !! 4 !! 2
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| − | |-
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| − | | 0 || 4 || 0
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| − | |}
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| − |
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| − | ||
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| − | {| {{Prettytable}}
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| − | |- style="background-color:#8DB6CD"
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| − | ! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
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| − | |- style="background-color:#CDB5CD"
| |
| − | ! -2 !! 4 !! 8
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| − | |- style="background-color:#CAFF70"
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| − | ! -1.5 !! 4 !! 6
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| − | |- style="background-color:#EEA2AD"
| |
| − | ! -1 !! 4 !! 4
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| − | |- style="background-color:#C6E2FF"
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| − | ! -0.5 !! 4 !! 2
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| − | |-
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| − | | 0 || 4 || 0
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| − | |}
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| − | |}
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| − | <br>
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| − | :Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
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| − | :{{Versteckt|
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| − | 1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
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| − | 2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.}}
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| − | <br>
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| − | <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | :'''Dia ist nach ihren Vermutungen total verwirrt. Sie versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
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| − | :'''Vielleicht kannst du ihr helfen, indem du ihre Fragen beantwortest:'''
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| − | <br>
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| − | <quiz display="simple">
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| − |
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| − | {Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
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| − | +nein
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| − | -ja
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| − |
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| − | {Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
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| − | sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
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| − | -durch Quadrieren
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| − | +mit Hilfe von Betragsstrichen
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| − | -durch Multiplikation mit -1
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| − |
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| − | </quiz>
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | :Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.
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| − | :Mit deiner Hilfe und ihrer Vermutungen kann sie eine allgemeingültige Aussage machen.
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| − | :Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>'''.
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| − | </div>
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| − |
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| − | <br>
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| − | :Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
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| − | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | :'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
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| − | </div>
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| − | <div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
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| − | <div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Zurück zum Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]]</div>
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