Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus): Unterschied zwischen den Versionen
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Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g. | Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g. | ||
| − | [[Bild:Sinus | + | [[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]] |
| − | Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion | + | Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y=sin(x)</math> und <math>z=cos(x)</math> zu! |
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft! | Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft! | ||
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== Aufgabe 2 == | == Aufgabe 2 == | ||
| − | Gegeben ist die Funktion f(x)=a | + | Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=a sin(x)</math>. |
| − | + | ||
| + | <ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | ||
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Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst! | Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst! | ||
Was passiert bei negativem a? | Was passiert bei negativem a? | ||
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== Aufgabe 3 == | == Aufgabe 3 == | ||
| − | Verändere bei der Funktion f(x)=sin( | + | Verändere bei der Funktion <math>f(x)=sin(ax)</math> den Parameter a. |
Was passiert bei a=0? Erkläre! | Was passiert bei a=0? Erkläre! | ||
| + | <ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | ||
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== Aufgabe 4 == | == Aufgabe 4 == | ||
| − | Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst? | + | Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in <math>f(x)=sin(x+a)</math> veränderst? |
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers! | Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers! | ||
| − | + | <ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | |
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== Aufgabe 5 == | == Aufgabe 5 == | ||
| − | In der Funktion f(x)= | + | In der Funktion <math>f(x)=asin(bx+c)</math> kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden. |
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert. | Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert. | ||
| − | + | <ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAGy47DwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VZNb9QwED3TX2H51ALtJtkuaqWkFS0SQipwWODAzUkmiVvHjmynzfbXM7aT/UKIInGAnhyPx+M37804Ti+HVpB70IYrmdH4JKIEZKFKLuuM9rY6PqOXFwdpDaqGXDNSKd0ym9H5SUKdvecXBy9S06gHwoR3+cbhIaMVEwYoMZ0GVpoGwO7YWT9wwZlefc5vobBmsxCCfJBdj6dY3aOtaMsbbqbpzB1YKWkJMfwREHTibOnMY0mhLwQvOZPuPI8NnQh54KVtMnp2dkpJA7xuMNwijkK0QildLlfGQkuG76BVRpN44bhYhdk8zEzBBB64iPzS9syHgfslWIvMGcIGMBP8WvNynZ+bfDBXSmxMneLSXrPO9tqzPh9NS7ty8fEo7fC+lbWA0ZYgKQ0Ud7kaloGDeQj9ZdX5LR5PXl8roTTRuGGxQIdxzMPofRzQtVfkfSLvMcZwQdfr8XniPfyYh9F7CS4DtDHxeMp6YpgN3BBncCxisUzcCJaDyCglveT2ZppYXtyNmcbB/1Pf5lik2yWwDhn/pZDpbK920jvQEkSoEInC9qo35J6JSTqPo4SCtzgNCyMhzIn1FQEEawm1hgl3qPBAl1/dqcI9czqbQDgMBrEWFlsV87EuF9dJtlGozRXIW9ZySd4zIXrzmlwzy1AXRt5paEFQUjLrdrgeEWjBBrK+WmTfgubFmjlGHRqE0I9A4qnAfZsr37F7bG9kweVf1BP2dtcw/DqJx6phK9A7FPhoH1U5HTwei6KgIyaX0WPfiC0bsPHcF8uNEr2FZYEEyxtVMOtvsoBu7Po48h2Le06TN753cbffXvEBNp2IRPJHVJrtZLQpbttgFUkwxneg3e41JrEIvDJ4i3QhSbz9wEX3t+rkTTpM2/f5uoaw8IIgv5Umf87SzKNRmvPkP5Sm2Jcmek7SJKM0cXL+b2oz4EPDuEfMxG2FD5kBI1aHwxHJCCMv8bkgD3McB/KKFEeUzH4Steqlv17pJsqTU/lTmadf8iL2SrthLXX0RKmjJ1O9TdZs+0/iX07j6+7iB1BLBwjBf5mdEAMAAA8KAABQSwECFAAUAAgACABsuOw8wX+ZnRADAAAPCgAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAEoDAAAAAA==" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | |
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Stimmen diese Voraussagen überein? | Stimmen diese Voraussagen überein? | ||
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== Zusatzaufgabe == | == Zusatzaufgabe == | ||
| − | Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)= | + | Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion <math>f(x)=acos(bx+c)</math> analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen. |
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| + | <ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | ||
Aktuelle Version vom 12. Juli 2010, 22:36 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Sinus, Kosinus
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.
Aufgabe 1
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion 
und 
zu!
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.
Aufgabe 2
Gegeben ist die Funktion 
.
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!
Was passiert bei negativem a?
Aufgabe 3
Verändere bei der Funktion 
den Parameter a.
Was passiert bei a=0? Erkläre!
Aufgabe 4
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in 
veränderst?
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!
Aufgabe 5
In der Funktion 
kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.
Stimmen diese Voraussagen überein?
Zusatzaufgabe
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion 
analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.
