Quadervolumen: Unterschied zwischen den Versionen

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Wenn wir von dem '''Volumen''' sprechen meinen wir den '''Rauminhalt'''. Rechts in dem Applet kannst du innerhalb des Würfels einen kleineren Würfel sehen. Diesen nennen wir den '''Einheitswürfel'''. Einheitswürfel heißt er, weil er 1 cm breit, 1 cm hoch und 1 cm tief ist. Somit können wir sein Volumen mit 1 cm³ definieren.
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Wenn wir von dem '''Volumen''' sprechen meinen wir den '''Rauminhalt'''. Rechts in dem Applet kannst du innerhalb des Würfels einen kleineren Würfel sehen. Diesen nennen wir den '''Einheitswürfel'''. Einheitswürfel heißt er, weil er 1 cm lang, 1 cm breit und 1 cm hoch ist. Somit können wir sein Volumen mit 1 cm³ definieren.
 
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:Wenn wir nun bei einem Körper das Volumen angeben möchten, dann brauchen wir einfach nur  
 
:Wenn wir nun bei einem Körper das Volumen angeben möchten, dann brauchen wir einfach nur  
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Es passen '''27(Einheitswürfel)''' in den großen Würfel rein.
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Für [[Bild:WürfelfigurA.png|70px]] wurden '''16 (Würfel)''' benötigt. Die Figur A hat somit ein Volumen von '''16(cm³)'''. Das sind '''4 (cm³)''' mehr als bei [[Bild:WürfelfigurB.png|70px]], wofür man nur '''12(Würfel)''' benötigt. '''29 (Würfel)''' braucht man um [[Bild:WürfelfigurC.png|70px]] zu erhalten. Um daraus ein Quader zu bekommen muss man noch '''43 (Würfel)''' dazupacken. Der Quader hätte dann ein Volumen von '''72(cm³)'''.
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Für [[Bild:WürfelfigurA.png|70px]] wurden '''16 (Würfel)''' benötigt. Die Figur A hat somit ein Volumen von '''16(cm³)'''. Das sind '''4 (cm³)''' mehr als bei [[Bild:WürfelfigurB.png|70px]], wofür man nur '''12(Würfel)''' benötigt. '''29 (Würfel)''' braucht man um [[Bild:WürfelfigurC.png|70px]] zu erhalten.
  
 
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Die Einheitswürfel sollen uns nun bei dem Quadervolumen helfen.  
 
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Könnt ihr sagen, wie man das Volumen von einem Quader berechnet? Diskutiert es in eurer Gruppe.<br> <small>Beachte:Gib das Rechenzeichen als Wort an, z.B. für "+" schreibst du "plus", für "·" schreibst du "mal".</small>''' <br>
 
 
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Kannst du sagen, wie man das Volumen von einem Quader berechnet? Diskutiert darüber in eurer Gruppe und versucht euch dann an der Aufgabe. <br>
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Beim Quader müssen wir darauf achten, dass wir '''drei(verschiedene)''' Kantenlängen haben. Die Volumenformel für ein Quader lautet dann: V='''a mal b mal c(Volumen vom Quader)'''
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(V<sub>Q</sub> = a·b·c)(!V<sub>Q</sub> = a·b+b·c)(!V<sub>Q</sub> = a·c+b)
 
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==='''<u>Übung 1: Verpackungen über Verpackungen</u>'''===
 
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Berechne bei allen Verpackungen die Füllmenge (mache die Nebenrechnungen auf ein extra Blatt Papier) und trage die Lösungen unten ein. Gebe die Füllmenge in ml an. <br>
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Berechne bei allen Verpackungen die Füllmenge (mache die Nebenrechnungen auf ein Blatt Papier) und trage die Lösungen unten ein. Gebe die Füllmenge in ml an. <br>
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Beachte: 1 ml = 1 cm³
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Beachte: 1 ml = 1 cm³ (ml = Milliliter)
 
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* Porzellanpackung: '''1331(ml)'''
 
 
* Spaghettipackung: '''768(ml)'''
 
* Spaghettipackung: '''768(ml)'''
 
* Milchpackung: '''1080(ml)'''
 
* Milchpackung: '''1080(ml)'''
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Der Hersteller benötigt eine Verpackung mit einer Füllmenge von mindestens 1 l, welche Verpackungen kommen dafür in Frage?<br>  
 
Der Hersteller benötigt eine Verpackung mit einer Füllmenge von mindestens 1 l, welche Verpackungen kommen dafür in Frage?<br>  
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'''Beachte: 1 l = 1000 ml; es können mehrere Antworten richtig sein.''' (Porezellanpackung) (!Spaghettipackung) (Milchpackung) (!DVD-Packung)
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Beachte: 1 l = 1000 ml (!Spaghettipackung) (Milchpackung) (!DVD-Packung)
 
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Hast du alles verstanden? Super! Vielleicht darfst du gleich deinen Klassenkameraden erklären, wie man das Volumen von einem Quader berechnet. Versuche es doch einmal bei deinem Banknachbarn! Wie würdest du es ihm erklären?
 
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Aktuelle Version vom 21. Juli 2010, 13:54 Uhr


Das Volumen eines Quaders



Der Einheitswürfel



Wenn wir von dem Volumen sprechen meinen wir den Rauminhalt. Rechts in dem Applet kannst du innerhalb des Würfels einen kleineren Würfel sehen. Diesen nennen wir den Einheitswürfel. Einheitswürfel heißt er, weil er 1 cm lang, 1 cm breit und 1 cm hoch ist. Somit können wir sein Volumen mit 1 cm³ definieren.

V=1 cm^3
Wenn wir nun bei einem Körper das Volumen angeben möchten, dann brauchen wir einfach nur
nachzuzählen wie viele Einheitswürfel da hinenpassen.
Schaue dir das Applet doch einmal genauer an.
Kannst du sagen, wie viele Einheitswürfel da hineinpassen?

Es passen 27(Einheitswürfel) in den großen Würfel rein.




Wie viele Würfel wurden gebraucht?

Für WürfelfigurA.png wurden 16 (Würfel) benötigt. Die Figur A hat somit ein Volumen von 16(cm³). Das sind 4 (cm³) mehr als bei WürfelfigurB.png, wofür man nur 12(Würfel) benötigt. 29 (Würfel) braucht man um WürfelfigurC.png zu erhalten.

AufgabeWürfel.png



Das Quadervolumen



Die Einheitswürfel sollen uns nun bei dem Quadervolumen helfen.
Quaderbogen1.png

Kannst du sagen, wie man das Volumen von einem Quader berechnet? Diskutiert darüber in eurer Gruppe und versucht euch dann an der Aufgabe.

(VQ = a·b·c)(!VQ = a·b+b·c)(!VQ = a·c+b)

 




Übung 1: Verpackungen über Verpackungen


Verpackungsaufgabe3.jpg


Berechne bei allen Verpackungen die Füllmenge (mache die Nebenrechnungen auf ein Blatt Papier) und trage die Lösungen unten ein. Gebe die Füllmenge in ml an.
Beachte: 1 ml = 1 cm³ (ml = Milliliter)

  • Spaghettipackung: 768(ml)
  • Milchpackung: 1080(ml)
  • DVD-Packung: 714(ml)


Der Hersteller benötigt eine Verpackung mit einer Füllmenge von mindestens 1 l, welche Verpackungen kommen dafür in Frage?
Beachte: 1 l = 1000 ml (!Spaghettipackung) (Milchpackung) (!DVD-Packung)

 




Präsentation


Hast du alles verstanden? Super! Vielleicht darfst du gleich deinen Klassenkameraden erklären, wie man das Volumen von einem Quader berechnet. Versuche es doch einmal bei deinem Banknachbarn! Wie würdest du es ihm erklären?



Hier geht es zu den Knobelaufgaben für die Schnellen

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