3.Station: Unterschied zwischen den Versionen
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:Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke. | :Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke. | ||
| − | :Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> | + | :Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: '''<span style="color:#00cd00"><span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span></span>''' |
:Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math> | :Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math> | ||
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| − | <math>\ | + | <math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br> |
| + | <math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>''' | ||
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Version vom 8. Juli 2009, 15:50 Uhr
1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes
3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
- Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
- Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: ZP' = |k| ∙ ZP
- Daraus folgt:
- Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
- Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:
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ZP' = |k| ∙ ZP |
