3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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<span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> <math>\wedge</math> <span style="text-decoration: overline;">ZQ'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span><br>
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<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br>
 
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br>
 
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>
 
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Version vom 9. Juli 2009, 13:02 Uhr

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}
Daraus folgt: \mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}


Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:
Porzelt Streckenlänge.jpg

ZP' = |k| ∙ ZP und ZQ' = |k| ∙ ZQ
PQ = ZQ - ZP und P'Q' = ZQ' - ZP'
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ ZQ - |k| ∙ ZP
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ PQ


Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung
Zurück zur Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor
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