Beispielaufgabe: Unterschied zwischen den Versionen

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<u>'''Aufgabe:'''</u> Berechne die Fläche der Flügel eines Schmetterlings!<br />
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<u>'''Aufgabe:'''</u> Berechne die Größe eines Schmetterlings Pfauenauge!<br />
 
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'''<span style="color:#0000ff">1. Was ist gegeben?</span> '''
 
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  Der Schmetterling hat 2 Flügel.
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  Der Schmetterling hat 2 Flügel und den Körper.
  
  
 
'''<span style="color:#0000ff">2. Welche Angaben benötige ich noch?</span> '''
 
'''<span style="color:#0000ff">2. Welche Angaben benötige ich noch?</span> '''
  
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  Ich muss herausfinden wie breit und wie lang die Flügel von dem Schmetterling sind.
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  Ich muss herausfinden, welche Spannweite der Schmetterling hat und welche Körperlänge.
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'''<span style="color:#0000ff">3. Wie komme ich auf die fehlenden Angaben?</span> '''
 
'''<span style="color:#0000ff">3. Wie komme ich auf die fehlenden Angaben?</span> '''
  
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  Zuerst einmal schätze ich wie lang und wie breit ein Flügel sein könnte.  
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  Zuerst einmal schätze ich, welche Spannweite der Schmetterling haben könnte und wie lang sein Körper sein könnte.  
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  Ich schätze die Länge auf ...cm und die Breite auf ...cm.
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  Ich schätze die Spannweite auf 5 cm und die Körperlänge auf 3 cm.
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'''<span style="color:#0000ff">4. Berechnen der Flügelgröße</span> '''
 
'''<span style="color:#0000ff">4. Berechnen der Flügelgröße</span> '''
  
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  Ich lege mir gedanklich ein Rechteck über einen Flügel und berechne zuerst einmal dieses mit der Länge...cm und der Breite ...cm.
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  Ich lege mir gedanklich ein Dreieck über den ganzen Schmetterling und
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      REchnung
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berechne zuerst einmal dieses, mit der Körperlänge = Höhe 3cm
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  Die Fläche die ich also für das Rechteck erhalten ist ...cm^2
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und der Spannweite = Grundseite 5 cm.
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Da der Schmetterling aber zwei Flügel hat muss ich noch rechnen: RECHNUNG
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0,5 <math>\cdot</math> 5 cm <math>\cdot</math> 3 = 7,5 cm<sup>2</sup>
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  Die Fläche, die ich also für das  
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Dreieck erhalte ist 7,5 cm<sup>2</sup>.
  
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'''<span style="color:#0000ff">5. Bin ich nun mit meinen Ergebnis zufrieden?</span> '''
 
  
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  Nein, da ich die Länge und die Breite ja nur geschätzt haben und da ich ja nur ein Rechteck berechnet habe.
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'''<span style="color:#0000ff">5. Bin ich mit meinen Ergebnis zufrieden?</span> '''
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  Nein, da ich die Angaben nur geschätzt habe und da ich ja
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ein Dreieck berechnet habe, wessen Fläche zu groß ist.
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'''<span style="color:#0000ff">6. Ich verbessere meine Vorgehensweise</span> '''
 
'''<span style="color:#0000ff">6. Ich verbessere meine Vorgehensweise</span> '''
  
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  Um die Fläche eines Flügels besser berechnen zu können, teile ich die Fläche in kleine Quadrate ein.  
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  Um die Fläche des Schmetterlings besser berechnen zu können,  
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teile ich sie in kleine Quadrate ein.  
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[[Bild:Schmetterling mit Dreieck und Raster.jpg|right|300px]]
  
 
'''<span style="color:#0000ff">7. Verbesserte Berechnung</span> '''
 
'''<span style="color:#0000ff">7. Verbesserte Berechnung</span> '''
  
 
  Auf meinem Bild kann ich dann die Quadrate abzählen.  
 
  Auf meinem Bild kann ich dann die Quadrate abzählen.  
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  Ich zähle ... Kästchen in der Länge und ... Kästchen in der Breite.
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  Ich zähle 9,5 Quadrate in der Höhe und 21,5 Quadrate in der Breite.
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  Nun muss ich die Größe der Quadrate errechnen. Ich weiß dass ...Quadrate eine Fläche von ...cm^2 haben.  
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Damit kann ich errechnen, wieviele Quadrate in meinem Dreieck liegen:
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  RECHNUNG
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0,5 <math>\cdot</math> 21,5 <math>\cdot</math> 9,5 <math>\approx</math> 102
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  Jetzt muss ich die ausgefüllten Quadrate zählen (...) und die nicht ganz ausgefüllten füge ich zu ausgefüllten zusammen (...).
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  Insgesamt habe ich also... Quadrate.  
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  Nun muss ich die Größe der Quadrate errechnen. Ich weiß,
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  Mein Blatt wäre also RECHNUNG cm^2 groß.  
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dass 102 Quadrate eine Fläche  
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  RECHNUNG ergibt also dann beide Flügel des Schmetterlings.
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von 7,5 cm<sup>2</sup> haben.  
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  7,5 cm<sup>2</sup> : 102 <math>\approx</math> 0,07 cm<sup>2</sup>
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Ein Quadrat hat also eine Fläche von 0,07 cm<sup>2</sup>.
 +
 
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  Jetzt muss ich die ausgefüllten Quadrate zählen (73) und die nicht ganz Ausgefüllten füge
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ich zu ausgefüllten Quadraten zusammen (12).
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  Insgesamt habe ich also 85 Quadrate.  
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  Mein Schmetterling wäre also 85 <math>\cdot</math> 0,07 cm<sup>2</sup> = 5,95 cm<sup>2</sup> groß.  
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'''<span style="color:#0000ff">8. Bin ich jetzt mit meinem Ergebnis zufrieden?</span> '''
 
'''<span style="color:#0000ff">8. Bin ich jetzt mit meinem Ergebnis zufrieden?</span> '''
  
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  Nein, ich bin immernoch nicht zufrieden, da meine Werte für die Breite und Länge immernoch nur geschätzt sind.  
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  Nein, ich bin immernoch nicht zufrieden, da meine Werte für die Spannweite und die Körperlänge
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immernoch nur geschätzt sind.  
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'''<span style="color:#0000ff">9. Ich muss also nochmal verbessern.</span> '''
 
'''<span style="color:#0000ff">9. Ich muss also nochmal verbessern.</span> '''
  
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  Ich schau also einmal im Internet nach, welche Länge und Breite ein Schmetterlingsflügel hat.  
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  Ich schau also einmal im Internet nach, welche Spannweite und Körperlänge ein Schmetterlingsflügel in Wirklichkeit hat.  
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  Länge ...cm
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  Spannweite 5,0 - 5,5 cm
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  Breite...cm
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Körperlänge 2,5 - 3,5 cm
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'''<span style="color:#0000ff">10. Nochmal verbesserte Berechnung</span> '''
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Für die erneute Berechnung nehme ich den Mittelwert der Spannweite und der Körperlänge.
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(5,0 + 5,5) : 2 = 5,25 cm
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(2,5 + 3,5) : 2 = 3 cm
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Dann muss ich mein großes Dreieck mit den neuen Maßen berechnen, um anschließend meine
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Quadrate berechnen zu können.  
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0,5 <math>\cdot</math> 5,25 cm <math>\cdot</math> 3 cm = 7,9 cm<sup>2</sup>
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  Ein Quadrat entspricht somit  7,9 cm<sup>2</sup> : 102 <math>\approx</math> 0,08 cm<sup>2</sup>
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85 Quadrate entsprechen dann also  85 <math>\cdot</math> 0,08 cm<sup>2</sup> = 6,8 cm<sup>2</sup>
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Meine Schmetterlingsgröße wäre also nun 6,8 cm<sup>2</sup>
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'''<span style="color:#0000ff">11. Bin ich nun enldich zufrieden mit meinem Ergebnis?</span> '''
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Ja, nun haben ich alles zu meiner Zufriedenheit verbessert.

Aktuelle Version vom 26. Oktober 2010, 09:09 Uhr

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Beispielaufgabe: Schmetterling-Modellierung


Schmetterling gedreht.jpg

Aufgabe: Berechne die Größe eines Schmetterlings Pfauenauge!


1. Was ist gegeben? 

Der Schmetterling hat 2 Flügel und den Körper.


2. Welche Angaben benötige ich noch? 

Ich muss herausfinden, welche Spannweite der Schmetterling hat und welche Körperlänge.


3. Wie komme ich auf die fehlenden Angaben? 

Zuerst einmal schätze ich, welche Spannweite der Schmetterling haben könnte und wie lang sein Körper sein könnte. 
Ich schätze die Spannweite auf 5 cm und die Körperlänge auf 3 cm.
Schmetterling mit Dreieck.jpg

4. Berechnen der Flügelgröße 

Ich lege mir gedanklich ein Dreieck über den ganzen Schmetterling und
berechne zuerst einmal dieses, mit der Körperlänge = Höhe 3cm 
und der Spannweite = Grundseite 5 cm.
0,5 \cdot 5 cm \cdot 3 = 7,5 cm2
Die Fläche, die ich also für das 
Dreieck erhalte ist 7,5 cm2.


5. Bin ich mit meinen Ergebnis zufrieden? 

Nein, da ich die Angaben nur geschätzt habe und da ich ja
ein Dreieck berechnet habe, wessen Fläche zu groß ist.


6. Ich verbessere meine Vorgehensweise 

Um die Fläche des Schmetterlings besser berechnen zu können, 
teile ich sie in kleine Quadrate ein.
Schmetterling mit Dreieck und Raster.jpg

7. Verbesserte Berechnung 

Auf meinem Bild kann ich dann die Quadrate abzählen. 
Ich zähle 9,5 Quadrate in der Höhe und 21,5 Quadrate in der Breite.
Damit kann ich errechnen, wieviele Quadrate in meinem Dreieck liegen: 
0,5 \cdot 21,5 \cdot 9,5 \approx 102

Nun muss ich die Größe der Quadrate errechnen. Ich weiß, 
dass 102 Quadrate eine Fläche 
von 7,5 cm2 haben. 
7,5 cm2 : 102 \approx 0,07 cm2
Ein Quadrat hat also eine Fläche von 0,07 cm2.

Jetzt muss ich die ausgefüllten Quadrate zählen (73) und die nicht ganz Ausgefüllten füge
ich zu ausgefüllten Quadraten zusammen (12).
Insgesamt habe ich also 85 Quadrate. 
Mein Schmetterling wäre also 85 \cdot 0,07 cm2 = 5,95 cm2 groß.

8. Bin ich jetzt mit meinem Ergebnis zufrieden? 

Nein, ich bin immernoch nicht zufrieden, da meine Werte für die Spannweite und die Körperlänge
immernoch nur geschätzt sind.


9. Ich muss also nochmal verbessern. 

Ich schau also einmal im Internet nach, welche Spannweite und Körperlänge ein Schmetterlingsflügel in Wirklichkeit hat. 
Spannweite 5,0 - 5,5 cm
Körperlänge 2,5 - 3,5 cm


10. Nochmal verbesserte Berechnung 

Für die erneute Berechnung nehme ich den Mittelwert der Spannweite und der Körperlänge.
(5,0 + 5,5) : 2 = 5,25 cm
(2,5 + 3,5) : 2 = 3 cm

Dann muss ich mein großes Dreieck mit den neuen Maßen berechnen, um anschließend meine
Quadrate berechnen zu können. 
0,5 \cdot 5,25 cm \cdot 3 cm = 7,9 cm2 
Ein Quadrat entspricht somit  7,9 cm2 : 102 \approx 0,08 cm2
85 Quadrate entsprechen dann also  85 \cdot 0,08 cm2 = 6,8 cm2

Meine Schmetterlingsgröße wäre also nun 6,8 cm2

11. Bin ich nun enldich zufrieden mit meinem Ergebnis? 

Ja, nun haben ich alles zu meiner Zufriedenheit verbessert.
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