Beispielaufgabe: Unterschied zwischen den Versionen
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Ich schätze die Spannweite auf 5 cm und die Körperlänge auf 3 cm. | Ich schätze die Spannweite auf 5 cm und die Körperlänge auf 3 cm. | ||
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'''<span style="color:#0000ff">4. Berechnen der Flügelgröße</span> ''' | '''<span style="color:#0000ff">4. Berechnen der Flügelgröße</span> ''' | ||
Ich lege mir gedanklich ein Dreieck über den ganzen Schmetterling und | Ich lege mir gedanklich ein Dreieck über den ganzen Schmetterling und | ||
| − | berechne zuerst einmal dieses, mit der Körperlänge = Höhe 3cm und der Spannweite = Grundseite 5 cm. | + | berechne zuerst einmal dieses, mit der Körperlänge = Höhe 3cm |
| − | 0,5 \cdot 5 \cdot 3 = 7,5 | + | und der Spannweite = Grundseite 5 cm. |
| − | Die Fläche, die ich also für das Dreieck | + | 0,5 <math>\cdot</math> 5 cm <math>\cdot</math> 3 = 7,5 cm<sup>2</sup> |
| + | Die Fläche, die ich also für das | ||
| + | Dreieck erhalte ist 7,5 cm<sup>2</sup>. | ||
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Auf meinem Bild kann ich dann die Quadrate abzählen. | Auf meinem Bild kann ich dann die Quadrate abzählen. | ||
| − | Ich zähle | + | Ich zähle 9,5 Quadrate in der Höhe und 21,5 Quadrate in der Breite. |
| − | + | Damit kann ich errechnen, wieviele Quadrate in meinem Dreieck liegen: | |
| − | + | 0,5 <math>\cdot</math> 21,5 <math>\cdot</math> 9,5 <math>\approx</math> 102 | |
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| − | + | Nun muss ich die Größe der Quadrate errechnen. Ich weiß, | |
| − | + | dass 102 Quadrate eine Fläche | |
| − | + | von 7,5 cm<sup>2</sup> haben. | |
| − | + | 7,5 cm<sup>2</sup> : 102 <math>\approx</math> 0,07 cm<sup>2</sup> | |
| − | + | Ein Quadrat hat also eine Fläche von 0,07 cm<sup>2</sup>. | |
| + | Jetzt muss ich die ausgefüllten Quadrate zählen (73) und die nicht ganz Ausgefüllten füge | ||
| + | ich zu ausgefüllten Quadraten zusammen (12). | ||
| + | Insgesamt habe ich also 85 Quadrate. | ||
| + | Mein Schmetterling wäre also 85 <math>\cdot</math> 0,07 cm<sup>2</sup> = 5,95 cm<sup>2</sup> groß. | ||
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| − | Ich schau also einmal im Internet nach, welche | + | Ich schau also einmal im Internet nach, welche Spannweite und Körperlänge ein Schmetterlingsflügel in Wirklichkeit hat. |
Spannweite 5,0 - 5,5 cm | Spannweite 5,0 - 5,5 cm | ||
Körperlänge 2,5 - 3,5 cm | Körperlänge 2,5 - 3,5 cm | ||
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Dann muss ich mein großes Dreieck mit den neuen Maßen berechnen, um anschließend meine | Dann muss ich mein großes Dreieck mit den neuen Maßen berechnen, um anschließend meine | ||
Quadrate berechnen zu können. | Quadrate berechnen zu können. | ||
| − | 0,5 \cdot 5,25 \cdot 3 = 7,9 | + | 0,5 <math>\cdot</math> 5,25 cm <math>\cdot</math> 3 cm = 7,9 cm<sup>2</sup> |
| − | Meine | + | Ein Quadrat entspricht somit 7,9 cm<sup>2</sup> : 102 <math>\approx</math> 0,08 cm<sup>2</sup> |
| + | 85 Quadrate entsprechen dann also 85 <math>\cdot</math> 0,08 cm<sup>2</sup> = 6,8 cm<sup>2</sup> | ||
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| + | Meine Schmetterlingsgröße wäre also nun 6,8 cm<sup>2</sup> | ||
Aktuelle Version vom 26. Oktober 2010, 09:09 Uhr
Beispielaufgabe: Schmetterling-Modellierung
Aufgabe: Berechne die Größe eines Schmetterlings Pfauenauge!
1. Was ist gegeben?
Der Schmetterling hat 2 Flügel und den Körper.
2. Welche Angaben benötige ich noch?
Ich muss herausfinden, welche Spannweite der Schmetterling hat und welche Körperlänge.
3. Wie komme ich auf die fehlenden Angaben?
Zuerst einmal schätze ich, welche Spannweite der Schmetterling haben könnte und wie lang sein Körper sein könnte. Ich schätze die Spannweite auf 5 cm und die Körperlänge auf 3 cm.
4. Berechnen der Flügelgröße
Ich lege mir gedanklich ein Dreieck über den ganzen Schmetterling und berechne zuerst einmal dieses, mit der Körperlänge = Höhe 3cm und der Spannweite = Grundseite 5 cm. 0,55 cm
5. Bin ich mit meinen Ergebnis zufrieden?
Nein, da ich die Angaben nur geschätzt habe und da ich ja ein Dreieck berechnet habe, wessen Fläche zu groß ist.
6. Ich verbessere meine Vorgehensweise
Um die Fläche des Schmetterlings besser berechnen zu können, teile ich sie in kleine Quadrate ein.
7. Verbesserte Berechnung
Auf meinem Bild kann ich dann die Quadrate abzählen. Ich zähle 9,5 Quadrate in der Höhe und 21,5 Quadrate in der Breite. Damit kann ich errechnen, wieviele Quadrate in meinem Dreieck liegen: 0,5102
Nun muss ich die Größe der Quadrate errechnen. Ich weiß, dass 102 Quadrate eine Fläche von 7,5 cm2 haben. 7,5 cm2 : 102
Jetzt muss ich die ausgefüllten Quadrate zählen (73) und die nicht ganz Ausgefüllten füge ich zu ausgefüllten Quadraten zusammen (12). Insgesamt habe ich also 85 Quadrate. Mein Schmetterling wäre also 85
8. Bin ich jetzt mit meinem Ergebnis zufrieden?
Nein, ich bin immernoch nicht zufrieden, da meine Werte für die Spannweite und die Körperlänge immernoch nur geschätzt sind.
9. Ich muss also nochmal verbessern.
Ich schau also einmal im Internet nach, welche Spannweite und Körperlänge ein Schmetterlingsflügel in Wirklichkeit hat. Spannweite 5,0 - 5,5 cm Körperlänge 2,5 - 3,5 cm
10. Nochmal verbesserte Berechnung
Für die erneute Berechnung nehme ich den Mittelwert der Spannweite und der Körperlänge. (5,0 + 5,5) : 2 = 5,25 cm (2,5 + 3,5) : 2 = 3 cm
Dann muss ich mein großes Dreieck mit den neuen Maßen berechnen, um anschließend meine Quadrate berechnen zu können. 0,5
11. Bin ich nun enldich zufrieden mit meinem Ergebnis?
Ja, nun haben ich alles zu meiner Zufriedenheit verbessert.
