Die Relation: Unterschied zwischen den Versionen
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*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min. | *'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min. | ||
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| − | Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.<br> | + | <span style="color: #6959CD">'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.'''</span><br> |
| − | Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der <span style="color: red">rote</span> bzw. <span style="color: #00CD00">grüne</span> Würfel gewinnt?<br> | + | <span style="color: #6959CD">'''Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der'''</span> <span style="color: red">'''rote'''</span> <span style="color: #6959CD">'''bzw.'''</span> <span style="color: #00CD00">'''grüne'''</span> <span style="color: #6959CD">'''Würfel gewinnt?'''</span><br> |
| − | Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.<br><br> | + | <span style="color: #6959CD">'''Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.'''</span><br> |
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| + | '''<span style="color: #8B008B">Aufgabe 1:</span><br> | ||
| + | '''Füllt die folgende Tabelle aus und lasst euch die Punkte anzeigen!<br> Doch verwechselt die Flächen nicht mit den Graphen der Punktmengen. Sie dienen lediglich zur Kontrolle!'''<br> | ||
| + | Im ersten Teil der Tabelle (<span style="color: red">Augenzahl: roter Würfel</span> / <span style="color: #00CD00">mögliche Augenzahl: grüner Würfel</span>) gewinnt immer der <span style="color: red">rote Würfel</span>. <br> | ||
| + | Und im zweiten Teil gewinnt stets der <span style="color: #00CD00">grüne Würfel</span>. | ||
| + | <ggb_applet height="600" width="1120" filename="Monika HofmannApplet 6b.ggb" /> | ||
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| − | + | 1. Beispiel: Die <span style="color: red">rote</span> Augenzahl ist mindestens 2 höher als die <span style="color: #00CD00">grüne</span> Augenzahl <br> 2. Beispiel: Die <span style="color: #00CD00">grüne</span> Augenzahl ist mindestens 2 höher als die <span style="color: red">rote</span> Augenzahl.<br><br> | |
| − | + | '''<span style="color: #8B008B">Aufgabe 2:</span> <br>Füllt für beide oben genannten Beispiele die Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein.<br><br> | |
| − | + | '''Ordnet anschließdend den Punktmengen ihre Graphen zu!''' <br> | |
| − | + | Punktmenge 1: die <span style="color: #00CD00">grüne</span> Augenzahl mindestens um 2 höher als die <span style="color: red">rote</span> Augenzahl <br> | |
| − | : | + | Punktmenge 2: die <span style="color: red">rote</span> Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die <span style="color: #00CD00">grüne</span> Augenzahl<br> |
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| + | <br><br><br>Graph zu Punktmenge 1: '''[[Bild:Lösung 1.jpg|120px]]''' <br><br><br> | ||
| + | <br><br><br>Graph zu Punktmenge 2: '''[[Bild:Lösung 2.jpg|120px]]''' | ||
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| + | '''<span style="color: #8B008B">Aufgabe 3:</span><br>Vergleicht nun gemeinsam die Graphen der Punktmengen 1 und 2 mit dem Graphen der Produktmenge <span style="color: #00CD00">G</span> x <span style="color: red">R</span> , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt als Quadrat angedeutet ist.''' <br> | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
| − | '''Was fällt euch auf?''' (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von | + | '''Was fällt euch auf?''' (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 haben gemeinsame Punkte.) |
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Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge '''<span style="color: #0000FF">R</span>''' zusammenfassen, die man '''<span style="color: #0000FF"><u>Relation</u></span>''' nennt.</div> | Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge '''<span style="color: #0000FF">R</span>''' zusammenfassen, die man '''<span style="color: #0000FF"><u>Relation</u></span>''' nennt.</div> | ||
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| − | <div class=" | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 4:'''</span><br> |
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| + | Findet die richtigen drei, die zusammen gehören! | ||
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| + | | [[Bild:Monika Hofmann PM.jpg|80px]] || R x G || Produktmenge ist Grundmenge G | ||
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| + | | [[Bild:Monika Hofmann RE.jpg|80px]] || Relation ist Teilmenge der Produktmenge || sondert Zahlenpaare aus | ||
| + | |}</div> | ||
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| + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 5:'''</span> | ||
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl?<br> | Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl?<br> | ||
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Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ''' ≤''' grüne Augenzahl. | Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ''' ≤''' grüne Augenzahl. | ||
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| − | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 6:'''</span><br> | |
| + | '''Gebt die Relationen R<sub>1</sub> und R<sub>2</sub> an und zeichnet anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein.<br> <br> Die <span style="color: #CD9B1D">Grundmenge G</span> = <span style="color: #00CD00">G</span> x <span style="color: red">R</span>''' <br> <div class="lueckentext-quiz"> R<sub>1</sub> = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6),<br> (<strong>2</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>5</strong>),(<strong>2</strong>/<strong>6</strong>), <br>(<strong>3</strong>/<strong>6</strong>)}</div><br> <br> <div class="lueckentext-quiz"> R<sub>2</sub> = <br>{(2/1),<br> (3/1),<br> (4/1), (4/2),<br> (<strong>5</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>2</strong>), <br> (<strong>6</strong>/<strong>1</strong>),(<strong>6</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>6</strong>/<strong>3</strong>)}</div><br> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 7:'''</span><br> | |
| + | '''Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels. <br> | ||
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<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
| − | '''Welche Relationsvorschrift passt?''' (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl) | + | '''Welche Relationsvorschrift passt? ''' (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl) |
</div><br><br><br><br> | </div><br><br><br><br> | ||
| − | <br><br> | + | <br><br><br><br> |
| − | <ggb_applet height="560" width=" | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 8:'''</span> |
| + | <ggb_applet height="560" width="1080" filename="Monika Hofmann Applet 7a.ggb" /> | ||
<br><br><br><br> | <br><br><br><br> | ||
[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]]<br><br> | [[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]]<br><br> | ||
| − | [[Benutzer:Monika Hofmann | + | [[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]] |
Aktuelle Version vom 20. November 2010, 18:19 Uhr
 Lernpfad
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Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.
Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der rote bzw. grüne Würfel gewinnt?
Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.
Aufgabe 1:
Füllt die folgende Tabelle aus und lasst euch die Punkte anzeigen!
Doch verwechselt die Flächen nicht mit den Graphen der Punktmengen. Sie dienen lediglich zur Kontrolle!
Im ersten Teil der Tabelle (Augenzahl: roter Würfel / mögliche Augenzahl: grüner Würfel) gewinnt immer der rote Würfel.
Und im zweiten Teil gewinnt stets der grüne Würfel.
1. Beispiel: Die rote Augenzahl ist mindestens 2 höher als die grüne Augenzahl
2. Beispiel: Die grüne Augenzahl ist mindestens 2 höher als die rote Augenzahl.
Aufgabe 2:
Füllt für beide oben genannten Beispiele die Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein.
Ordnet anschließdend den Punktmengen ihre Graphen zu!
Punktmenge 1: die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl
Punktmenge 2: die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl
Graph zu Punktmenge 1: 
Graph zu Punktmenge 2: 
Aufgabe 3:
Vergleicht nun gemeinsam die Graphen der Punktmengen 1 und 2 mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt als Quadrat angedeutet ist.
Was fällt euch auf? (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 haben gemeinsame Punkte.)
Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man Relationsvorschrift.
Aufgabe 4:
Findet die richtigen drei, die zusammen gehören!
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R x G | Produktmenge ist Grundmenge G |
 |
Relation ist Teilmenge der Produktmenge | sondert Zahlenpaare aus |
Aufgabe 5:
Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl?
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl ≥ 2 • grüne Augenzahl
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl?
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl.
Aufgabe 6:
Die Grundmenge G = G x R
R1 = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6),
(2/4), (2/5),(2/6),
(3/6)}
(2/4), (2/5),(2/6),
(3/6)}
R2 =
{(2/1),
(3/1),
(4/1), (4/2),
(5/1), (5/2),
(6/1),(6/2), (6/3)}
{(2/1),
(3/1),
(4/1), (4/2),
(5/1), (5/2),
(6/1),(6/2), (6/3)}
Aufgabe 7:
Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels.
Welche Relationsvorschrift passt? (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)
Aufgabe 8:
Hier geht´s zu den Übungen!
Hier geht´s zurück zur Übersicht!
