Vierstreckensatz: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 12. Juli 2009, 12:49 Uhr
 Lernpfad
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- In diesem Lernpfad durchläufst du 5 Stationen. Sie sind wie folgt gegliedert:
- 1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung
- 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung
- 3. Station: Zweiter Vierstreckensatz
- 4. Station: Zusammenfassung
- 5. Station: Übung
1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung
- Zoll ist eine Längeneinheit, die im Alltag häufig zu finden ist, z.B. bei Laptops, Computern und Fernsehern.
- Um sich die Größe besser vorstellen zu können, soll die Einheit Zoll in Zentimeter umgerechnet werden.
- Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten:
- die algebraische Berechnung
- oder die geometrische.
- Als Bepsiel nehmen wir die Umrechnung von einem 15-Zoll-Laptop.
- Finde heraus wie du die Aufgabe algebraisch lösen kannst:
- Gegeben: Der Laptop hat einen 15 Zoll Bildschirm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
- Gesucht: Umrechnung von 15 Zoll in cm.
- Lösung: Berechne in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
- (Bitte mach ein Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit.)
15 Zoll entsprechen 38,1 cm (Tipp: Berechne mit Hilfe des Dreisatzes).
- Im Folgenden wird dir gezeigt, wie du die Aufgabe geometrisch lösen kannst.
Klicke die Schritte nacheinander an:
1. Schritt: Zeichne zwei Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt Z und trage auf diesen Halbgeraden
- die Längen 1 cm und 15 cm ab! Benenne die Endpunkte der Strecken mit A und B!
2. Schritt: Verbinde Punkt A mit Punkt B!
3. Schritt: Trage in Z die Strecke [ZA'] mit ZA' = 2,54 cm ab!
4. Schritt: Zeichne eine Parallele durch A' zu [AB]!
5. Schritt: Benenne Schnittpunkt mit B'!
6. Schritt: Miss ZB' ab!
- Die Rechnung, die dahinter steckt:
- Vorausgesetzt wird, dass die Gerade A'B' zu AB parallel ist. Das Dreieck A'ZB' kann somit als das Bild des Dreiecks AZB (Urbild)
- mit dem Streckungszentrum Z aufgefasst werden. Der Punkt A wurde also auf den Punkt A' und Punkt B wurde auf Punkt B' abgebildet.
- Aus dem vorherigen Lernpfad wissen wir, dass das Längenverhältnis von Strecken bei einer zentrischen Streckung, wegen der
Eigenschaft der Längenverhältnistreue, gleich ist. - Was bedeutet dies? Eine kleine Wiederholung kann nicht schaden. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
= 
Aufgelöst nach |k|:
Gleichsetzen:
Einsetzen der Werte ergibt:
- Prima! Du hast dein Wissen noch einmal aufgefrischt!
- Die Formel sagt aus, dass sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden genauso verhalten wie die Abschnitte auf der anderen
- Halbgeraden. Diesen Satz nennt man den ersten Vierstreckensatz. In unserem Beispiel wurden die Schenkel betrachtet,
- deshalb wird es auch die Schenkellösung genannt.
Weiter zur 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung
