3.Station: Unterschied zwischen den Versionen
(→3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors) |
|||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors== | ==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors== | ||
| − | + | Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br> | |
| − | + | Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br> | |
| − | + | Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br> | |
<br> | <br> | ||
| − | + | Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br> | |
| − | + | Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br> | |
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
{| | {| | ||
Version vom 12. Juli 2009, 20:36 Uhr
1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes
3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: 
Daraus folgt: 
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:
 |
ZP' = |k| ∙ ZP und ZQ' = |k| ∙ ZQ |
Zurück zur Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor
