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=2.Station: Multiplikation zweier Brüche=
 
=2.Station: Multiplikation zweier Brüche=
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<big>'''Einführung:'''</big><br>
 
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Versuche die Aufgaben zu lösen und klicke danach auf "Prüfen". Die richtige Lösung wird mit grün angezeigt. Falsche Lösungen sind rot!!!
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Lisa hat am nächsten Tag eine Tafel Schokolade in der Schule dabei. Als sie angefangen hat zu essen, kommt Tom dazu und möchte auch etwas haben!!!<br>
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<div class="lueckentext-quiz">
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Lisa sagt:  Ich habe doch nur noch <math> \frac{4}{5} </math> von meiner Schokolade<br>
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Sie gibt Tom dennoch <math> \frac{2}{3} </math> davon ab.<br>
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'''Welchen Bruchteil der ganzen Schokolade bekommt Tom?'''
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'''Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe.'''<br>
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<ggb_applet height="300" width="800" showResetIcon="true" filename="Sandra_Hemrich_enaktiv_Einführung3.ggb" />  
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'''Die Lösung kannst du ablesen, indem du durch den Schieberegler "Zusammenschieben" die beiden Zeichnungen zusammenschiebst bzw. aufeinanderlegst.'''<br>
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'''Hast du nun anhand der Zeichnung erkannt welchen Bruchteil der ganzen Schokolade Tom bekommt???'''<br> 
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'''(TIPP: Die Schnittflächen der beiden Rechtecke ist die Lösung!!!)'''
  
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<div class="multiplechoice-quiz">
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'''Kreuze eine Lösung an und klicke danach auf <span style="color:#ff0000">prüfen!</span>.&nbsp;Falsche Antworten werden rot gekennzeichnet, richtige grün.'''
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(<math> \frac{8}{15} </math>) (!<math> \frac{10}{12} </math>) (!<math> \frac{4}{10} </math>)
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<div class="lueckentext-quiz">
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[[Bild:Sandra_Hemrich_enaktiv1.png|400px]] = ''' 1(Zähler)'''/'''2(Nenner)'''(gekürzte Lösung)
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'''Bearbeite nun die folgenden Aufgabe!!! Benutze dazu gedanklich die Zeichnung von oben!!!'''
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<div class="multiplechoice-quiz">
  
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<math> \frac{1}{3} </math> von <math> \frac{3}{5} </math> = (<math> \frac{3}{15} </math>) (!<math> \frac{9}{5} </math>) (!<math> \frac{4}{15} </math>)
  
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{1}{3} </math> von <math> \frac{4}{5} </math> = (<math> \frac{4}{15} </math>) (!<math> \frac{5}{12} </math>) (!<math> \frac{12}{5} </math>)
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[[Bild:Sandra_Hemrich_enaktiv2.png|400px]] = '''17 (Zähler)''' /'''18 (Nenner)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{2}{3} </math> von <math> \frac{5}{5} </math> = (<math> \frac{10}{15} </math>) (!<math> \frac{2}{15} </math>) (!<math> \frac{4}{8} </math>)  
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[[Bild:Sandra_Hemrich_enaktiv3.png|600px]]  =  '''3 (Zähler)''' /'''4 (Nenner)'''
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*''' Veranschaulichung:'''<br>
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''' Beispiel von oben:'''<br>
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Anhand der Zeichnung wird die Multiplikation zweier Brüche nochmals veranschaulicht.
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Wie du sehen kannst, ist die Multiplikationsaufgabe genau die gelb/grün schraffierte Fläche!
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Ebenfalls erkennst du, dass das Wort '''von''' mit dem mathematischen Zeichen '''*''' übersetzt werden kann!
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''' Versuche die Rechenregel für die Multiplikation zweier Brüche zu finden'''
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'''Lies dir den Text genau durch und schaue dabei auf die nebenstehenden Beispiele. Ziehe die Wörte mit der linken Maustaste in die Platzhalter. Richtige Antworten bleiben stehen, falsche fallen wieder zurück. Wenn du etwas falsch eingefügt hast, probiere es nochmal.'''<br>
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'''Multiplikation zweier Brüche'''
 
'''Multiplikation zweier Brüche'''
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; '''Multpliziere''' die '''Zähler''' miteinander. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; '''Multpliziere''' die '''Zähler''' miteinander. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; Ebenfalls werden die '''Nenner''' beider Brüche miteinander '''multipliziert'''  beiden &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{2}{5} </math> *<math> \frac{3}{4} </math> = <math> \frac{2*3}{5*4} </math>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; Ebenfalls werden die '''Nenner''' beider Brüche miteinander '''multipliziert'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{2}{5} </math> *<math> \frac{3}{4} </math> = <math> \frac{2*3}{5*4} </math>
  
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; '''Kürze''' das Ergebnis soweit wie möglich! &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{12} </math> = <math> \frac{5}{6} </math>
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; '''Kürze''' das Ergebnis soweit wie möglich! &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{12} </math> = <math> \frac{5}{6} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; Wandle den Bruch (wenn möglich) in einen '''gemischten Bruch'''um.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; Wandle den Bruch (wenn möglich) in eine '''gemischte Zahl'''um.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 
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*''' Zusammenfassung:'''
 
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'''Multiplikation zweier Brüche''' <br>
 
'''Multiplikation zweier Brüche''' <br>
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* Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man den '''Zähler mit Zähler''' und '''Nenner mit Nenner''' '''multipliziert'''  
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* Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man den '''Zähler mit Zähler''' und den '''Nenner mit dem Nenner''' '''multipliziert'''  
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* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.
 
* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.
 
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*'''allgemein:''' <math> \frac{a}{b} </math> * <math> \frac{c}{d} </math> = <math> \frac{a*c}{b*d} </math>
 
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*'''Beispiel oben:'''  <math> \frac{2}{3} </math> * <math> \frac{4}{5} </math> = <math> \frac{2*4}{3*5} </math>
 
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*Es gilt auch das '''Kommutativgesetz!!!'''
 
 
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<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;"> <math> \frac{a}{b} </math> * <math> \frac{c}{d} </math> = <math> \frac{a*c}{b*d} </math>  
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'''Überprüfe, ob du die Multiplikation zweier Brüche verstanden hast'''
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<div class="multiplechoice-quiz">
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<math> \frac{2}{8} </math> * <math> \frac{2}{4} </math> = (<math> \frac{2}{32} </math>) (<math> \frac{4}{32} </math>) (!<math> \frac{1}{8} </math>)
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<math> \frac{3}{7} </math> * <math> \frac{4}{3} </math>  = (<math> \frac{12}{21} </math>) (<math> \frac{4}{7} </math>) (!<math> \frac{28}{9} </math>)
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<math> \frac{2}{4} </math> * <math> \frac{4}{3} </math> = (!<math> \frac{4}{6} </math>) (!<math> \frac{8}{4} </math>) (!<math> \frac{6}{16} </math>)
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'''→ [[Lernpfade/Multiplikation von Brüchen/Lernpfad1/Seite 4|Hier gehts zur 4. Seite]]'''
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'''→ [[Benutzer:Sandra Hemrich/Repräsentationsform ikonisch/Seite 3|Hier gehts zur 4. Seite]]'''
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[[Benutzer:Sandra Hemrich/Repräsentationsformen: enaktiv, ikonisch und symbolisch/Seite 2 neu|Hier gehts zurück zur 2.Seite]]
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[[Lernpfade/Multiplikation von Brüchen/Lernpfad1/Seite 2|Hier gehts zurück zur 2.Seite]]

Aktuelle Version vom 21. März 2019, 18:55 Uhr

2.Station: Multiplikation zweier Brüche

Einführung:

Lisa hat am nächsten Tag eine Tafel Schokolade in der Schule dabei. Als sie angefangen hat zu essen, kommt Tom dazu und möchte auch etwas haben!!!
Lisa sagt: Ich habe doch nur noch \frac{4}{5} von meiner Schokolade
Sie gibt Tom dennoch \frac{2}{3} davon ab.
Welchen Bruchteil der ganzen Schokolade bekommt Tom?
Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe.


Die Lösung kannst du ablesen, indem du durch den Schieberegler "Zusammenschieben" die beiden Zeichnungen zusammenschiebst bzw. aufeinanderlegst.

Hast du nun anhand der Zeichnung erkannt welchen Bruchteil der ganzen Schokolade Tom bekommt???
(TIPP: Die Schnittflächen der beiden Rechtecke ist die Lösung!!!)

Kreuze eine Lösung an und klicke danach auf prüfen!. Falsche Antworten werden rot gekennzeichnet, richtige grün. ( \frac{8}{15} ) (! \frac{10}{12} ) (! \frac{4}{10} )

 




 

Bearbeite nun die folgenden Aufgabe!!! Benutze dazu gedanklich die Zeichnung von oben!!!

\frac{1}{3} von \frac{3}{5} = ( \frac{3}{15} ) (! \frac{9}{5} ) (! \frac{4}{15} )

\frac{1}{3} von \frac{4}{5} = ( \frac{4}{15} ) (! \frac{5}{12} ) (! \frac{12}{5} )

\frac{2}{3} von \frac{5}{5} = ( \frac{10}{15} ) (! \frac{2}{15} ) (! \frac{4}{8} )

 


  • Veranschaulichung:


Beispiel von oben:
Anhand der Zeichnung wird die Multiplikation zweier Brüche nochmals veranschaulicht. Wie du sehen kannst, ist die Multiplikationsaufgabe genau die gelb/grün schraffierte Fläche! Ebenfalls erkennst du, dass das Wort von mit dem mathematischen Zeichen * übersetzt werden kann!
                           Sandra Hemrich Bild Einführung.jpg           Sandra Hemrich Bild2 Einführung.jpg

                                                         \frac{2}{3}   von   \frac{4}{5}   = \frac{2}{3}   *   \frac{4}{5} =   \frac{2*4}{3*5}   =  \frac{8}{15}  (gelb/grün schraffierte Fläche)


Versuche die Rechenregel für die Multiplikation zweier Brüche zu finden
Lies dir den Text genau durch und schaue dabei auf die nebenstehenden Beispiele. Ziehe die Wörte mit der linken Maustaste in die Platzhalter. Richtige Antworten bleiben stehen, falsche fallen wieder zurück. Wenn du etwas falsch eingefügt hast, probiere es nochmal.

Multiplikation zweier Brüche

                                                                                                       Beispiel:     \frac{2}{5} * \frac{3}{4}

    1)   Multpliziere die Zähler miteinander.                                                                                                

    2)   Ebenfalls werden die Nenner beider Brüche miteinander multipliziert          \frac{2}{5} * \frac{3}{4} = \frac{2*3}{5*4}

    3)   Kürze das Ergebnis soweit wie möglich!                                                                                                                          \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

    4)   Wandle den Bruch (wenn möglich) in eine gemischte Zahlum.                                                                                                                                       

 


  • Zusammenfassung:
Sandra Hemrich Bild Merke.jpg

Multiplikation zweier Brüche

  • Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man den Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert
  • Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.


                        Allgemein:       
\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}


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