Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck: Unterschied zwischen den Versionen

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===Aufgabe 1===
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===Übung 1( Einstieg)===
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Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke TIM und EVA  
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'''''Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke <span style="color: red">TIM</span>,  <span style="color: green">EVA</span> und <span style="color: blue ">RON</span>'''''
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[[Bild:Ebert_DreieckeAufgabe2.jpg|center]]
  
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===Aufgabe 2: Wovon hängt der Flächeninhalt ab?===
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'''''Suche eine geeignete Grundseite und die dazugehörige Höhe!'''''
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Bestimme, wovon der Flächeninhalt des darsgestellten Dreiecks abhängt.
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[[Bild:Ebert_DreieckFrage.jpg|center]]
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*Der Flächeninhalt von RON ist '''9 (Zahl eintragen)''' cm²
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*Der Flächeninhalt von TIM ist '''9 (Zahl eintragen)''' cm²
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*Der Flächeninhalt von EVA beträgt '''7,5 (Zahl eintragen)'''cm²
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===Übung 2: Wovon hängt der Flächeninhalt ab? (zum Warmwerden)===
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*''''' C liegt auf der Parallelen zu AB'''''
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<ggb_applet height="450" width="500"  showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckÜbung2.ggb" />
  
 
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{ Kreuze die richtige Antwort an }
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{ '''Kreuze an, wovon der Flächeninhalt des dargestellten Dreiecks abhängt''' }
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+c
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+Seite c
 
-<math>\alpha</math>
 
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+W
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+ Abstand der Parallelen w
 
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===Aufgabe 3: Nussecke backen===
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===Übung 3: Nussecke backen (für Könner)===
 
[[Bild:Ebert_Nussecke.jpg|center]]
 
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:'''Maja hat 30 Nussecken gebacken und möchte deren Oberseite vollständig mit Schokolade überziehen. Das Bild zeigt eine Nussecke, die 6,7 cm hoch und 14,5 cm breit ist. Alle Nussecken sind gleich groß. <br>
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:'''''Maja hat 30 Nussecken gebacken und möchte deren Oberseite vollständig mit Schokolade überziehen. Das Bild zeigt eine Nussecke, die 6,7 cm hoch und 14,5 cm breit ist. Alle Nussecken sind gleich groß.''''' <br>
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:'''''Frage:''''' Für welche Fläche braucht Maja Schokolade?'''
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:'''''Frage:''''' '''''Für welche Fläche braucht Maja Schokolade?'''''
 
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=== Aufgabe 4: Variation Dreieck===
 
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: '''Wie sieht die Flächeninhaltsformel für ein... <br>
 
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* ...rechtwinkliges Dreieck ABC aus?<br>'''
 
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:Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C
 
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===Übung 4: Wie ändert sich der Flächeninhalt im Dreieck? (für Profis)===
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|<ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckAufgabe4.ggb" />||
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'''''Wie ändert sich der <span style="color: red">Flächeninhalt</span> im Dreieck, wenn'''''<br>
 
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<quiz display="simple">
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{Zu welchem speziellen Parallelogramm kann man das Dreieck ganz einfach ergänzen?}
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{...d'''ie Länge der '''<span style="color: green">Grundseite verdoppelt</span>''' wird und man die <span style="color: blue">Höhe</span> halbiert?'''}
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-Man kann das Dreieck zu einem '''Parallelogramm''' mit der Seitenlänge c und der Höhe h ergänzen.
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- Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
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+Man kann das Dreieck zu einem '''Rechteck''' mit der Seitenlänge c und der Breite a ergänzen.
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- Der Flächeninhalt wird '''vervierfacht'''
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-Das Dreieck lässt sich zu einem '''Quadrat''' mit der Seitenlänge c ergänzen.
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+ Der Flächeninhalt bleibt '''gleich'''
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- Der Flächeninhalt wird '''halbiert'''
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- Der Flächeninhalt wird '''geviertelt'''
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{'''...eine '''<span style="color: blue">Höhe</span>''' verdoppelt wird?'''}
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+ Der Flächeninhalt wird '''2 mal so groß'''
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- Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
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- Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 2} </math> mal so groß'''
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- Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 4} </math> mal so groß'''
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{'''...wenn die <span style="color: green">Grundseite verdoppelt</span> und die <span style="color: blue">Höhe verdreifacht</span> wird?'''}
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- Der Flächeninhalt wird '''2 mal so groß'''
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- Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
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+ Der Flächeninhalt wird '''6 mal so groß'''
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- Der Flächeninhalt wird '''5 mal so groß'''
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''0-1 Punkt: Bearbeite die Aufgabe bitte nochmals'' <br>
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''2 Punkte: Das hast Du schon sehr gut gemacht! Weiter so.<br>''
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''3 Punkte: Prima! Du bist sehr gut!!''
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:Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das rechtwinklige Dreieck:
 
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Bei der Ergänzung gilt z.B.: <br>
 
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'''Seite c''' im Dreieck = Länge c  '''im Rechteck'''<br>
 
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Seite '''a''' im Dreieck = '''Breite a''' im Rechteck <br>
 
 
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Das rechtwinklige Dreieck ist '''halb''' so groß wie das entstehende Rechteck, daher gilt:
 
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F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  '''c''' <math>\cdot</math> a
 
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:'''Wie sieht die Flächeninhaltsformel für ein...'''
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===Übung 5: Umwandlungen (für absolute Profis)===
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* '''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC aus?'''
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'''''Diese Aufgabe ist für absolute Profis! Zeig was in Dir steckt!
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:Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C.
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: '''Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden Maßen: <br>
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* Länge der Höhe: 9cm
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* Länge der dazugehörigen Grundseite: 6cm''' <br>
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'''Arbeitsauftrag:''' <br>
 
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{'''Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks'''}
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{Zu welchem speziellen Parallelogramm kann man das Dreieck ganz einfach ergänzen?}
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{'''Welche Maße hat ein flächengleiches Parallelogramm?'''}
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-Man kann das Dreieck zu einem '''Parallelogramm''' mit der Seitenlänge c und der dazugehörigen Höhe h ergänzen.
+
+ ''Höhe:'' 3cm;  ''Länge Grundseite:'' 9 cm
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-Man kann das Dreieck zu einem '''Rechteck''' mit der Länge c und der Breite a ergänzen.
+
- ''Höhe:'' 9cm ;  ''Länge Grundseite:'' 6 cm
−
+Das Dreieck lässt sich zu einem '''Quadrat''' mit der Seitenlänge a ergänzen.
+
+ ''Höhe:'' 9 cm;    ''Länge Grundseite:'' 3cm
 +
+ ''Höhe:'' 1 cm;    ''Länge Grundseite:'' 27cm
 +
+ ''Höhe:'' 6,75 cm;  ''Länge Grundseite:'' 4cm
 +
- ''Höhe:''  6 cm;  ''Länge Grundseite:''9cm
 
</quiz>
 
</quiz>
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:Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:
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''0-1 Punkt: Bearbeite die Aufgabe bitte nochmals'' <br>
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<div class="lueckentext-quiz">
+
''2 Punkte: Das hast Du sehr gut gemacht! <br>''
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Bei der Ergänzung gilt z.B.: <br>
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'''Seite c''' im Dreieck = Seite c  '''im Quadrat'''<br>
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Seite '''a''' im Dreieck = '''Seite a''' im Quadrat <br>
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Im Quadrat gilt: '''a = c'''<br>
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Das rechtwinklige Dreieck ist '''halb''' so groß wie das entstehende Quadrat, daher gilt:<br>
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F<sub>gleichschenklig-rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  '''a''' <math>\cdot</math> a = '''a²'''
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[[Vertiefen und Erweitern zum Flächeninhalt des Dreiecks]]
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===Get more and explore===
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[[Bild:Ebert_Motivatoren.jpg| 200px]]
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'''''Für die ganz Schnellen gibt es eine weitere Seite. Entdecke hier Spannendes zum Flächeninhalt des Dreiecks'''''
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→[[Vertiefen und Erweitern zum Flächeninhalt des Dreiecks]]<br>
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'''Zurück zur Seite'''<br>
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[[Variation am Dreieck]]

Aktuelle Version vom 18. August 2009, 08:36 Uhr

Übung 1( Einstieg)

Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke TIM, EVA und RON

Ebert DreieckeAufgabe2.jpg

Suche eine geeignete Grundseite und die dazugehörige Höhe!

  • Der Flächeninhalt von RON ist 9 (Zahl eintragen) cm²
  • Der Flächeninhalt von TIM ist 9 (Zahl eintragen) cm²
  • Der Flächeninhalt von EVA beträgt 7,5 (Zahl eintragen)cm²














Übung 2: Wovon hängt der Flächeninhalt ab? (zum Warmwerden)

  • C liegt auf der Parallelen zu AB

1. Kreuze an, wovon der Flächeninhalt des dargestellten Dreiecks abhängt

Seite c
\alpha
Abstand der Parallelen w
\gamma
Länge [AB]
\beta

Punkte: 0 / 0














Übung 3: Nussecke backen (für Könner)

Ebert Nussecke.jpg
Maja hat 30 Nussecken gebacken und möchte deren Oberseite vollständig mit Schokolade überziehen. Das Bild zeigt eine Nussecke, die 6,7 cm hoch und 14,5 cm breit ist. Alle Nussecken sind gleich groß.
Frage: Für welche Fläche braucht Maja Schokolade?

Sie benötigt für eine Fläche von 1457,25 ( nur die Zahl eintragen!) cm² Schokolade

Ebert Maja.jpg















Übung 4: Wie ändert sich der Flächeninhalt im Dreieck? (für Profis)

Wie ändert sich der Flächeninhalt im Dreieck, wenn

1. ...die Länge der Grundseite verdoppelt wird und man die Höhe halbiert?

Der Flächeninhalt wird verdoppelt
Der Flächeninhalt wird vervierfacht
Der Flächeninhalt bleibt gleich
Der Flächeninhalt wird halbiert
Der Flächeninhalt wird geviertelt

2. ...eine Höhe verdoppelt wird?

Der Flächeninhalt wird 2 mal so groß
Der Flächeninhalt wird 4 mal so groß
Der Flächeninhalt wird {1\over 2} mal so groß
Der Flächeninhalt wird {1\over 4} mal so groß

3. ...wenn die Grundseite verdoppelt und die Höhe verdreifacht wird?

Der Flächeninhalt wird 2 mal so groß
Der Flächeninhalt wird 4 mal so groß
Der Flächeninhalt wird 6 mal so groß
Der Flächeninhalt wird 5 mal so groß

Punkte: 0 / 0

0-1 Punkt: Bearbeite die Aufgabe bitte nochmals
2 Punkte: Das hast Du schon sehr gut gemacht! Weiter so.
 3 Punkte: Prima! Du bist sehr gut!!

Ebert Loballgemein.jpg













Übung 5: Umwandlungen (für absolute Profis)

Diese Aufgabe ist für absolute Profis! Zeig was in Dir steckt!

Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden Maßen:
  • Länge der Höhe: 9cm
  • Länge der dazugehörigen Grundseite: 6cm

Arbeitsauftrag:

1. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks

63
27
96
69

2. Welche Maße hat ein flächengleiches Parallelogramm?

Höhe: 3cm; Länge Grundseite: 9 cm
Höhe: 9cm ; Länge Grundseite: 6 cm
Höhe: 9 cm; Länge Grundseite: 3cm
Höhe: 1 cm; Länge Grundseite: 27cm
Höhe: 6,75 cm; Länge Grundseite: 4cm
Höhe: 6 cm; Länge Grundseite:9cm

Punkte: 0 / 0

0-1 Punkt: Bearbeite die Aufgabe bitte nochmals
2 Punkte: Das hast Du sehr gut gemacht!







Get more and explore

Ebert Motivatoren.jpg Für die ganz Schnellen gibt es eine weitere Seite. Entdecke hier Spannendes zum Flächeninhalt des Dreiecks

→Vertiefen und Erweitern zum Flächeninhalt des Dreiecks
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