Die Quadratische Funktion stellt sich vor: Unterschied zwischen den Versionen
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Verschiebe die Punkte so, dass sie genau auf dem jeweiligen Graph liegen und überprüfe dann dein Ergebnis durch Anklicken des Kontrollkästchens. | Verschiebe die Punkte so, dass sie genau auf dem jeweiligen Graph liegen und überprüfe dann dein Ergebnis durch Anklicken des Kontrollkästchens. | ||
| − | Beginne zunächst mit der linearen Funktion f(x) = x und überlege dir dann, wo die Punkte für die quadratische Funktion f(x) = x² liegen. | + | Beginne zunächst mit der linearen Funktion "f(x) = x" und überlege dir dann, wo die Punkte für die quadratische Funktion "f(x) = x²" liegen. |
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Überprüfe, welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und finde das richtige Ergebnis für x = 3. | Überprüfe, welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und finde das richtige Ergebnis für x = 3. | ||
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In den folgenden Lerneinheiten wird dann mit dieser Funktion gearbeitet. Neue Parameter werden die Parabel verändern, aber siehe selbst!! | In den folgenden Lerneinheiten wird dann mit dieser Funktion gearbeitet. Neue Parameter werden die Parabel verändern, aber siehe selbst!! | ||
Version vom 20. August 2009, 08:27 Uhr
 Lernpfad
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Auf gehts:
Heute lernen wir eine neue Klasse von Funktionen kennen!
Es handelt sich dabei um die "Quadratische Funktion".
Aus der 8. Jahrgangsstufe kennst du bereits die "Lineare Funktion".
Wir wollen im Folgenden die quadratische Funktion im Vergleich zur linearen Funktion einführen.
Schau dir jeweils den Graph der linearen und der quadratischen Funktion genau an und bearbeite danach die Aufgaben rechts daneben:
| Funktionsgraphen | Aufgaben |
|---|---|
Lineare Funktion  Quadratische Funktion  |
1.Aufgabe: Quiz: Wie bezeichnet man den Graph der jeweiligen Funktion? (!Die lineare Funktion ist ein Kreis) (!Die quadratische Funktion ist eine Gerade) (Die quadratische Funktion ist eine Parabel) (Die lineare Funktion ist eine Gerade) Untersucht man beide Graphen auf Symmetrie, zu welchem Ergebnis gelangt man? (!Die lineare Funktion ist symmetrisch zur y-Achse) (Die quadratische Funktion ist symmetrisch zur y-Achse) (!Die quadratische Funktion hat keine Symmetrieachse) (Die lineare Funktion hat keine Symmetrieachse) Betrachte die Form der Graphen, welche Aussage ist zutreffend? (Die quadratische Funktion besitzt eine Öffnung nach oben) (!Die lineare Funktion besitzt eine Öffnung) (Die quadratische Funktion hat einen tiefsten Punkt, welcher im Koordinatenursprung liegt) (Die lineare Funktion hat keinen tiefsten Punkt) 2.Aufgabe: Los geht’s!! - Ordne die richtigen Begriffe zu: Anders als bei den linearen Funktionen ist die Steigung der Parabel nicht konstant. |
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 Merke
Die quadratische Funktion:
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Bisher haben wir uns nur den Graph und die Eigenschaften der quadratischen Funktion angeschaut, aber was für eine Funktionsvorschrift verbirgt sich dahinter?
Diesmal bekommst du zuerst das Ergebnis vorgestellst, welches du dir anschließend, in einer Aufgabe näher betrachtest.
| Merke
Die quadratische Funktion besitzt die Funktionsgleichung der Form: f(x) Dabei gilt: jeder y-Wert ergibt sich aus dem Quadrat des x-Wertes. |
Aufgabe:
Du siehst hier zwei Koordinatensysteme. In jedes Koordinatensystem sind Punkte eingezeichnet, die du nach oben oder nach unten, durch drücken der linken Maustaste, verschieben kannst. Desweiteren gibt es ein Kontrollkästchen "Graph an", mit dem du den Graph zum Schluss zur Überprüfung einblenden kannst.
Verschiebe die Punkte so, dass sie genau auf dem jeweiligen Graph liegen und überprüfe dann dein Ergebnis durch Anklicken des Kontrollkästchens.
Beginne zunächst mit der linearen Funktion "f(x) = x" und überlege dir dann, wo die Punkte für die quadratische Funktion "f(x) = x²" liegen.
| Lineare Funktion | Quadratische Funktion |
|---|---|
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KNIFFELAUFGABE:
In dieser Aufgabe soll nochmal eine voher gezeigte Eigenschaft genauer betrachtet werden. Löse dafür die kleine Kniffelaufgabe. Keine Angst, sie ist nicht schwer.
Überprüfe, welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und finde das richtige Ergebnis für x = 3.
Betrachtet werden soll natürlich die quadratische Funktion "f(x) = x2".
| Vorgabe | Richtig/Falsch | Begründung | |
| 1. | -f[x] f[x] |
falsch |
weil -9  9
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| 2. | f[-x] f[x] |
richtig |
weil 9 9
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| 3. | -f[x] f[-x] |
falsch |
weil -9 9
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| 4. | -f[-x] f[x] |
falsch |
weil -9 9
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Was sagt dir dieses Ergebnis? (!Nichts) (Das Ergebnis zeigt die Symmetrieeigenschaft der quadratischen Funktion) (Jedem x-Wert, egal ob positiv oder negativ, wird der selbe y-Wert zugeordnet)
| Merke
Aufgrund der Symmetrieeigenschaft der quadratischen Funktion gilt: f(-x) Begründung: jedem x-Wert, egal ob positiv oder negativ wird der gleiche y-Wert zugeordnet. |
Hier ist die Einführung der quadratischen Funktion "f(x) = x2" abgeschlossen.
In den folgenden Lerneinheiten wird dann mit dieser Funktion gearbeitet. Neue Parameter werden die Parabel verändern, aber siehe selbst!!
