Die Quadratische Funktion stellt sich vor: Unterschied zwischen den Versionen
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In dieser Aufgabe soll eine voher gezeigte Eigenschaft genauer betrachtet werden. Löse dafür die kleine Kniffelaufgabe. Keine Angst, sie ist nicht schwer. | In dieser Aufgabe soll eine voher gezeigte Eigenschaft genauer betrachtet werden. Löse dafür die kleine Kniffelaufgabe. Keine Angst, sie ist nicht schwer. | ||
− | Überprüfe, welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und finde das richtige Ergebnis für x = 3. | + | Überprüfe, welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und finde das richtige Ergebnis für "x = 3". |
Betrachtet werden soll natürlich die quadratische Funktion "f(x) = x<sup>2</sup>". | Betrachtet werden soll natürlich die quadratische Funktion "f(x) = x<sup>2</sup>". |
Version vom 10. September 2009, 10:57 Uhr
Lernpfad
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Auf gehts:
Heute lernen wir eine neue Klasse von Funktionen kennen!
Es handelt sich dabei um die "Quadratische Funktion".
Aus der 8. Jahrgangsstufe kennst du bereits die "Lineare Funktion".
Wir wollen im Folgenden die quadratische Funktion im Vergleich zur linearen Funktion einführen.
Schau dir jeweils den Graph der linearen und der quadratischen Funktion genau an und bearbeite danach die Aufgaben rechts daneben:
Die quadratische Funktion:
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Bisher haben wir uns nur den Graph und die Eigenschaften der quadratischen Funktion angeschaut, aber was für eine Funktionsvorschrift verbirgt sich dahinter?
Diesmal bekommst du zuerst das Ergebnis vorgestellst, welches du dir in der anschließenden Aufgabe näher betrachten sollst.
Die quadratische Funktion besitzt die Funktionsgleichung der Form: f(x)x2 Dabei gilt: jeder y-Wert ergibt sich aus dem Quadrat des x-Wertes. |
Aufgabe:
Du siehst hier zwei Koordinatensysteme. In jedem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet. Diese Punkte kannst du mit gehaltener linker Maustate nach oben oder unten verschieben. Des Weiteren gibt es jeweils das Kontrollkästchen "Graph anzeigen", mit dem du nach bearbeiten der Aufgabe dein Ergebnis überprüfen kannst.
Verschiebe die Punkte so, dass sie genau auf dem Graph der jeweiligen Funktion liegen würden und überprüfe dann dein Ergebnis durch Anklicken des Kontrollkästchens. Liegen deine Punkte alle auf dem Graph, so hast du die Aufgabe korrekt gelöst.
Beginne zunächst mit der linearen Funktion "f(x) = x" und überlege dir dann, wo die Punkte der quadratischen Funktion "f(x) = x²" liegen.
Lineare Funktion | Quadratische Funktion |
---|---|
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KNIFFELAUFGABE:
In dieser Aufgabe soll eine voher gezeigte Eigenschaft genauer betrachtet werden. Löse dafür die kleine Kniffelaufgabe. Keine Angst, sie ist nicht schwer.
Überprüfe, welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und finde das richtige Ergebnis für "x = 3".
Betrachtet werden soll natürlich die quadratische Funktion "f(x) = x2".
Vorgabe | Richtig/Falsch | Begründung | |
1. | -f[x] f[x] | falsch |
weil -9 9 |
2. | f[-x] f[x] | richtig |
weil 9 9 |
3. | -f[x] f[-x] | falsch |
weil -9 9 |
4. | -f[-x] f[x] | falsch |
weil -9 9 |
Was sagt dir dieses Ergebnis? (!Nichts) (Das Ergebnis zeigt die Symmetrieeigenschaft der quadratischen Funktion) (Jedem x-Wert, egal ob positiv oder negativ, wird der gleiche y-Wert zugeordnet)
Aufgrund der Symmetrieeigenschaft der quadratischen Funktion gilt: f(-x)f(x), da (-x)2(x)2 Begründung: jedem x-Wert, egal ob positiv oder negativ, wird der gleiche y-Wert zugeordnet. |
Hier ist die Einführung der quadratischen Funktion "f(x) = x2" abgeschlossen.
In den folgenden Lerneinheiten wird dann mit dieser Funktion gearbeitet. Neue Parameter werden die Parabel verändern, aber siehe selbst!!