Lösungsvorschlag iii): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. September 2009, 00:59 Uhr

Lösungsweg:

Die Möglichkeiten, höchstens ein gelbes Gummibärchen zu ziehen, sind im folgenden Baumdiagramm dargestellt:

Berechnung der Wahrscheinlichkeit:

P(E₃) = P({grün;grün;gelb}) + P({grün;grün;rot}) + P({grün;gelb;grün}) + P({grün;gelb;rot}) + P({grün;rot;grün}) + P({grün;rot;gelb}) + P({gelb;grün;grün}) + P({gelb;grün;rot}) +

+ P({gelb;rot;grün}) + P({rot;grün;grün}) + P({rot;grün;gelb}) + P({rot;gelb;grün}) =

= $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{4}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{4}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{4}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{4}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ +

+ $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{4}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3}{5}$ = 60%

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+<big>Lösungsweg:</big>
+Die Möglichkeiten, höchstens ein gelbes Gummibärchen zu ziehen, sind im folgenden Baumdiagramm dargestellt:
+[[Bild:Gummibärchendiagramm3neu.png|1000px]]
+Berechnung der Wahrscheinlichkeit:
+P(E<sub>3</sub>) = P({grün;grün;gelb}) + P({grün;grün;rot}) + P({grün;gelb;grün}) + P({grün;gelb;rot}) + P({grün;rot;grün}) + P({grün;rot;gelb}) + P({gelb;grün;grün}) + P({gelb;grün;rot}) +
++ P({gelb;rot;grün}) + P({rot;grün;grün}) + P({rot;grün;gelb}) + P({rot;gelb;grün})  =
+= <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> +
++ <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> = <math>\frac{3}{5}</math> = 60%
 <div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

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