Lernpfad: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Schau dir die Modelle der platonischen Körper genau an. Notiere in der folgenden Tabelle die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten von jedem Körper. | + | Schau dir die Modelle der platonischen Körper genau an. Notiere in der folgenden Tabelle die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten von jedem Körper. |
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| − | | Tetraeder || <strong>4</strong> || <strong>4</strong> || <strong>6</strong> | + | | Tetraeder || <strong>4</strong> || <strong>4</strong> || <strong>6</strong> |
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| − | | Würfel || <strong>8</strong> || <strong>6</strong> || <strong>12</strong> | + | | Würfel || <strong>8</strong> || <strong>6</strong> || <strong>12</strong> |
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| − | | Oktaeder || <strong>6</strong> || <strong>8</strong> || <strong>12</strong> | + | | Oktaeder || <strong>6</strong> || <strong>8</strong> || <strong>12</strong> |
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| − | | Dodekaeder || <strong>20</strong> || <strong>12</strong> || <strong>30</strong> | + | | Dodekaeder || <strong>20</strong> || <strong>12</strong> || <strong>30</strong> |
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| − | | Ikosaeder || <strong>12</strong> || <strong>20</strong> || <strong>30</strong> | + | | Ikosaeder || <strong>12</strong> || <strong>20</strong> || <strong>30</strong> |
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| − | Schau dir die Tabelle genau an. Kannst du Körper finden, die paarweise zusammenpassen? | + | '''Aufgabe 2:''' |
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| + | Zwischen den Ecken, Flächen und Kanten dieser Körper besteht ein Zusammenhang, den der schweizer Mathematiker Leonhard Euler bereits vor über 200 Jahren bewiesen hat. Findest du diesen Zusammenhang auch? Du findest hier eine kleine Hilfestellung. K steht für Anzahl der Kanten, F für Anzahl der Flächen und E für Anzahl der Ecken. | ||
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| + | E + <strong>F</strong> = <strong>K </strong> + <strong>2</strong> | ||
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| + | Diese Gleichung nennt man eulerscher Polyedersatz. Er gilt für alle Körper so lange sie keine Einbuchtungen oder Rundungen haben. | ||
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| + | Schau dir nochmal die Tabelle aus Aufgabe 1 genau an. Kannst du Körper finden, die paarweise zusammenpassen? | ||
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Zu einem Körper gibt es keinen Partner. Welcher ist das? Warum? Formuliert gemeinsam eine kurze Begründung und notiert sie! | Zu einem Körper gibt es keinen Partner. Welcher ist das? Warum? Formuliert gemeinsam eine kurze Begründung und notiert sie! | ||
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| − | + | '''Aufgabe 4:''' | |
| − | <div class=" | + | Diese Körperpaare nennt man polare oder duale Körper. Sie lassen sich so ineinander legen, dass ihre Kanten sich rechtwinklig gegenseitig teilen. Es entstehen neue Körper, sogenannte Sternformen. Im folgenden siehst du diese Sternformen. Notiere daneben, welche platonischen Körper hier ineinander gelegt wurden. |
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| − | | [[Bild:Würfel-Oktaeder-Durchdringung.jpg]] || Würfel-Oktaeder-Durchdringung | + | | [[Bild:Würfel-Oktaeder-Durchdringung.jpg]] || <strong>Würfel-Oktaeder-Durchdringung</strong> |
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| − | | [[Bild:Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung.jpg]] || Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung | + | | [[Bild:Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung.jpg]] || <strong>Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung</strong> |
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| − | | [[Bild:Tetraeder-Tetraeder-Durchdringung.jpg]] || Tetraeder-Tetraeder-Durchdringung | + | | [[Bild:Tetraeder-Tetraeder-Durchdringung.jpg]] || <strong>Tetraeder-Tetraeder-Durchdringung</strong> |
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Aktuelle Version vom 16. September 2009, 11:08 Uhr
Aufgabe 1:
Schau dir die Modelle der platonischen Körper genau an. Notiere in der folgenden Tabelle die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten von jedem Körper.
| Ecken | Flächen | Kanten | |
| Tetraeder | 4 | 4 | 6 |
| Würfel | 8 | 6 | 12 |
| Oktaeder | 6 | 8 | 12 |
| Dodekaeder | 20 | 12 | 30 |
| Ikosaeder | 12 | 20 | 30 |
Aufgabe 2:
Zwischen den Ecken, Flächen und Kanten dieser Körper besteht ein Zusammenhang, den der schweizer Mathematiker Leonhard Euler bereits vor über 200 Jahren bewiesen hat. Findest du diesen Zusammenhang auch? Du findest hier eine kleine Hilfestellung. K steht für Anzahl der Kanten, F für Anzahl der Flächen und E für Anzahl der Ecken.
E + F = K + 2
Diese Gleichung nennt man eulerscher Polyedersatz. Er gilt für alle Körper so lange sie keine Einbuchtungen oder Rundungen haben.
Aufgabe 3:
Schau dir nochmal die Tabelle aus Aufgabe 1 genau an. Kannst du Körper finden, die paarweise zusammenpassen?
| Tetraeder | Tetraeder |
| Würfel | Oktaeder |
| Oktaeder | Würfel |
| Dodekaeder | Ikosaeder |
| Ikosaeder | Dodekaeder |
Liste auf, was die gefundenen Körperpaare verbindet.
Zu einem Körper gibt es keinen Partner. Welcher ist das? Warum? Formuliert gemeinsam eine kurze Begründung und notiert sie!
Aufgabe 4:
Diese Körperpaare nennt man polare oder duale Körper. Sie lassen sich so ineinander legen, dass ihre Kanten sich rechtwinklig gegenseitig teilen. Es entstehen neue Körper, sogenannte Sternformen. Im folgenden siehst du diese Sternformen. Notiere daneben, welche platonischen Körper hier ineinander gelegt wurden.
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Würfel-Oktaeder-Durchdringung |
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Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung |
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Tetraeder-Tetraeder-Durchdringung |
Wenn du diese Aufgaben alle gelöst hast, schauen wir uns jetzt dynamische Durchdringungen an!
