Kongruenzabbildungen/Drehung/Seite 2b: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(17 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 
==Teilaufgabe c)==
 
==Teilaufgabe c)==
−
'''Schauen wir uns die Drehung um 90° noch einmal ein bisschen genauer an!'''
+
 
 
<div style="border: 2px solid #FFFFFF; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid #FFFFFF; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{|<br>
 
{|<br>
−
|<ggb_applet height="340" width="430" showResetIcon="true" filename="Drehung_90)MM.ggb" />||
+
|'''Schauen wir uns jetzt die Drehung um 90° ein bisschen genauer an!'''
 +
<ggb_applet height="340" width="430" showResetIcon="true" filename="Drehung_90)MM.ggb" />
 +
||
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
  
−
Welche Koordinaten hat der Bildpunkt zu A(12|14) nach einer um den Punkt Z(1|1) mit dem Drehwinkel α = 90°?<br/>
+
Welche Koordinaten hat der Bildpunkt zu A(12|14) nach der Drehung um den Punkt Z(1|1) mit dem Drehwinkel α = 90°?<br/>
 
A' ('''-12 (x-Koordinate)''' | '''12 (y-Koordinate)''')
 
A' ('''-12 (x-Koordinate)''' | '''12 (y-Koordinate)''')
  
−
Berechne die Verbindungvektoren <math>\overrightarrow { ZA }</math> (Urvektor) und <math>\overrightarrow { ZA' }</math> (Bildvektor)!<br/>
+
Berechne die Koordinaten des Urpfeils <math>\overrightarrow { ZA }</math> und des Bildpfeils<math>\overrightarrow { ZA' }</math>!<br/>
−
Weißt du nicht mehr wie man Vektoren berechnet, dann lass dir <span style="color:#27408B ">Tipp</span> unter dem Kasten anzeigen!
+
Weißt du nicht mehr wie man Pfeilkoordinaten berechnet, dann lass dir den <span style="color:#27408B ">Tipp</span> unter dem Kasten anzeigen!
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
Zeile 16: Zeile 18:
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
−
| '''11 (x-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''11 (x-Koordinate des Pfeils)'''
 
|-
 
|-
−
| '''13 (y-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''13 (y-Koordinate des Pfeils)'''
 
|}
 
|}
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
Zeile 27: Zeile 29:
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
−
| '''-13 (x-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''-13 (x-Koordinate des Pfeils)'''
 
|-
 
|-
−
| '''11 (y-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''11 (y-Koordinate des Pfeils)'''
 
|}
 
|}
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
Zeile 36: Zeile 38:
 
</div>
 
</div>
 
<span style="color:#27408B ">Tipp</span> {{Versteckt|
 
<span style="color:#27408B ">Tipp</span> {{Versteckt|
−
Vektoren berechnet man nach der Vorschrift '''''Spitze minus Fuß'''''.}}
+
Pfeilkoordinaten berechnet man nach der Vorschrift '''''Spitze minus Fuß'''''.}}
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
−
{Entscheide, welche der folgenden Aussagen zur Drehung um 90° richtig sind!
+
{Entscheide, welche der folgenden allgemeinen Aussagen zur Drehung um 90° richtig sind!
  
 
Verwende als Hilfe das Applet und die eben berechneten Vektoren.}
 
Verwende als Hilfe das Applet und die eben berechneten Vektoren.}
  
−
+ Die Strecken <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> und <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> stehen senkrecht aufeinander
+
- [ZP] II [ZP']
  
−
+ Man erhält die Koordinaten des Bildvektors <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> durch vertauschen der Koordinaten des Urvektors <span style="text-decoration: overline;">ZP</span>
+
+ [ZP]<math>\perp</math>[ZP']
  
−
- Die y-Koordinate des Bildvektors <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> bekommt das umgekehrte Vorzeichen
+
+ Man erhält die Koordinaten des Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZP' }</math> durch vertauschen der Koordinaten des Urpfeils <math>\overrightarrow { ZP }</math>
  
−
+ Die x-Koordinate des Bildvektors <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> bekommt das umgekehrte Vorzeichen
+
- Die y-Koordinate des Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommt das umgekehrte Vorzeichen
  
−
- Beide Koordinaten der Bildvektors <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> bekommen das umgekehrte Vorzeichen
+
+ Die x-Koordinate des Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommt das umgekehrte Vorzeichen
 +
 
 +
- Beide Koordinaten der Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZP' }</math> bekommen das umgekehrte Vorzeichen
 +
 
 +
+ <math>\overrightarrow { ZP }</math> = <math>\ {x \choose y} </math>, <math>\overrightarrow { ZP' }</math> = <math>\ {-y \choose x} </math>
  
 
</quiz>
 
</quiz>
Zeile 60: Zeile 66:
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
  
−
1. Gib zuerst die Koordinaten des Verbindungsvektor <span style="text-decoration: overline;">ZC</span> an, wenn der Punkt C(2|14) um den Punkt Z(1|1) um 90° gedreht wird! <br/>
+
1. Gib zuerst die Koordinaten des Urpfeils <math>\overrightarrow { ZC }</math> an, wenn der Punkt C(2|14) um 90° gedreht wird! Der Drehpunkt hat die Koordinaten (1|1). <br/>
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
Zeile 66: Zeile 72:
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
−
| '''1 (x-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''1 (x-Koordinate des Pfeils)'''
 
|-
 
|-
−
| '''13 (y-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''13 (y-Koordinate des Pfeils)'''
 
|}
 
|}
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
 
|}
 
|}
−
Nach dem was du gerade gelernt hast ist es jetzt ganz einfach, die Koordinaten des Vektors <span style="text-decoration: overline;">ZC'</span> zu berechnen!<br/>
+
Nach dem was du gerade gelernt hast ist es jetzt ganz einfach, die Koordinaten des Pfeils <math>\overrightarrow { ZC' }</math> zu berechnen!<br/>
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
Zeile 78: Zeile 84:
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
−
| '''-13 (x-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''-13 (x-Koordinate des Pfeils)'''
 
|-
 
|-
−
| '''1 (y-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''1 (y-Koordinate des Pfeils)'''
 
|}
 
|}
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
Zeile 86: Zeile 92:
 
</div>
 
</div>
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
−
2. Das Flugzeug wird jetzt um das Zentrum Z(4|-2) um 90° gedreht. Berechne den Verbindungsvektor <math>\overrightarrow { ZC' }</math>! (C hat die Koordinaten (2|14)). <br/>
+
2. Das Flugzeug wird jetzt um das Zentrum Z(1|8) um 90° gedreht. Berechne die Koordinaten des Ur- und des Bildpfeils <math>\overrightarrow { ZC' }</math>! C hat die Koordinaten (2|14) <br/>
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
Zeile 92: Zeile 98:
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
−
| '''1 (x-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''1 (x-Koordinate des Pfeils)'''
 
|-
 
|-
−
| '''6 (y-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''6 (y-Koordinate des Pfeils)'''
 
|}
 
|}
−
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
+
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]  
 
|}
 
|}
 +
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
Zeile 103: Zeile 110:
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
−
| '''-6 (x-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''-6 (x-Koordinate des Pfeils)'''
 
|-
 
|-
−
| '''1 (y-Koordinate des Vektors)'''
+
| '''1 (y-Koordinate des Pfeils)'''
 
|}
 
|}
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
 
|| [[Bild:klammer2MM.gif]]
 
|}
 
|}
 
Welche Koordinaten hat der Punkt C'?<br/>
 
Welche Koordinaten hat der Punkt C'?<br/>
−
C' ('''-3 (x-Koordinate)''' | '''9 (y-Koordinate)''')
+
C' ('''-5 (x-Koordinate)''' | '''9 (y-Koordinate)''')
 
</div>
 
</div>
  
−
'''→[[Kongruenzabbildungen/Drehung/Seite 3|Du hast das toll gemacht! Auf geht's zur nächsten Teilaufgabe!]]'''
+
'''<big>→[[Kongruenzabbildungen/Drehung/Seite 3|Du hast das toll gemacht! Auf geht's zur nächsten Teilaufgabe!]]</big>'''

Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 16:48 Uhr

Teilaufgabe c)

Schauen wir uns jetzt die Drehung um 90° ein bisschen genauer an!

Welche Koordinaten hat der Bildpunkt zu A(12|14) nach der Drehung um den Punkt Z(1|1) mit dem Drehwinkel α = 90°?
A' (-12 (x-Koordinate) | 12 (y-Koordinate))

Berechne die Koordinaten des Urpfeils \overrightarrow { ZA } und des Bildpfeils\overrightarrow { ZA' }!
Weißt du nicht mehr wie man Pfeilkoordinaten berechnet, dann lass dir den Tipp unter dem Kasten anzeigen!

\overrightarrow { ZA } = KlammerMM.gif
11 (x-Koordinate des Pfeils)
13 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow { ZA' } = KlammerMM.gif
-13 (x-Koordinate des Pfeils)
11 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Tipp

Pfeilkoordinaten berechnet man nach der Vorschrift Spitze minus Fuß.

1. Entscheide, welche der folgenden allgemeinen Aussagen zur Drehung um 90° richtig sind!

Verwende als Hilfe das Applet und die eben berechneten Vektoren.

[ZP] II [ZP']
[ZP]\perp[ZP']
Man erhält die Koordinaten des Bildpfeils \overrightarrow { ZP' } durch vertauschen der Koordinaten des Urpfeils \overrightarrow { ZP }
Die y-Koordinate des Bildpfeils \overrightarrow { ZP' } bekommt das umgekehrte Vorzeichen
Die x-Koordinate des Bildpfeils \overrightarrow { ZP' } bekommt das umgekehrte Vorzeichen
Beide Koordinaten der Bildpfeils \overrightarrow { ZP' } bekommen das umgekehrte Vorzeichen
\overrightarrow { ZP } = \ {x \choose y} , \overrightarrow { ZP' } = \ {-y \choose x}

Punkte: 0 / 0


Das war doch gar nicht so schwer, oder? Üben wir das noch einmal an zwei Beispielen!

1. Gib zuerst die Koordinaten des Urpfeils \overrightarrow { ZC } an, wenn der Punkt C(2|14) um 90° gedreht wird! Der Drehpunkt hat die Koordinaten (1|1).

\overrightarrow { ZC } = KlammerMM.gif
1 (x-Koordinate des Pfeils)
13 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Nach dem was du gerade gelernt hast ist es jetzt ganz einfach, die Koordinaten des Pfeils \overrightarrow { ZC' } zu berechnen!

\overrightarrow { ZC' } = KlammerMM.gif
-13 (x-Koordinate des Pfeils)
1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

2. Das Flugzeug wird jetzt um das Zentrum Z(1|8) um 90° gedreht. Berechne die Koordinaten des Ur- und des Bildpfeils \overrightarrow { ZC' }! C hat die Koordinaten (2|14)

\overrightarrow { ZC } = KlammerMM.gif
1 (x-Koordinate des Pfeils)
6 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow { ZC' } = KlammerMM.gif
-6 (x-Koordinate des Pfeils)
1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Welche Koordinaten hat der Punkt C'?
C' (-5 (x-Koordinate) | 9 (y-Koordinate))

→Du hast das toll gemacht! Auf geht's zur nächsten Teilaufgabe!

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Kongruenzabbildungen/Drehung/Seite_2b&oldid=13333“