Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 5: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <ggb_applet height="260" width="328" showResetIcon="true" filename="Dreieck_e)MM.ggb" /> | + | {|<br> |
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| − | + | '''Berechnen wir dazu zuerst den Wert für k.''' Hinweis: <math>\overrightarrow { AB }</math> ist der Bildpfeil.<br> | |
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| − | '''Berechnen wir dazu zuerst den Wert für k.''' | + | |
| − | Hinweis: <math>\overrightarrow { AB }</math> ist der Bildpfeil.<br | + | |
Wenn du die Strecken wie in der letzten Teilaufgabe wieder durch Pfeile darstellst (du kannst sie dir im Applet anzeigen lassen), dann gilt:<br/> | Wenn du die Strecken wie in der letzten Teilaufgabe wieder durch Pfeile darstellst (du kannst sie dir im Applet anzeigen lassen), dann gilt:<br/> | ||
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- <span style="text-decoration: overline;">AT</span> = 2 <math>\cdot</math><span style="text-decoration: overline;">TB</span> | - <span style="text-decoration: overline;">AT</span> = 2 <math>\cdot</math><span style="text-decoration: overline;">TB</span> | ||
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Der Punkt T teilt die Strecke [AB] also im Verhältnis '''1:1'''. T ist der '''Mittelpunkt''' der Dreiecksseite AB. Die Punkte U und V teilen die anderen beiden Dreiecksseiten im selben Verhältnis. Die Punkte T, U und V werden deshalb auch '''Seitenmittelpunkte''' des Dreiecks ABC genannt.<br/> | Der Punkt T teilt die Strecke [AB] also im Verhältnis '''1:1'''. T ist der '''Mittelpunkt''' der Dreiecksseite AB. Die Punkte U und V teilen die anderen beiden Dreiecksseiten im selben Verhältnis. Die Punkte T, U und V werden deshalb auch '''Seitenmittelpunkte''' des Dreiecks ABC genannt.<br/> | ||
| − | Verbindet man die Seitenmittelpunkte mit den gegenüberliegenden '''Eckpunkten''' (klicke das entsprechende Kästchen im Applet an), dann erhält man die '''Seitenhalbierenden''' des Dreiecks. Diese schneiden sich alle in einem Punkt. Im Applet ist dieser Punkt die '''Nase des Gesichts'''. Er wird '''Schwerpunkt''' des Dreiecks genannt und teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis '''2:1'''. | + | Verbindet man die Seitenmittelpunkte mit den gegenüberliegenden '''Eckpunkten''' (klicke das entsprechende Kästchen im Applet an), dann erhält man Strecken, die man '''Seitenhalbierenden''' des Dreiecks nennt. Diese schneiden sich alle in einem Punkt. Im Applet ist dieser Punkt die '''Nase des Gesichts'''. Er wird '''Schwerpunkt''' des Dreiecks genannt und teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis '''2:1'''. |
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Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 17:18 Uhr
Teilaufgabe d)
In dieser Teilaufgabe beschäftigen wir uns nur noch mit der Urfigur! Wir wollen herausfinden, in welchem Verhältnis der Punkt T die Dreiecksseite AB teilt!
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Berechnen wir dazu zuerst den Wert für k. Hinweis:
Durch Einsetzen der Werte erhält man dann:
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ist der Bildpfeil.
Ordne jetzt die passenden Begriffe den Lücken zu!
Der Punkt T teilt die Strecke [AB] also im Verhältnis 1:1. T ist der Mittelpunkt der Dreiecksseite AB. Die Punkte U und V teilen die anderen beiden Dreiecksseiten im selben Verhältnis. Die Punkte T, U und V werden deshalb auch Seitenmittelpunkte des Dreiecks ABC genannt.
Verbindet man die Seitenmittelpunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten (klicke das entsprechende Kästchen im Applet an), dann erhält man Strecken, die man Seitenhalbierenden des Dreiecks nennt. Diese schneiden sich alle in einem Punkt. Im Applet ist dieser Punkt die Nase des Gesichts. Er wird Schwerpunkt des Dreiecks genannt und teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1.
