Übungsaufgaben zum Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen

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===Zweite Station:===
 
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: '''Lösung: Halte die Maus geklickt und fahre mit ihr über den grauen Balken!'''
 
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Frage  a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
Frage  a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
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: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?'''
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: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
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: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
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: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
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: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
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Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus,<br>
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dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen <strong> rechten </strong> Winkel bei C aufzeigt.<br>
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Also sind die <strong> Punkte A, B und C </strong> gleich weit von <strong> M </strong> entfernt,<br>
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liegen somit auf dem <strong> Kreis </strong> um M,<br>
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der zugleich <strong> Mittelpunkt </strong> von der <strong> Strecke AB </strong> ist. <br>
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Das heißt, wenn das <strong> Dreieck ABC </strong> bei der <strong> Ecke C </strong> rechtwinklig ist, <br>
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dann liegt C auf dem <strong> Halbkreis </strong> über der Strecke AB. <br>
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Die Strecke AB ist zudem auch der <strong> Durchmesser </strong> des <strong> THALES-KREISES </strong>.<br>                           
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: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
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: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
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: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
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{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}
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- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
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+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
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+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
 +
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
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- Der Winkel α misst immer 90°.
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- Der Winkel β misst immer 90°.
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+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
 +
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.
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{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}
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+ Der Winkel γ misst immer 90°.
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- Der Winkel γ misst nie 90°.
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- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
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- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
 +
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
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</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <br> <br> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
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: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten drei Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
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: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
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: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
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: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 
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: '''Bedenke - beim gesuchten Wort handelt es sich immer nur um ein Wort!!!'''
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: '''Beispiel: Anstelle von "rechter Winkel" kann man auch "rechtwinklig" sagen!'''
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===Sechste Station:===
 
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'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
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| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.  
 
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.  
 
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| Thales || Der Satz des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
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| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
 
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| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.
+
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
 
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−
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.
+
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
 
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−
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.
+
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
 
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| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
 
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
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[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
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: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 
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===Fünfte Station:===
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: '''Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.'''
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===Siebte Station:===
 
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<div class="suchsel-quiz">
 
<div class="suchsel-quiz">
 
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|Hypotenuse
 
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|Dreieck
 
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|rechtwinklig  
 
|rechtwinklig  
 
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|-
 
|Radius
 
|Radius
−
|-
 
−
|Kathete
 
 
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|-
 
|Basiswinkel
 
|Basiswinkel
−
|-
 
−
|gleichschenklig
 
−
|-
 
−
|Innenwinkelsumme
 
−
|-
 
−
|Seitenhalbierende
 
−
|-
 
−
|Kongruenz
 
 
|-
 
|-
 
|Halbkreis
 
|Halbkreis
−
|-
 
−
|Kreis
 
−
|-
 
−
|Basisseite
 
−
|-
 
−
|spitzwinklig
 
−
|-
 
−
|stumpfwinklig
 
−
|-
 
−
|Nebenwinkel
 
−
|-
 
−
|Nachbarwinkel
 
−
|-
 
−
|Scheitelwinkel
 
−
|-
 
−
|Stufenwinkel
 
 
|}
 
|}
 
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[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
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: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
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: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
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===Kategorie:  -leicht- ===
 
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* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}  
 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}  
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* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]<br>
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* Hier gibts die Lösungen dazu:''Lösung zu Kategorie mittel'''''}}  
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* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}}  
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===Kategorie:  -schwierig- ===
 
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: <br>
 
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: <br>
 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]<br>
 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]<br>
 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}  
 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}  
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===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
 
'''Die rutschende Leiter:'''
 
'''Die rutschende Leiter:'''
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{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}
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{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Aktuelle Version vom 15. Juli 2009, 20:37 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Übungsaufgaben zum Satz des Thales


Ich bin der Thales-Clown


Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?


Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!



Erste Station:


Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.

Berglandschaft mit Regenbogen


Lösung: Halte die Maus geklickt und fahre mit ihr über den grauen Balken!



Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?

Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?

Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90°

Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?

Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.









Ich bin der Thales-Clown


Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!


Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!



Zweite Station:


Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.

Leuchttürme mt Segelschiff


Überlegungen:


  • Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?


  • Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?


  • Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?


  • Was bedeutet die Angabe: "unter einem Winkel von 90°" Was kannst du daraus schließen?



Auf geht's - löse den Lückentext:

Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme .
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen. Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°.
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat.
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt.
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt.



















Ich bin der Thales-Clown


Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!


Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!



Dritte Station:


Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.

Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"


Lösung: Halte die Maus geklickt und fahre mit ihr über den grauen Balken!


Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?

Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.

Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?

Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.


Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer rechtwinklig ist,
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der Durchmesser des Halbkreises über der Strecke AB ist.







Ich bin der Thales-Clown


Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?


Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.


Ich bin mir sicher, dass du es kannst!


Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!


Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).


Vierte Station:



Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus,
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt.
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt,
liegen somit auf dem Kreis um M,
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist.
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist,
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB.
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES .
































Ich bin der Thales-Clown


Fünfte Station!


Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!


Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!


Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!


1. Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?

Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
Der Winkel α misst immer 90°.
Der Winkel β misst immer 90°.
Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

2. Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?

Der Winkel γ misst immer 90°.
Der Winkel γ misst nie 90°.
Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.

Punkte: 0 / 0






Ich bin der Thales-Clown


So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.


Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!


Nuvola apps kig.png   Merke

Der Satz des Thales:

  • Eine mögliche Kurzformulierung lautet:
Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.
  • Eine andere exakte Formulierung heißt:
Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)
und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.
  • Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:
Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.
  • Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:
Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,
also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.





Ich bin der Thales-Clown


Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?


Ich bin mir sicher, dass du es kannst!


Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!


Bedenke - beim gesuchten Wort handelt es sich immer nur um ein Wort!!!


Beispiel: Anstelle von "rechter Winkel" kann man auch "rechtwinklig" sagen!


Sechste Station:


Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.

Durchmesser Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
Hypotenuse Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
Kathete Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
Nebenwinkel Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
Thales Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
stumpfwinklig Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
rechtwinklig Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
spitzwinklig Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
Basiswinkel Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
Innenwinkelsumme Im Dreieck ergibt diese genau 180°.












































Ich bin der Thales-Clown


Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.


Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!


Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!


Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.


Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.


Siebte Station:


rechtwinklig
Thalessatz
Durchmesser
Radius
Basiswinkel
Halbkreis





















































Ich bin der Thales-Clown


Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?


Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!



Kategorie: -leicht-

  Aufgabe   Stift.gif

1. Arbeitsauftrag:



Kategorie: -mittelschwierig-

  Aufgabe   Stift.gif

2. Arbeitsauftrag:



Kategorie: -schwierig-

  Aufgabe   Stift.gif

3. Arbeitsauftrag:





Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!

Die rutschende Leiter:

Ziehe an dem grünen Punkt B Anmerkungen und Arbeitsauftrag
Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?
Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.
  Aufgabe   Stift.gif

Viel Spaß beim Tüfteln:

  • Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand.
  • Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.Leiterrutschend nicoStahl.jpg
  • Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht?
  • Hier hast du einen Lösungsvoschlag:Die rutschende Leiter

Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage:
 Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth








Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Nico Stahl

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Satz_des_Thales/Übungsaufgaben_zum_Satz_des_Thales&oldid=3562“