Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 4: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(4 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 4: Zeile 4:
 
'''Im Applet sind jetzt die Dreiecksseiten durch Pfeile dargestellt.'''
 
'''Im Applet sind jetzt die Dreiecksseiten durch Pfeile dargestellt.'''
  
'''1. Bearbeite zuerst den Lückentext rechts vom Applet!'''
 
 
<div style="border: 2px solid #FFFFFF; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid #FFFFFF; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{|<br>
 
{|<br>
 
|<ggb_applet height="340" width="645" showResetIcon="true" filename="Dreieck_d)MM.ggb" />||
 
|<ggb_applet height="340" width="645" showResetIcon="true" filename="Dreieck_d)MM.ggb" />||
'''Ziehe die richtigen Symbole und Wörter in die Lücken.'''
+
'''1. Bearbeite den Lückentext indem du die richtigen Symbole und Wörter in die Lücken ziehst.'''
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Durch eine zentrische Streckung mit dem '''Streckungsfaktor k''' wird der '''<span style="color:#EE6363">Urpfeil</span>''' <span style="color:#EE6363"><math>\overrightarrow {PQ}</math></span>  auf den '''<span style="color:#436EEE">Bildpfeil</span>''' <span style="color:#436EEE"><math>\overrightarrow {P'Q'}</math></span>  abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung:<br/>
 
Durch eine zentrische Streckung mit dem '''Streckungsfaktor k''' wird der '''<span style="color:#EE6363">Urpfeil</span>''' <span style="color:#EE6363"><math>\overrightarrow {PQ}</math></span>  auf den '''<span style="color:#436EEE">Bildpfeil</span>''' <span style="color:#436EEE"><math>\overrightarrow {P'Q'}</math></span>  abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung:<br/>
Zeile 58: Zeile 57:
  
 
</div>
 
</div>
<br>
+
 
<br>
+
&nbsp;
 +
 
 
'''3. Wie lauten die Koordinaten der <span style="color:#436EEE">Bildpfeile</span> für k = 0,5?'''
 
'''3. Wie lauten die Koordinaten der <span style="color:#436EEE">Bildpfeile</span> für k = 0,5?'''
  
Zeile 99: Zeile 99:
  
 
</div>
 
</div>
<br>
+
 
<br>
+
&nbsp;
 +
 
 
'''4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = '''-''' 4 zentrisch gestreckt.  
 
'''4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = '''-''' 4 zentrisch gestreckt.  
  
Zeile 149: Zeile 150:
 
'''Das war gar nicht so leicht. Aber du hast das ganz toll gemacht!
 
'''Das war gar nicht so leicht. Aber du hast das ganz toll gemacht!
  
'''→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 5|Schnell weiter zur nächsten Teilaufgabe!]]'''
+
'''<big>→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 5|Schnell weiter zu Teilaufgabe d)!]]</big>'''

Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 17:17 Uhr

Teilaufgabe c)

Du hast bereits gelernt, dass die zentrische Streckung auch mit Hilfe von Vektoren durchgeführt werden kann.
Im Applet sind jetzt die Dreiecksseiten durch Pfeile dargestellt.

1. Bearbeite den Lückentext indem du die richtigen Symbole und Wörter in die Lücken ziehst.

Durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k wird der Urpfeil \overrightarrow {PQ} auf den Bildpfeil \overrightarrow {P'Q'} abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung:
\overrightarrow {P'Q'} = k \cdot \overrightarrow {PQ}.

2. Gib die Koordinaten der Urpfeile an!
Weißt du nicht mehr genau, wie man Koordinaten von Pfeilen berechnet, dann lass dir folgenden Tipp anzeigen!

Spitze minus FußMM.png

\overrightarrow {AB} = KlammerMM.gif
4 (x-Koordinate des Pfeils)
1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {BC} = KlammerMM.gif
-2 (x-Koordinate des Pfeils)
2 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {CA} = KlammerMM.gif
-2 (x-Koordinate des Pfeils)
-3 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

 

3. Wie lauten die Koordinaten der Bildpfeile für k = 0,5?

\overrightarrow {A'B'} = KlammerMM.gif
2 (x-Koordinate des Pfeils)
0,5 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {B'C'} = KlammerMM.gif
-1 (x-Koordinate des Pfeils)
1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {C'A'} = KlammerMM.gif
-1 (x-Koordinate des Pfeils)
-1,5 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

 

4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = - 4 zentrisch gestreckt.

Für die Urpfeile des Dreiecks gilt: \overrightarrow {AB} = \ {-3\choose 2} , \overrightarrow {BC} = \ {1\choose 3} .

Berechne die Koordinaten der zugehörigen Bildpfeile!

\overrightarrow {A'B'} = KlammerMM.gif
12 (x-Koordinate des Pfeils)
-8 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif
\overrightarrow {B'C'} = KlammerMM.gif
-4 (x-Koordinate des Pfeils)
-12 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Der Bildpfeil zum Pfeil \overrightarrow {CA} hat nach der Streckung die Koordinaten \overrightarrow {C'A'}= \ {8 \choose 4} . Welche Koordinaten hatte der Urpfeil \overrightarrow {CA}?

\overrightarrow {CA} = KlammerMM.gif
-2 (x-Koordinate des Pfeils)
-1 (y-Koordinate des Pfeils)
Klammer2MM.gif

Das war gar nicht so leicht. Aber du hast das ganz toll gemacht!

Schnell weiter zu Teilaufgabe d)!