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− | '''''Sollst du entscheiden, ob ein | + | '''''Sollst du entscheiden, ob ein lineares Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat, dann gehe so vor:''''' |
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− | ! | + | ! <br>Vorgehensweise<br><br> !! Beispiel: y = m<sub>1</sub> x + t<sub>1</sub> und y - m<sub>2</sub> x = t<sub>2</sub> |
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− | | ''' | + | | style="background-color:#FEDBCA;" | '''Prüfe, ob beide Gleichungen in Normalform gegeben, also nach y aufgelöst sind. Ist das nicht der Fall, dann löse sie nach y auf.''' || style="background-color:#FEDBCA;" | |
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− | | ''' | + | | style="background-color:#FFFF00;" | '''1. Fall: Die Steigung ist verschieden. m<sub>1</sub> ungleich m<sub>2</sub>. ''' || style="background-color:#FFFF00 ;" | '''Ist die Steigung verschieden, dann schneiden sich die Geraden und das lineare Gleichungssystem hat genau eine Lösung.''' [[Bild:Lernpfad_1_Station_5_Hatos_2.png|150px|center]] |
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− | | | + | |style="background-color:#9AFF9A ;" | '''2. Fall: Die Steigung ist gleich. m<sub>1</sub> = m<sub>2</sub> aber die y- Achsenabschnitte sind verschieden. t<sub>1</sub> ungleich t<sub>2</sub>. ||style="background-color:#9AFF9A ;" | '''Wenn die Steigung gleich ist, aber die y - Achsenabschnitte verschieden sind, dann sind die Geraden paralell und es gibt keine Lösung!''' [[Bild:Lernpfad_1_Station_5_Hatos_1.png|200px|center]] |
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+ | |style="background-color:#FFF68F ;" | '''3. Fall: Die Steigung ist gleich. m<sub>1</sub> = m<sub>2</sub> und die y- Achsenabschnitte sind auch gleich. t<sub>1</sub> = t<sub>2</sub>|| style="background-color:#FFF68F ;" | '''Wenn die Steigung gleich ist und die y - Achsenabschnitte auch gleich sind, dann sind die Geraden identisch und es gibt unendlich viele Lösungen!''' [[Bild:Lernpfad_1_Station_5_Hatos_3.png|150px|center]] | ||
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− | [[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 6|Hier gehts zurück | + | '''[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 6|Hier gehts zurück zum Lernpfad!]]''' |
Aktuelle Version vom 17. März 2010, 21:51 Uhr
Hilfestellung zu Station 6
Sollst du entscheiden, ob ein lineares Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat, dann gehe so vor:
Vorgehensweise |
Beispiel: y = m1 x + t1 und y - m2 x = t2 | ||||||
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Prüfe, ob beide Gleichungen in Normalform gegeben, also nach y aufgelöst sind. Ist das nicht der Fall, dann löse sie nach y auf. |
| ||||||
1. Fall: Die Steigung ist verschieden. m1 ungleich m2. | Ist die Steigung verschieden, dann schneiden sich die Geraden und das lineare Gleichungssystem hat genau eine Lösung. | ||||||
2. Fall: Die Steigung ist gleich. m1 = m2 aber die y- Achsenabschnitte sind verschieden. t1 ungleich t2. | Wenn die Steigung gleich ist, aber die y - Achsenabschnitte verschieden sind, dann sind die Geraden paralell und es gibt keine Lösung! | ||||||
3. Fall: Die Steigung ist gleich. m1 = m2 und die y- Achsenabschnitte sind auch gleich. t1 = t2 | Wenn die Steigung gleich ist und die y - Achsenabschnitte auch gleich sind, dann sind die Geraden identisch und es gibt unendlich viele Lösungen! |