Abbildung durch zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen

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==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
 
==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
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:Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
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:Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann beleuchtet
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:sie direkt auf einen grünen Trinkstrohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
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:sie direkt einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
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:Verschiebe Panto näher an den Trinkstrohhalm heran, oder weiter von dem Trinkstrohhalm weg.
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:Schiebe Panto näher an den Strohhalm heran und dann weiter von dem Strohhalm weg!
 
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:'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''
 
:'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''
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{ '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''}
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'''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''
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+Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Trinkstrohhalm leuchtet, desto größer ist der Schatten.
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(Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.)
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+Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Trinkstrohhalm entfernt ist, desto kleiner ist der Schatten.
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(!Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
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-Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Trinkstrohhalm leuchtet, desto kleiner ist der Schatten.
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(Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
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-Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Trinkstrohhalm entfernt ist, desto größer ist der Schatten.
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(!Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.)
  
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{ '''Wie ändern sich die Lichtstrahlen durch das Verschieben?'''}
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-Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Trinkstrohhalm leuchtet, desto länger sind die Lichtstrahlen.
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+Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Trinkstrohhalm entfernt ist, desto länger sind die Lichtstrahlen.
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+Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Trinkstrohhalm leuchtet, desto kürzer sind de Lichtstrahlen.
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-Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Trinkstrohhalm entfernt ist, desto kürzer sind die Lichtstrahlen.
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:'''''Den folgenden Text musst du genau durchlesen, denn am Ende wirst du darüber abgefragt.'''''
 
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:Der Trinkstrohhalm wird  als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.  
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[[Bild:Porzelt_Panto-1.jpg|left]]
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:Wie man sieht haben der Trinkstrohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
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:Der Strohhalm wird  als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.  
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:Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''. Ein weiteres bekanntes Beispiel ist der Diaprojektor.
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:Wie man sieht, unterscheiden sich der Strohhalm und der Schatten nur in ihrer Größe aber nicht in ihrer Form.
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:Damit kann ein Bild durch Projektion an die Wand vergrößert werden.  
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:Sie sind sich ähnlich. Deshalb spricht man hier von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''.  
 
:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von  
 
:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von  
 
:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
 
:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
 
:Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
 
:Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
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:Lichtstrahlen sind Halbgeraden.
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:Lichtstrahlen sind '''Halbgeraden'''.
 
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==2. Station: Streckungsfaktor==
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:In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
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[[Bild:Porzelt_PanDiAuto.jpg‎|left]]
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:Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
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:#Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
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:#Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?
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:#Wenn k>1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
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:#Wenn 0<k<1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
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:#Wenn k=1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
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:#Was passiert wenn k=0 ist?
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<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />
 
 
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:Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
 
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:#Urbild und Bild liegen auf derselben Seite von Z.
 
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:#Es werden positive Zahlen eingesetzt.
 
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:#Für k>1 liegt eine Vergrößerung vor.
 
−
:#Für 0<k<1 liegt eine Verkleinerung vor.
 
−
:#Für k=1 liegt die Identität vor.
 
−
:#Das Dreieck wird nicht zentrisch gestreckt.
 
 
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:Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt?
 
−
:Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
 
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:#Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
 
−
:#Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?
 
 
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<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />
 
 
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:Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
 
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:# Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z.
 
−
:# Es werden negative Zahlen verwendet.
 
 
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:Um herauszufinden was das k bedeutet, müsst ihr euch jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
 
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:sich die Streckenlängen verändern, wenn ihr k verändert. Dazu müsst ihr euch die Streckenlängen anzeigen lassen.
 
−
:Zur Hilfe orientiert euch an dieser Frage:
 
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:Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke?
 
 
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<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />
 
 
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:Hier könnt ihr eure Vermutung mit der von Dia vergleichen:
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'''Panto und Dia machen eine Spritztour, um die zentrische Streckung im Alltag zu finden. Was die beiden entdeckt haben, siehst du auf der nächsten Seite.'''
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{{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils |k|-mal so lang wie die Urbildstrecken.}}
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:k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
 
 
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<div align="left">[[/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]]</div>
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==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
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:Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
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:Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>
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==4. Station: Zusammenfassung==
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==5. Station: Übung==
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Aktuelle Version vom 6. August 2009, 14:25 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Abbildung durch zentrische Streckung


Porzelt Zentrische Streckung.jpg





In diesem Lernpfad durchläufst du 6 Stationen. Sie sind wie folgt gegliedert:
1. Station: Ähnlichkeitsabbildung

Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung

2. Station: Streckungsfaktor

Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor

3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
4. Station: Zusammenfassung
5. Station: Übung
Für Profis gibt es noch eine weitere Station:
6. Station: Wissenswertes









1. Station: Ähnlichkeitsabbildung

Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann beleuchtet
sie direkt einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
Schiebe Panto näher an den Strohhalm heran und dann weiter von dem Strohhalm weg!






Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:

Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben? (Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto größer ist der Schatten.) (!Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto kleiner ist der Schatten.) (Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto kleiner ist der Schatten.) (!Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto größer ist der Schatten.)



Den folgenden Text musst du genau durchlesen, denn am Ende wirst du darüber abgefragt.
Porzelt Panto-1.jpg
Der Strohhalm wird als Urbild und der Schatten als Bild bezeichnet.
Wie man sieht, unterscheiden sich der Strohhalm und der Schatten nur in ihrer Größe aber nicht in ihrer Form.
Sie sind sich ähnlich. Deshalb spricht man hier von einer Ähnlichkeitsabbildung.
Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
einer zentrischen Streckung. Das Streckungszentrum wird mit Z bezeichnet.
Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
Lichtstrahlen sind Halbgeraden.


Porzelt PanDiAuto.jpg









Panto und Dia machen eine Spritztour, um die zentrische Streckung im Alltag zu finden. Was die beiden entdeckt haben, siehst du auf der nächsten Seite.






\Rightarrow Weiter zum Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung
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