Abbildung durch zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen

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==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
 
==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
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:Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
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:Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann beleuchtet
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:sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
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:sie direkt einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
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:Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
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:'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''
 
:'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''
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'''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''
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(Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.)
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(Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
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{ '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''}
 
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+Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.
 
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-Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.
 
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+Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.
 
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-Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.
 
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:'''''Den folgenden Text musst du genau durchlesen, denn am Ende wirst du darüber abgefragt.'''''
 
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[[Bild:Porzelt_Panto-1.jpg|left]]
 
:Der Strohhalm wird  als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.  
 
:Der Strohhalm wird  als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.  
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:Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
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:Wie man sieht, unterscheiden sich der Strohhalm und der Schatten nur in ihrer Größe aber nicht in ihrer Form.
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:Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''. Ein weiteres bekanntes Beispiel ist der Diaprojektor.
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:Sie sind sich ähnlich. Deshalb spricht man hier von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''.  
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:Damit kann ein Bild durch Projektion an die Wand vergrößert werden.  
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:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von  
 
:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von  
 
:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
 
:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
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==2. Station: Streckungsfaktor==
 
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:In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
 
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:Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
 
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|<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
 
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Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (auf derselben Seite) (!auf verschiedenen Seiten)
 
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Was liegt bei k>1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität)
 
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Was liegt bei 0<k<1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität)
 
  
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Was liegt bei k=1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (die Identität)
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[[Bild:Porzelt_PanDiAuto.jpg‎|left]]
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Was passiert wenn k=0 ist? (es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung) (!es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung)
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:Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt? Dieses mal durchläuft der
 
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:Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.
 
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:Orientiere dich dabei an dieser Frage:
 
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:Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
 
 
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<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />
 
 
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:Hier findest du die Beobachtung von Dia:
 
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:{{Lösung versteckt|Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z.}}
 
 
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:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
 
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:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
 
−
:Zur Hilfe orientiere dich an dieser Frage:
 
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:Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke?
 
 
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<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />
 
 
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:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
 
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:{{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils <nowiki>|k|</nowiki>-mal so lang wie die Urbildstrecken.}}
 
 
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'''Panto und Dia machen eine Spritztour, um die zentrische Streckung im Alltag zu finden. Was die beiden entdeckt haben, siehst du auf der nächsten Seite.'''
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:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
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==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
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<div align="left">[[/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]]</div>
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:Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
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:Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>
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==4. Station: Zusammenfassung==
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==5. Station: Übung==
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Aktuelle Version vom 6. August 2009, 14:25 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Abbildung durch zentrische Streckung


Porzelt Zentrische Streckung.jpg





In diesem Lernpfad durchläufst du 6 Stationen. Sie sind wie folgt gegliedert:
1. Station: Ähnlichkeitsabbildung

Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung

2. Station: Streckungsfaktor

Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor

3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
4. Station: Zusammenfassung
5. Station: Übung
Für Profis gibt es noch eine weitere Station:
6. Station: Wissenswertes









1. Station: Ähnlichkeitsabbildung

Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann beleuchtet
sie direkt einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
Schiebe Panto näher an den Strohhalm heran und dann weiter von dem Strohhalm weg!






Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:

Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben? (Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto größer ist der Schatten.) (!Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto kleiner ist der Schatten.) (Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto kleiner ist der Schatten.) (!Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto größer ist der Schatten.)



Den folgenden Text musst du genau durchlesen, denn am Ende wirst du darüber abgefragt.
Porzelt Panto-1.jpg
Der Strohhalm wird als Urbild und der Schatten als Bild bezeichnet.
Wie man sieht, unterscheiden sich der Strohhalm und der Schatten nur in ihrer Größe aber nicht in ihrer Form.
Sie sind sich ähnlich. Deshalb spricht man hier von einer Ähnlichkeitsabbildung.
Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
einer zentrischen Streckung. Das Streckungszentrum wird mit Z bezeichnet.
Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
Lichtstrahlen sind Halbgeraden.


Porzelt PanDiAuto.jpg









Panto und Dia machen eine Spritztour, um die zentrische Streckung im Alltag zu finden. Was die beiden entdeckt haben, siehst du auf der nächsten Seite.






\Rightarrow Weiter zum Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung
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