2.Station Fortsetzung: Unterschied zwischen den Versionen

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(Fortsetzung 2. Station)
 
K (Hinweis)
 
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:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
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:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
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[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung|1. Station: Ähnlichkeitsabbildung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station|5. Station: Übung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/6.Station|6. Station: Wissenswertes]]
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==Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor==
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<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
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  |<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
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  |'''Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!<br>Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!'''<br><ggb_applet height="260" width="830" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||
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<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
  
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{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}  
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{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 2 ist?'''}  
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+Sie bleibt immer gleich.
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+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
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-Sie ist variabel.
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-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
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-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.
  
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{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}  
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{'''Wie lang ist <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span>, wenn k = -1 ist?'''}  
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-Sie bleibt immer gleich.
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+<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
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+Sie ist variabel.
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-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang.
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-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 8 LE lang.
  
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{'''Wie verhält sich k?'''}  
+
 
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-Es bleibt immer gleich.
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{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 3 ist?'''}  
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+Es ist variabel.
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+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
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-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
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-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
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{'''Für welches k ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> = 6 LE lang?'''}
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+Für k = 1,5.
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+Für k = -1,5.
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-Für k = 2.
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-Für k = -2,5.
  
 
</quiz>
 
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:Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
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Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
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:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
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In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.<br>
 
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:'''Arbeitsauftrag:'''
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'''Arbeitsauftrag :'''<br>
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:''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ändert im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?
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''Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> im Vergleich zur Länge von <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> in Abhängigkeit von |k| ändert!  
−
:(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
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:''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
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| width ="60px" | &nbsp;
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{| {{Prettytable}}
 
{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
+
|-  
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! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
+
! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
−
|- style="background-color:#CDB5CD"
+
|- style="background-color:#00ff00"
 
! 2 !! 4 !! 8
 
! 2 !! 4 !! 8
−
|- style="background-color:#CAFF70"
+
|- style="background-color:#ffff00"
 
! 1.5 !! 4 !! 6
 
! 1.5 !! 4 !! 6
−
|- style="background-color:#EEA2AD"
+
|- style="background-color:#EE00ee"
 
! 1 !! 4 !! 4
 
! 1 !! 4 !! 4
−
|- style="background-color:#C6E2FF"
+
|- style="background-color:#436eee"
 
! 0.5 !! 4 !! 2
 
! 0.5 !! 4 !! 2
−
|-  
+
|- style="background-color:#cfcfcf"
−
| 0 || 4 || 0
+
! 0 !! 4 !! 0
 
|}
 
|}
  
 
||
 
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{| {{Prettytable}}
 
{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
+
|-  
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! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
+
! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
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|- style="background-color:#CDB5CD"
+
|- style="background-color:#00ff00"
 
! -2 !! 4 !! 8
 
! -2 !! 4 !! 8
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|- style="background-color:#CAFF70"
+
|- style="background-color:#ffff00"
 
! -1.5 !! 4 !! 6
 
! -1.5 !! 4 !! 6
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|- style="background-color:#EEA2AD"
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! -1 !! 4 !! 4
 
! -1 !! 4 !! 4
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|- style="background-color:#C6E2FF"
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! -0.5 !! 4 !! 2
 
! -0.5 !! 4 !! 2
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|-  
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|- style="background-color:#cfcfcf"
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| 0 || 4 || 0
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! 0 !! 4 !! 0
 
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:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
+
Wenn du auf "Anzeigen" klickst, siehst du, was sich Dia überlegt hat:<br>
−
:{{Versteckt|
+
{{Versteckt|1=
−
1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
+
<div style="border: 2px solid #9C9C9C; background-color:#ffffff; padding:7px;">
−
2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.}}
+
[[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
 
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−
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
−
:'''Dia ist nach ihren Vermutungen total verwirrt. Sie versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
 
−
:'''Vielleicht kannst du ihr helfen, indem du ihre Fragen beantwortest:'''
 
 
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−
<quiz display="simple">
+
<math>\overline{ZB'}</math> ist <math>\mid k \mid</math>-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
−
 
+
−
{Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
+
−
+nein
+
−
-ja
+
−
 
+
−
{Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
+
−
sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
+
−
-durch Quadrieren
+
−
+mit Hilfe von Betragsstrichen
+
−
-durch Multiplikation mit -1
+
−
 
+
−
</quiz>
+
−
</div>
+
 
<br>
 
<br>
−
:Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.
+
</div>}}
−
:Mit deiner Hilfe und ihrer Vermutungen kann sie eine allgemeingültige Aussage machen.
+
−
:Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
+
−
<div class="lueckentext-quiz">
+
−
Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>'''.
+
−
</div>
+
−
 
+
 
<br>
 
<br>
−
:Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
+
<br>
 +
'''''Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!'''''
 
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
−
:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
+
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
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'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
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</div>
 
</div>
 
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<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
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[[Bild:Porzelt_lobenderPanto2.jpg]]
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<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Zurück zum Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]]</div>
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<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
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<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 2. Station: Streckungsfaktor]]</div>

Aktuelle Version vom 8. September 2009, 17:24 Uhr

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übung - 6. Station: Wissenswertes


Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor


Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!

 

1. Wie lang ist ZB', wenn k = 2 ist?

ZB' ist 8 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 4 LE lang.

2. Wie lang ist ZB, wenn k = -1 ist?

ZB ist 4 LE lang.
ZB ist 6 LE lang.
ZB ist 8 LE lang.

3. Wie lang ist ZB', wenn k = 3 ist?

ZB' ist 12 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 8 LE lang.

4. Für welches k ist ZB' = 6 LE lang?

Für k = 1,5.
Für k = -1,5.
Für k = 2.
Für k = -2,5.

Punkte: 0 / 0


Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst. In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.

Arbeitsauftrag :
Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von ZB' im Vergleich zur Länge von ZB in Abhängigkeit von |k| ändert!

 
k ZB ZB'
2 4 8
1.5 4 6
1 4 4
0.5 4 2
0 4 0
k ZB ZB'
-2 4 8
-1.5 4 6
-1 4 4
-0.5 4 2
0 4 0


Wenn du auf "Anzeigen" klickst, siehst du, was sich Dia überlegt hat:

Porzelt Dia.jpg



\overline{ZB'} ist \mid k \mid-mal so lang wie \overline{ZB}.



Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!

Porzelt Panto-2.jpg


k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.


Porzelt lobenderPanto2.jpg

\Rightarrow Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors


\Leftarrow Zurück zur 2. Station: Streckungsfaktor
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