3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,<br>
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:Auf dem Bild siehst du Panto neben einer 6 m hohen Kletterwand. Auch hier musst du wieder eine passende Formel zur
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dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens<br>
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:Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten. Setze wieder die richtige Aussage in die passende Lücke ein:  
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des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen. <br>
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Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand <br>
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<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math> = <math>{\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
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:Fantastisch! Du hast hier den '''zweiten Vierstreckensatz''' hergeleitet. Er sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den
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:Parallelen, wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend) auf einer Geraden verhalten.
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:Berechne jetzt die Aufgabe in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
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Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)<br>
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auf einer Geraden verhalten.<br>
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'''''Trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (m) ein!'''''<br>
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x= '''0,30 cm (Tipp:  Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''.
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<math>{10\ m \over 0,5\ m} = {6\ m \over x}</math><br>
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Umstellen, damit die gesuchte Länge links oben steht:<br>
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<math>{x \over 6\ m} = {0,5\ m \over 10\ m}</math><br>
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Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner:<br>
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x = '''0,3 m (Tipp:  Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''.
 
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:Wenn du wissen willst, ob es Panto auf die Kletterwand geschafft hat, dann lass es dir anzeigen.
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:{{Versteckt|
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'''Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du, er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,'''<br>
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'''dann lass es dir anzeigen!''' <br>
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{{Versteckt|
 
[[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg]]|}}
 
[[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg]]|}}
 
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Aktuelle Version vom 12. August 2009, 15:27 Uhr

1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung - 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung - 3. Station: Zweiter Vierstreckensatz - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übung


3. Station: Zweiter Vierstreckensatz

Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,
dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens
des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen.
Porzelt 4-Streckensatz-Kletterwand.jpg
Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand
6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist.
Hilf ihm, seine Größe herauszufinden:
Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten! Setze wieder die richtige
Aussage in die passende Lücke ein:

\overline{ZA'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZA} \mathit{und}\ \overline{A'B'} = \mid k\mid \cdot \overline{AB}
Aufgelöst nach |k|:
\mid k\mid = {\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} \mathit{und}\ \mid k\mid = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}
Gleichsetzen:
{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}

 


 

Du hast hier den zweiten Vierstreckensatz hergeleitet.

Porzelt lobenderPanto10.jpg


Porzelt Panto-2.jpg


Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)
auf einer Geraden verhalten.


Trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (m) ein!

{10\ m \over 0,5\ m} = {6\ m \over x}
Umstellen, damit die gesuchte Länge links oben steht:
{x \over 6\ m} = {0,5\ m \over 10\ m}
Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner:
x = 0,3 m (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!).

 


Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du, er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,
dann lass es dir anzeigen!

Porzelt 4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg


\Rightarrow Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung


\Leftarrow Zurück zur 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung
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