3.Station: Unterschied zwischen den Versionen
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==3. Station: Zweiter Vierstreckensatz== | ==3. Station: Zweiter Vierstreckensatz== | ||
| − | + | Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,<br> | |
| − | + | dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens<br> | |
| − | + | des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen. <br> | |
| − | [[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand.jpg]] | + | [[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand.jpg]]<br> |
| − | + | Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand <br> | |
| − | + | 6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist. <br> | |
| − | + | Hilf ihm, seine Größe herauszufinden:<br> | |
| − | + | Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten! Setze wieder die richtige <br> | |
| − | + | Aussage in die passende Lücke ein: <br> | |
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<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br> | <math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br> | ||
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] | [[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] | ||
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| − | + | Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)<br> | |
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| − | <math>{10 m \over 0,5 m} = {6 m \over x}</math><br> | + | <math>{10\ m \over 0,5\ m} = {6\ m \over x}</math><br> |
Umstellen, damit die gesuchte Länge links oben steht:<br> | Umstellen, damit die gesuchte Länge links oben steht:<br> | ||
| − | <math>{x \over 6 m} = {0,5 m \over 10 m}</math><br> | + | <math>{x \over 6\ m} = {0,5\ m \over 10\ m}</math><br> |
Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner:<br> | Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner:<br> | ||
x = '''0,3 m (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''. | x = '''0,3 m (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''. | ||
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| − | + | '''Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du, er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,'''<br> | |
| − | + | '''dann lass es dir anzeigen!''' <br> | |
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[[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg]]|}} | [[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg]]|}} | ||
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| − | <div align="left">[[ | + | <div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/2.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]]</div> |
Aktuelle Version vom 12. August 2009, 15:27 Uhr
1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung - 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung - 3. Station: Zweiter Vierstreckensatz - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übung
3. Station: Zweiter Vierstreckensatz
Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,
dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens
des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen.
Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand
6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist.
Hilf ihm, seine Größe herauszufinden:
Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten! Setze wieder die richtige
Aussage in die passende Lücke ein:
Aufgelöst nach |k|:
Gleichsetzen:
| Du hast hier den zweiten Vierstreckensatz hergeleitet. |
|
Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)
auf einer Geraden verhalten.
Trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (m) ein!
Umstellen, damit die gesuchte Länge links oben steht:
Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner:
x = 0,3 m (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!).
Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du, er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,
dann lass es dir anzeigen!
Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung
Zurück zur 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung
