Gewächshaus: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <big>1.</big> Herr Neumann möchte sich in seinem Keller ein Regal für seine vielen Bücherkartons bauen. Von den Kartons weiß er allerdings nur das Volumen und die Größe der Grundfläche. Zum Bauen der Regale benötigt er aber die Höhe, damit er weiß welchen Abstand die einzelnen Regalbretter haben müssen. <br> Bekannt sind: Volumen der Kartons - V = 30000 cm<sup>3</sup> und die Grundfläche - G = 1000 cm<sup>2</sup>. <br> Bestimme rechnerisch die Höhe der einzelnen Kartons. <br> a. Die Höhe der Kartons beträgt '''30''' cm. | ||
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| − | b. | + | b. Wie groß muss der Abstand zwischen den Regalbretter sein? (!30 cm reichen auf jeden Fall aus!) (Etwas mehr als 30 cm, damit die Kartons nicht verkanten.) |
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| − | <br> Der Kegel hat einen Radius von ''' | + | <big>2.</big> Ein Kegel hat ein Volumen von 38 m<sup>3</sup> und eine Höhe von 4 m. |
| + | <br> Der Kegel hat einen Radius von '''3''' m. | ||
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| − | <big>3.</big> Die Höhe eines Zylinders ist genau doppelt so groß wie sein Radius. Bekannt ist aber nur das Volumen, es beträgt: | + | <big>3.</big> Die Höhe eines Zylinders ist genau doppelt so groß wie sein Radius. |
| + | <br> Bekannt ist aber nur das Volumen, es beträgt: 170 dm<sup>3</sup>. | ||
<br> Bestimme den Radius und die Höhe des Zylinders. (Runde auf eine ganze Zahl!) | <br> Bestimme den Radius und die Höhe des Zylinders. (Runde auf eine ganze Zahl!) | ||
| − | <br> Wenn die Höhe genau doppelt so groß ist wie der Radius, kann man h durch '''2r''' ersetzen. Dann kann man den Radius berechnen. <br> Er ist ''' | + | <br> Wenn die Höhe genau doppelt so groß ist wie der Radius, kann man h durch '''2r''' ersetzen. Dann kann man den Radius berechnen. <br> Er ist '''3''' dm, d.h. die Höhe ist '''6''' dm. |
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| − | <big>4.</big> Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist außer dem Volumen (8 m<sup>3</sup> nur die Länge der Diagonale der Grundfläche bekannt (2, | + | <big>4.</big> Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist außer dem Volumen (8 m<sup>3</sup>) nur die Länge der Diagonale der Grundfläche bekannt (2,8 m). |
| + | <br>Mit dem Satz des '''Pythagoras''' kannst du die Seitenlänge der Pyramide berechnen und erhälst für sie '''2''' m. | ||
<br> Von der Höhe weiß man, dass sie dreimal so lang ist wie die Seitenlänge. | <br> Von der Höhe weiß man, dass sie dreimal so lang ist wie die Seitenlänge. | ||
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| − | + | Die Höhe beträgt '''6''' m. | |
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<big>5.</big> Von einem Körper ist nur das Volumen und die Formel bekannt. | <big>5.</big> Von einem Körper ist nur das Volumen und die Formel bekannt. | ||
| − | <br> V = G∙h = 549 | + | <br> V = G∙h = 549 cm<sup>3</sup>. |
<br> Außerdem weiß man, dass der Radius 5 cm beträgt. | <br> Außerdem weiß man, dass der Radius 5 cm beträgt. | ||
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<br> Bei dem Körper handelt es sich um einen '''Zylinder'''. | <br> Bei dem Körper handelt es sich um einen '''Zylinder'''. | ||
| + | <br> Bestimme die Höhe des Körpers. | ||
<br> Die Höhe des Körpers beträgt '''7''' cm. | <br> Die Höhe des Körpers beträgt '''7''' cm. | ||
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| − | <big>6.</big> Ein Gewächshaus hat ein Volumen von | + | <big>6.</big> Ein Gewächshaus hat ein Volumen von 16 m<sup>3</sup> und eine Höhe von 2 m. |
| − | Die | + | Die Grund- und Deckfläche sind kongruente Rechtecke. |
| − | Das Gewächshaus | + | <br> |
| − | Die | + | Das Gewächshaus hat die Form eines '''Quaders'''. |
| + | <br> | ||
| + | Die Breite ist halb so lang wie die Länge. | ||
| + | <br>Wie lang und breit ist das Gewächshaus? | ||
| + | Das Gewächshaus ist '''2''' m breit und '''4''' m lang. | ||
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Aktuelle Version vom 9. Dezember 2009, 21:20 Uhr
Mittlerweile sind dir die Formeln für das Volumen wieder gut bekannt und du kannst sie sicher anwenden.
Wie sieht es aber aus, wenn das Volumen bekannt ist und du rückwärts rechnen sollst?
Also z.B. die Höhe eines Körpers angeben, den Flächeninhalt der Grundfläche oder die Breite des Körpers angeben sollst.
Wie fit bist du?
Teste dich!
Folgende Hilfsmittel können dir das Rechnen erleichtern:
Außerdem kannst du die Formelsammlung nutzen
Runde bei den Aufgaben immer auf eine ganze Zahl!
1. Herr Neumann möchte sich in seinem Keller ein Regal für seine vielen Bücherkartons bauen. Von den Kartons weiß er allerdings nur das Volumen und die Größe der Grundfläche. Zum Bauen der Regale benötigt er aber die Höhe, damit er weiß welchen Abstand die einzelnen Regalbretter haben müssen.
Bekannt sind: Volumen der Kartons - V = 30000 cm3 und die Grundfläche - G = 1000 cm2.
Bestimme rechnerisch die Höhe der einzelnen Kartons.
a. Die Höhe der Kartons beträgt 30 cm.
b. Wie groß muss der Abstand zwischen den Regalbretter sein? (!30 cm reichen auf jeden Fall aus!) (Etwas mehr als 30 cm, damit die Kartons nicht verkanten.)
2. Ein Kegel hat ein Volumen von 38 m3 und eine Höhe von 4 m.
Der Kegel hat einen Radius von 3 m.
3. Die Höhe eines Zylinders ist genau doppelt so groß wie sein Radius.
Bekannt ist aber nur das Volumen, es beträgt: 170 dm3.
Bestimme den Radius und die Höhe des Zylinders. (Runde auf eine ganze Zahl!)
Wenn die Höhe genau doppelt so groß ist wie der Radius, kann man h durch 2r ersetzen. Dann kann man den Radius berechnen.
Er ist 3 dm, d.h. die Höhe ist 6 dm.
4. Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist außer dem Volumen (8 m3) nur die Länge der Diagonale der Grundfläche bekannt (2,8 m).
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du die Seitenlänge der Pyramide berechnen und erhälst für sie 2 m.
Von der Höhe weiß man, dass sie dreimal so lang ist wie die Seitenlänge.
Die Höhe beträgt 6 m.
5. Von einem Körper ist nur das Volumen und die Formel bekannt.
V = G∙h = 549 cm3.
Außerdem weiß man, dass der Radius 5 cm beträgt.
Bei dem Körper handelt es sich um einen Zylinder.
Bestimme die Höhe des Körpers.
Die Höhe des Körpers beträgt 7 cm.
6. Ein Gewächshaus hat ein Volumen von 16 m3 und eine Höhe von 2 m.
Die Grund- und Deckfläche sind kongruente Rechtecke.
Das Gewächshaus hat die Form eines Quaders.
Die Breite ist halb so lang wie die Länge.
Wie lang und breit ist das Gewächshaus?
Das Gewächshaus ist 2 m breit und 4 m lang.
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