Lernpfad1: Unterschied zwischen den Versionen

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'''In diesem Lernpfad wird die Addition von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.'''<br />
 
'''In diesem Lernpfad wird die Addition von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.'''<br />
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*'''Addition von gleichnahmigen Brüchen'''
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*'''Addition von gleichnamigen Brüchen'''
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*'''Addition von ungleichnahmigen Stammbrüchen mit Nenner als Vielfache'''
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*'''Addition von ungleichnamigen Brüchen mit Nenner als Vielfache'''
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*'''Addition von ungleichnahmigen Brüchen mit Nenner als Vielfache'''
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*'''Zeitbedarf:''' 35 Min.
 
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*'''Material:''' Laufzettel und einen Stift
 
  
  
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'''Viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfads!'''
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'''Zeitbedarf:''' 35 Min.
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=1.Station: Addition von gleichnahmigen Brüchen=
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[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Uhr1.PNG]]
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'''Svenja geht jeden Morgen um 7.00 Uhr aus dem Haus, um pünklich in der Schule zu sein. Sie muss <math> \frac{1}{12} </math>h zur Fuß zu Bushaltestelle laufen. Dort steigt sie in den Schulbus ein, der <math> \frac{5}{12} </math>h bis zur Schule braucht.
 
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'''Wie lange ist sie insgesamt unterwegs?
 
  
  
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Versuch nun die folgenden Aufgaben zu lösen!
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=1. Addition von gleichnamigen Brüchen=
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(Kürze das Ergebnis soweit wie möglich)
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Und schreibe die Ergebnisse auf deinen Laufzettel!
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<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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<big>'''Einführung:'''</big><br>
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'''Svenja geht jeden Morgen um 7.00 Uhr aus dem Haus, um pünklich in der Schule zu sein. Sie muss <math> \frac{1}{12} </math>h zu Fuß zur Bushaltestelle laufen. Dort steigt sie in den Schulbus ein, der <math> \frac{5}{12} </math>h bis zur Schule braucht.
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'''Wie lange ist sie insgesamt unterwegs?
  
  
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Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe.
 
Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe.
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Indem du den Schieberegler mit der linken Maustaste nach rechts verschiebst, ändert sich der jeweilige Zähler. Der Nenner bleibt stets gleich.
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Indem du die Schieberegler(über den Uhren) mit der linken Maustaste nach rechts verschiebst, ändert sich der jeweilige Zähler. Der Nenner bleibt stets gleich.
  
 
Nun ist es deine Aufgabe, die Zeit, die Svenja unterwegs ist mit dem Schieberegler zu berechnen.
 
Nun ist es deine Aufgabe, die Zeit, die Svenja unterwegs ist mit dem Schieberegler zu berechnen.
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Gebe dazu in dem ersten Schieberegler die <math> \frac{1}{12} </math>h ein und addiere die <math> \frac{5}{12} </math>h im zweiten Schiebregler.
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Gebe dazu in dem ersten Schieberegler die <math> \frac{1}{12} </math>h ein und addiere die <math> \frac{5}{12} </math>h im zweiten Schieberegler.
 
Gelingt dir dies, kannst du auf der rechten Seite das Ergebnis in den dargestellten Uhren ablesen.
 
Gelingt dir dies, kannst du auf der rechten Seite das Ergebnis in den dargestellten Uhren ablesen.
  
  
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<span style="color: color">(Schieberegler: Uhren)
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<ggb_applet height="280" width="730" showResetIcon="true" filename="Ann-Kathrin_Hey_Schieberegler_Uhren.ggb" />
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<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div class="multiplechoice-quiz">
  
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Welche Lösungen sind richtig? (<math> \frac{6}{12} </math>) (!<math> \frac{5}{12} </math>) (<math> \frac{1}{2} </math>)  
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'''Welchen Bruchteil von Stunden ist Svenja insgesamt unterwegs, wenn sie <math> \frac{1}{12} </math>h zu Fuß zur Bushaltestelle läuft und <math> \frac{5}{12} </math>h mit dem Bus fährt? ''' (<math> \frac{6}{12} </math>h) (!<math> \frac{6}{24} </math>h) (<math> \frac{5}{12} </math>h)  
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'''Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers.'''
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'''Bist du damit fertig, klicke auf <span style="color:#ff0000">prüfen!</span>, um zu sehen ob du die Aufgabe richtig gelöst hast.'''
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'''a)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{2}{12} + \frac{9}{12}</math> =  '''11 (Zähler)''' /'''12 (Nenner)'''
 
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'''b)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{3}{12} + \frac{4}{12}</math> =  ''' 7 (Zähler)''' /'''12 (Nenner)'''
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Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers und schreibe die Lösung auf deinen Laufzettel.
 
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(kürze die Lösung soweit wie möglich)
 
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a) <math> \frac{2}{12} </math> + <math> \frac{9}{12} </math>
 
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b) <math> \frac{3}{12} </math> + <math> \frac{4}{12} </math>
 
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c) <math> \frac{9}{12} </math> + <math> \frac{10}{12} </math>
 
  
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'''c)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{9}{12} + \frac{10}{12}</math>  =  '''19 (Zähler)''' /'''12 (Nenner)'''
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</div>
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</div>
  
  
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An den Beispielen sind dir bestimmt Rechenregeln aufgefallen wie Brüche addiert werden.
 
  
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Die wichtigsten Regeln, an die du denken musst, sind hier nun aufgelistet:
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<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Kreuze die richtige Additionsaufgabe an!'''
  
 +
'''Schreibe anschließend nebenan die Lösung der Rechnung!'''
  
−
{{Merke|'''Addition gleichnahmiger Brüche''' <br>
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'''Prüfe deine Ergebnisse!'''
−
* Gleichnahmige Brüche werden addiert, indem man die '''Zähler addiert''' und der '''gemeinsame Nenner beibehalten''' wird.
+
−
* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.
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<br>}}
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{|
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_enaktiv_Aufgabe1a.png]]
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|| <div class="multiplechoice-quiz">
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(!<math> \frac{8}{3} + \frac{8}{3} </math>)
  
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(!<math> \frac{3}{2} + \frac{3}{2} </math>)
  
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Beispiel "Uhr":  <math> \frac{1}{12} </math>h + <math> \frac{5}{12} </math> = <math> \frac{1 + 5}{12} </math>h = <math> \frac{6}{12} </math>h = <math> \frac{1}{2} </math>h
+
(<math> \frac{3}{8} + \frac{3}{8} </math>)
 +
</div>
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||<div class="lueckentext-quiz">
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= '''6 (Zähler)''' /'''8 (Nenner)''' <br>
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= '''3 (Zähler)''' /'''4 (Nenner)''' (gekürzte Lösung)
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</div>
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|}
  
−
(Bild: Uhr)
 
  
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{|
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_enaktiv_Aufgabe1b.png]]
 +
||<div class="multiplechoice-quiz">
 +
(!<math> \frac{8}{9} + \frac{7}{24} </math>)
  
−
Versuch nun die folgenden Aufgaben zu lösen!
+
(<math> \frac{8}{24} + \frac{9}{24} </math>)
−
(Kürze das Ergebnis soweit wie möglich)
+
−
Und schreibe die Ergebnisse auf deinen Laufzettel!
+
  
−
1) Ziehe die Bruchteile in die Zeichnung und bestimme somit den Platzhalter!
+
(!<math> \frac{7}{24} + \frac{17}{24} </math>)
 +
</div>
 +
||<div class="lueckentext-quiz">
 +
=  '''17 (Zähler)''' /'''24 (Nenner)'''
  
 +
</div>
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|}
  
  
 +
{|
 +
|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_enaktiv_Aufgabe1c.png]]
 +
||<div class="multiplechoice-quiz">
 +
(<math> \frac{5}{20} + \frac{8}{20} </math>)
  
 +
(!<math> \frac{7}{20} + \frac{5}{20} </math>)
  
 +
(!<math> \frac{6}{20} + \frac{7}{20} </math>)
 +
</div>
 +
||<div class="lueckentext-quiz">
 +
=  '''13 (Zähler)''' /'''20 (Nenner)'''
  
 +
</div>
 +
|}
  
 +
</div>
  
  
  
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'''
 
−
2) Wie heißen die zugehörigen Additionsaufgaben?'''
 
  
  
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<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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Nachdem du nun einige Erfahrungen zur Addition von Brüchen gemacht hast, wird es dir leicht fallen das inhaltliche Verständnis der Additionsregel von Brüchen zu verstehen.
  
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<ggb_applet height="400" width="900" showResetIcon="true" filename="Aufgabe_2.ggb" />
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Beispiel: 2 '''''Neuntel''''' + 3 '''''Neuntel''''' = 5 '''''Neuntel'''''
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;oder
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]] + 3 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]  = 5 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]
  
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An diesem Beispiel kannst du erkennen, dass der Nenner sich nie ändert ('''''Neuntel''''' / [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]). Nur die Zähler werden addiert und sagen etwas über die Anzahl der Einheiten aus.
  
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</div>
  
  
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&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Sprechblase_Himbeere.png]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Sprechblase_Fragezeichen.png]]
  
  
  
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3) Berechne die folgenden Aufgaben!
 
  
  
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Brüche, die '''denselben Nenner''' haben, nennt man ''''<span style="color:#ff0000">gleichnamige Brüche</span>''''.
  
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Im Folgenden ist nun alles zusammengefasst, was du über die Addition von gleichnamigen Brüchen wissen musst.
  
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'''Lese es dir konzentriert durch!'''
  
  
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{|
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Ausrufezeichen.png]]||
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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=== '''Addition gleichnamiger Brüche''' ===
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'''* Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die <span style="color:#ff0000">Zähler addiert</span> und der <span style="color:#ff0000">gemeinsame Nenner beibehalten</span> wird.'''
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'''* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.'''
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</div>
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|}
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|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Allgemein:  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">  <math> \frac{a}{b} </math> + <math> \frac{c}{b} </math> = <math> \frac{a + c}{b} </math>'''
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</div>
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|}
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Beispiel Uhr''' von oben: &nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{12} </math>h + <math> \frac{5}{12} </math> = <math> \frac{1 + 5}{12} </math>h = <math> \frac{6}{12} </math>h = <math> \frac{1}{2} </math>h &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 +
[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Uhr.png]]
  
−
Damit du sicher gehen kannst, ob du die Addition von gleichnahmigen Brüchen verstanden hast, ordne den folgenden Zeichnungen das richtige Ergebnis zu.
 
  
  
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[[Repräsentationsformen: enaktiv, ikonisch, symbolisch|Hier geht`s zur 2. Station]]
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'''<big>→[[Lernpfade/Addition von Brüchen/Lernpfad1 Seite 2|Hier geht's zur 2. Seite]]</big>'''

Aktuelle Version vom 7. Februar 2010, 14:28 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Addition von Brüchen

In diesem Lernpfad wird die Addition von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.

  • Addition von gleichnamigen Brüchen
  • Addition von ungleichnamigen Brüchen mit Nenner als Vielfache


Zeitbedarf: 35 Min.


Ann-Kathrin Hey Animation Uhr1.PNG



1. Addition von gleichnamigen Brüchen

Einführung:
Svenja geht jeden Morgen um 7.00 Uhr aus dem Haus, um pünklich in der Schule zu sein. Sie muss \frac{1}{12} h zu Fuß zur Bushaltestelle laufen. Dort steigt sie in den Schulbus ein, der \frac{5}{12} h bis zur Schule braucht.

Wie lange ist sie insgesamt unterwegs?


Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe. Indem du die Schieberegler(über den Uhren) mit der linken Maustaste nach rechts verschiebst, ändert sich der jeweilige Zähler. Der Nenner bleibt stets gleich.

Nun ist es deine Aufgabe, die Zeit, die Svenja unterwegs ist mit dem Schieberegler zu berechnen. Gebe dazu in dem ersten Schieberegler die \frac{1}{12} h ein und addiere die \frac{5}{12} h im zweiten Schieberegler. Gelingt dir dies, kannst du auf der rechten Seite das Ergebnis in den dargestellten Uhren ablesen.



Welchen Bruchteil von Stunden ist Svenja insgesamt unterwegs, wenn sie \frac{1}{12} h zu Fuß zur Bushaltestelle läuft und \frac{5}{12} h mit dem Bus fährt? ( \frac{6}{12} h) (! \frac{6}{24} h) ( \frac{5}{12} h)

 



Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers.

Bist du damit fertig, klicke auf prüfen!, um zu sehen ob du die Aufgabe richtig gelöst hast.

a)

\frac{2}{12} + \frac{9}{12} = 11 (Zähler) /12 (Nenner)


b)

\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = 7 (Zähler) /12 (Nenner)


c)

\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = 19 (Zähler) /12 (Nenner)

 


Kreuze die richtige Additionsaufgabe an!

Schreibe anschließend nebenan die Lösung der Rechnung!

Prüfe deine Ergebnisse!

Ann-Kathrin Hey enaktiv Aufgabe1a.png

(! \frac{8}{3} + \frac{8}{3} )

(! \frac{3}{2} + \frac{3}{2} )

( \frac{3}{8} + \frac{3}{8} )

= 6 (Zähler) /8 (Nenner)
= 3 (Zähler) /4 (Nenner) (gekürzte Lösung)


Ann-Kathrin Hey enaktiv Aufgabe1b.png

(! \frac{8}{9} + \frac{7}{24} )

( \frac{8}{24} + \frac{9}{24} )

(! \frac{7}{24} + \frac{17}{24} )

= 17 (Zähler) /24 (Nenner)


Ann-Kathrin Hey enaktiv Aufgabe1c.png

( \frac{5}{20} + \frac{8}{20} )

(! \frac{7}{20} + \frac{5}{20} )

(! \frac{6}{20} + \frac{7}{20} )

= 13 (Zähler) /20 (Nenner)



Nachdem du nun einige Erfahrungen zur Addition von Brüchen gemacht hast, wird es dir leicht fallen das inhaltliche Verständnis der Additionsregel von Brüchen zu verstehen.

Beispiel: 2 Neuntel + 3 Neuntel = 5 Neuntel

             oder

             2 Ann-Kathrin Hey Himbeere1.png + 3 Ann-Kathrin Hey Himbeere1.png = 5 Ann-Kathrin Hey Himbeere1.png

An diesem Beispiel kannst du erkennen, dass der Nenner sich nie ändert (Neuntel / Ann-Kathrin Hey Himbeere1.png). Nur die Zähler werden addiert und sagen etwas über die Anzahl der Einheiten aus.



  Ann-Kathrin Hey Sprechblase Himbeere.png      Ann-Kathrin Hey Sprechblase Fragezeichen.png



Brüche, die denselben Nenner haben, nennt man 'gleichnamige Brüche'.

Im Folgenden ist nun alles zusammengefasst, was du über die Addition von gleichnamigen Brüchen wissen musst.

Lese es dir konzentriert durch!


Ann-Kathrin Hey Animation Ausrufezeichen.png

Addition gleichnamiger Brüche

* Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und der gemeinsame Nenner beibehalten wird.

* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.


                        Allgemein:       
\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}

                        Beispiel Uhr von oben:    \frac{1}{12} h + \frac{5}{12} = \frac{1 + 5}{12} h = \frac{6}{12} h = \frac{1}{2} h        Ann-Kathrin Hey Uhr.png


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