Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 4: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Durch eine zentrische Streckung mit dem '''Streckungsfaktor k''' wird der '''<span style="color:#EE6363">Urpfeil</span>''' <span style="color:#EE6363"><math>\overrightarrow {PQ}</math></span> auf den '''<span style="color:#436EEE">Bildpfeil</span>''' <span style="color:#436EEE"><math>\overrightarrow {P'Q'}</math></span> abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung:<br/> | ||
+ | '''<span style="color:#436EEE"><math>\overrightarrow {P'Q'}</math></span>''' = k <math>\cdot </math> '''<span style="color:#EE6363"><math>\overrightarrow {PQ}</math></span>'''. | ||
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+ | | '''-1,5 (y-Koordinate des Pfeils)''' | ||
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+ | '''4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = '''-''' 4 zentrisch gestreckt. | ||
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+ | Für die Urpfeile des Dreiecks gilt: <math>\overrightarrow {AB}</math> = <math>\ {-3\choose 2} </math>, <math>\overrightarrow {BC}</math> = <math>\ {1\choose 3} </math>. | ||
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+ | Berechne die Koordinaten der zugehörigen Bildpfeile! | ||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
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+ | | <span style="color:#436EEE"><math>\overrightarrow {A'B'}</math></span> = [[Bild:klammerMM.gif]] || | ||
+ | {| | ||
+ | |- | ||
+ | | '''12 (x-Koordinate des Pfeils)''' | ||
+ | |- | ||
+ | | '''-8 (y-Koordinate des Pfeils)''' | ||
+ | |} | ||
+ | || [[Bild:klammer2MM.gif]] | ||
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+ | | <span style="color:#436EEE"><math>\overrightarrow {B'C'}</math></span> = [[Bild:klammerMM.gif]] || | ||
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+ | |- | ||
+ | | '''-4 (x-Koordinate des Pfeils)''' | ||
+ | |- | ||
+ | | '''-12 (y-Koordinate des Pfeils)''' | ||
+ | |} | ||
+ | || [[Bild:klammer2MM.gif]] | ||
+ | |} | ||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | Der Bildpfeil zum Pfeil <math>\overrightarrow {CA}</math> hat nach der Streckung die Koordinaten <math>\overrightarrow {C'A'}=</math> <math>\ {8 \choose 4} </math>. Welche Koordinaten hatte der Urpfeil <math>\overrightarrow {CA}</math>?''' | ||
+ | |||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | {| | ||
+ | |- | ||
+ | | <span style="color:#436EEE"><math>\overrightarrow {CA}</math></span> = [[Bild:klammerMM.gif]] || | ||
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+ | | '''-2 (x-Koordinate des Pfeils)''' | ||
+ | |- | ||
+ | | '''-1 (y-Koordinate des Pfeils)''' | ||
+ | |} | ||
+ | || [[Bild:klammer2MM.gif]] | ||
+ | |} | ||
+ | </div> | ||
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+ | '''Das war gar nicht so leicht. Aber du hast das ganz toll gemacht! | ||
+ | |||
+ | '''<big>→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 5|Schnell weiter zu Teilaufgabe d)!]]</big>''' |
Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 18:17 Uhr
Teilaufgabe c)
Du hast bereits gelernt, dass die zentrische Streckung auch mit Hilfe von Vektoren durchgeführt werden kann.
Im Applet sind jetzt die Dreiecksseiten durch Pfeile dargestellt.
1. Bearbeite den Lückentext indem du die richtigen Symbole und Wörter in die Lücken ziehst. Durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k wird der Urpfeil auf den Bildpfeil abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung: |
2. Gib die Koordinaten der Urpfeile an!
Weißt du nicht mehr genau, wie man Koordinaten von Pfeilen berechnet, dann lass dir folgenden Tipp anzeigen!
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3. Wie lauten die Koordinaten der Bildpfeile für k = 0,5?
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4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = - 4 zentrisch gestreckt.
Für die Urpfeile des Dreiecks gilt: = , = .
Berechne die Koordinaten der zugehörigen Bildpfeile!
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Der Bildpfeil zum Pfeil hat nach der Streckung die Koordinaten . Welche Koordinaten hatte der Urpfeil ?
Das war gar nicht so leicht. Aber du hast das ganz toll gemacht!