Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 2: Unterschied zwischen den Versionen

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==Teilaufgabe b)==
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==Teilaufgabe a)==
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'''Wiederholen wir noch einmal ein paar Eigenschaften zur zentrischen Streckung!'''
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<div style="border: 2px solid #FFFFFF; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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|'''Im Applet (Zeichenfenster) siehst du das Dreieck ABC, das am <span style="color:#008B00">Punkt Z</span> zentrisch gestreckt werden soll.'''
 
<ggb_applet height="340" width="645" showResetIcon="true" filename="Dreieck_b)MM.ggb" />
 
<ggb_applet height="340" width="645" showResetIcon="true" filename="Dreieck_b)MM.ggb" />
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'''Kreuze alle Aussagen zu den Eigenschaften der zentrischen Streckung an, die richtig sind!'''<br>
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<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
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{Du kannst die Aussagen überprüfen, indem du das <span style="color:#008B00">Streckungszentrum Z</span>  bewegst und beobachtest was passiert. In der Zeichnung hat k den Wert -2.}
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{'''Kreuze alle Aussagen zu den Eigenschaften der zentrischen Streckung an, die richtig sind!'''<br/>
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+
Du kannst die Aussagen überprüfen, indem du den Streckungsfaktor im Applet veränderst!}
 
+ <span style="color:#EE6363">Urpunkt</span>, <span style="color:#436EEE">Bildpunkt</span> und das <span style="color:#008B00">Streckungszentrum</span> liegen auf einer Geraden
 
+ <span style="color:#EE6363">Urpunkt</span>, <span style="color:#436EEE">Bildpunkt</span> und das <span style="color:#008B00">Streckungszentrum</span> liegen auf einer Geraden
  
−
+ <span style="color:#EE6363">Ur-</span> und <span style="color:#436EEE">Bildfigur</span> haben den gleichen Umlaufsinn
+
- Ist k<0, dann liegen <span style="color:#EE6363">Ur-</span> und <span style="color:#436EEE">Bildpunkt</span> auf der gleichen Seite des <span style="color:#008B00">Streckungszentrums</span>
  
−
- Die zentrische Streckung ist längentreu
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+ Für -1<k<1 sind <span style="color:#436EEE">Bildstrecken</span> kürzer als <span style="color:#EE6363">Urstrecken</span>
  
−
+ Bildstrecken haben die |k|-fache Länge der Urstrecke
+
+ <span style="color:#EE6363"><span style="text-decoration: overline;">AB</span></span> = <span style="color:#436EEE"><span style="text-decoration: overline;">A'B'</span></span> (k = 1, k = -1)
  
−
- Bildstrecken haben die k<sup>2</sup>-fache Länge der Urstrecke
+
+ <span style="color:#436EEE">Bildstrecken</span> haben die |k|-fache Länge der <span style="color:#EE6363">Urstrecken</span>
  
−
+ Kreise werden durch zentrische Streckung auf Kreise abgebildet
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- <span style="color:#436EEE"><span style="text-decoration: overline;">A'B'</span></span> = k<sup>2</sup> <math>\cdot</math> <span style="color:#EE6363"><span style="text-decoration: overline;">AB</span></span>
  
−
- Die zentrische Streckung ist winkeltreu
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- Winkel der <span style="color:#436EEE">Bildfigur</span> sind größer als entsprechende Winkel der <span style="color:#EE6363">Urfigur</span>
  
−
+ Winkel der Bildfigur sind größer als entsprechende Winkel der Urfigur
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+ Die Verbindungsstrecke <span style="color:#436EEE">[ZP']</span> hat die |k|-fache Länge der Verbindungsstrecke <span style="color:#EE6363">[ZP]</span>
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- Winkel der Bildfigur sind kleiner als entsprechende Winkel der Urfigur
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+ Die Verbindungsstrecke <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> hat die |k|-fache Länge der Verbindungsstrecke <span style="text-decoration: overline;">ZP</span>
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</quiz>
 
</quiz>
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'''→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 3|Weiter zur nächsten Teilaufgabe!]]'''
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'''<big>→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren/Seite 3|Weiter zur nächsten Teilaufgabe!]]</big>'''

Aktuelle Version vom 20. Januar 2010, 11:05 Uhr

Teilaufgabe a)

Im Applet (Zeichenfenster) siehst du das Dreieck ABC, das am Punkt Z zentrisch gestreckt werden soll.

1. Kreuze alle Aussagen zu den Eigenschaften der zentrischen Streckung an, die richtig sind!
Du kannst die Aussagen überprüfen, indem du den Streckungsfaktor im Applet veränderst!

Urpunkt, Bildpunkt und das Streckungszentrum liegen auf einer Geraden
Ist k<0, dann liegen Ur- und Bildpunkt auf der gleichen Seite des Streckungszentrums
Für -1<k<1 sind Bildstrecken kürzer als Urstrecken
AB = A'B' (k = 1, k = -1)
Bildstrecken haben die |k|-fache Länge der Urstrecken
A'B' = k2 \cdot AB
Winkel der Bildfigur sind größer als entsprechende Winkel der Urfigur
Die Verbindungsstrecke [ZP'] hat die |k|-fache Länge der Verbindungsstrecke [ZP]

Punkte: 0 / 0

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