Übungsaufgaben zum Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen
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===Fünfte Station!=== | ===Fünfte Station!=== | ||
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Version vom 24. Juni 2009, 11:11 Uhr
 Lernpfad
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- Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!
Erste Station:
Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.
Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90°
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
- Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!
Zweite Station:
Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.
- Überlegungen:
- Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?
- Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?
- Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
- Was bedeutet die Angabe: "unter einem Winkel von 90°" Was kannst du daraus schließen?
Auf geht's - löse den Lückentext:
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme .
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°.
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat.
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt.
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt.
- Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!
Dritte Station:
Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
| Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer rechtwinklig ist, |
- Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abtrakter anzugehen, ok?
- Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.
- Ich bin mir sicher, dass du es kannst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!
- Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).
Vierte Station:
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus,
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt.
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt,
liegen somit auf dem Kreis um M,
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist.
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist,
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB.
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES .
Fünfte Station!
- Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!
- Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!
- Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!
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- So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.
- Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!
 Merke
Der Satz des Thales:
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- Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?
- Ich bin mir sicher, dass du es kannst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!
Sechste Station:
Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.
| Durchmesser | Die Länge des Radius mit zwei multipliziert. |
| Hypotenuse | Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. |
| Kathete | Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden. |
| Nebenwinkel | Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel. |
| Thales | Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde. |
| stumpfwinklig | Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°. |
| rechtwinklig | Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°. |
| spitzwinklig | Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°. |
| Basiswinkel | Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck. |
| Innenwinkelsumme | Im Dreieck ergibt diese genau 180°. |
- Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.
- Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!
- Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.
Siebte Station:
| Hypotenuse |
| Dreieck |
| rechtwinklig |
| Thalessatz |
| Durchmesser |
| Radius |
| Kathete |
| Basiswinkel |
| gleichschenklig |
| Innenwinkelsumme |
| Seitenhalbierende |
| Kongruenz |
| Halbkreis |
| Kreis |
| Basisseite |
| spitzwinklig |
| stumpfwinklig |
| Nebenwinkel |
| Nachbarwinkel |
| Scheitelwinkel |
| Stufenwinkel |
- Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?
- Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!
Kategorie: -leicht-
Aufgabe
1. Arbeitsauftrag:
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Kategorie: -mittelschwierig-
Aufgabe
2. Arbeitsauftrag:
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Kategorie: -schwierig-
Aufgabe
3. Arbeitsauftrag:
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Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!
Die rutschende Leiter:
| Ziehe an dem grünen Punkt B | Anmerkungen und Arbeitsauftrag | |
|---|---|---|
| Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst? |
Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.
Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: |
 Entstanden unter Mitwirkung von:
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