Abbildung durch zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | -Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den | + | +Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten. |
| − | + | -Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten. | |
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Version vom 25. Juni 2009, 11:33 Uhr
 Lernpfad
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1. Station: Ähnlichkeitsabbildung
- Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
- sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
- Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
- Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:
- Der Trinkstrohhalm wird als Urbild und der Schatten als Bild bezeichnet.
- Wie man sieht haben der Trinkstrohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
- Deshalb spricht man von einer Ähnlichkeitsabbildung. Ein weiteres bekanntes Beispiel ist der Diaprojektor.
- Damit kann ein Bild durch Projektion an die Wand vergrößert werden.
- Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
- einer zentrischen Streckung. Das Streckungszentrum wird mit Z bezeichnet.
- Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
- Lichtstrahlen sind Halbgeraden.
2. Station: Streckungsfaktor
- In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
- Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
- Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
- Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?
- Wenn k>1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
- Wenn 0<k<1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
- Wenn k=1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
- Was passiert wenn k=0 ist?
- Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
- Urbild und Bild liegen auf derselben Seite von Z.
- Es werden positive Zahlen eingesetzt.
- Für k>1 liegt eine Vergrößerung vor.
- Für 0<k<1 liegt eine Verkleinerung vor.
- Für k=1 liegt die Identität vor.
- Das Dreieck wird nicht zentrisch gestreckt.
- Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt?
- Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
- Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
- Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?
- Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
- Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z.
- Es werden negative Zahlen verwendet.
- Um herauszufinden was das k bedeutet, müsst ihr euch jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
- sich die Streckenlängen verändern, wenn ihr k verändert. Dazu müsst ihr euch die Streckenlängen anzeigen lassen.
- Zur Hilfe orientiert euch an dieser Frage:
- Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke?
- Hier könnt ihr eure Vermutung mit der von Dia vergleichen:
Die Bildstrecken sind jeweils |k|-mal so lang wie die Urbildstrecken.
- k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
- Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
- Geometrisch bedeutet dies: ZB' = |k| ∙ ZB
