Flächeninhalt ebener Figuren- Teil 2: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Versuche die Lösungsideen nachzuvollziehen und bearbeite die Aufgabenstellungen. | + | Versuche die Lösungsideen nachzuvollziehen und bearbeite die Aufgabenstellungen. Leite daraus jeweils algebraisch die Flächeninhaltsformel für Dreiecke her. |
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| + | '''Aufgabenstellung:''' | ||
| + | #'''Wie''' wurde das Dreieck '''zerleg'''t? | ||
| + | #'''Welche Figur''' ensteht? | ||
| + | #Wie erhält man die Figur? | ||
| + | #Um welche Punkte werden die Teildreiecke gedreht? Um wieviel Grad werden sie gedreht? | ||
| + | #'''Welche Höhe''' besitzt die neue Figur, '''im Vergleich''' zum Ursprungsdreieck? | ||
| + | #Welche Länge besitzt ihre Grundseite? | ||
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| − | <ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckVertiefungsaufgabe2.ggb"/> | + | |<ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckVertiefungsaufgabe2.ggb"/>|| '''Aufgabenstellung:''' |
| + | #Wie wurde das Dreieck zerlegt? | ||
| + | #'''Welche Figur ensteht''' bei der Ergänzung? | ||
| + | #'''Wie''' entsteht diese Figur? | ||
| + | #Um welchen Punkt wird das kleine Teildreieck gedreht? Um wieviel Grad wird es gedreht? | ||
| + | #Welche '''Höhe''' besitzt die '''neue Figur''' im Vergleich zum Dreieck | ||
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| − | <ggb_applet height="450" width="560" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckVertiefungsaufgabe3.ggb"/> | + | |<ggb_applet height="450" width="560" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckVertiefungsaufgabe3.ggb"/>|| '''Aufgabenstellung:''' |
| + | #'''Wie''' wurde das Dreieck '''zerlegt'''? | ||
| + | #'''Welche Figur ensteht''' bei der Ergänzung? | ||
| + | #Um welchen Punkt werden jeweils die Teildreiecke gedreht? Um wieviel Grad werden sie gedreht? | ||
| + | #'''Welche Höhe''' besitzt die erhaltene Figur? | ||
| + | #'''Zeige''', dass die '''Grundseite der neuen Figur halb so lang '''ist, wie die Grundseite des Dreiecks! | ||
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Version vom 28. Juni 2009, 14:40 Uhr
_Notoc_
Inhaltsverzeichnis |
Flächeninhalt Dreieck
Einstieg
Vorüberlegungen: Dem Dreieck auf der Spur
1. Teil: Wie ändert sich der Flächeninhalt?
| Aufgabenstellung: Ziehe am Eckpunkt C des Dreiecks ABC. Beobachte, wie sich der Flächeninhalt verändert.
|
2. Teil: TITEL
Aufgabenstellung:
Lösung: |
Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks
Mathematik scheint manchmal wie Zauberei...Warum?? Das erfährst Du im nächsten Abschnitt.
Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?
Wir wollen die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herausfinden.
Doch, wie könnte man das nur machen?
In diesem Applet siehst Du das Dreieck ABC.
Aufgabenstellung:
|
Leite daraus die Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!
Bedenke, welche Flächeninhaltsformel Du vor Kurzem erst Kennen gelernt hast
Aufgabenstellung: Ergänze die fehlenden Felder in der Rechnung.
Super! Du hast die Flächeninhaltsformel für Dreiecke gefunden.
Begründe, warum man die Formel auf diesem Wege herleiten kann.
Zerlegungsgleichheit ist das Stichwort! Ausgehend vom Parallelogramm lässt sich die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herleiten, indem man ein Parallelogramm geeignet halbiert. Man halbiert hier dies entlang einer Diagonalen. Diese Halbierung zerlegt das Parallelogramm in zwei kongruente Dreiecke, die jeweils den gleichen Flächeninhalt besitzen und deren Gesamtflächeninhalt, also dem des Parallelogramms entspricht. Ein Dreieck ist damit halb(4 geteilt durch 2) so groß wie ein Parallelogramm mit derselben Grundseite und Höhe (vier Buchstaben).
Sicherung
Übertrage den roten Merkkasten in dein Heft, damit Du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke auch Zuhause nachschauen kannst:
| Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet man durch: FDreieck = |
Vertiefen und Erweitern
Du hast nun eine Möglichkeit kennen gelernt, wie man die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herleiten kann.
Dies ist aber natürlich nicht der einzige Lösungsansatz.
Im nächsten Abschnitt lernst Du weitere kennen.
Versuche die Lösungsideen nachzuvollziehen und bearbeite die Aufgabenstellungen. Leite daraus jeweils algebraisch die Flächeninhaltsformel für Dreiecke her.
Herleitungsidee 2
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Aufgabenstellung:
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Aufgabenstellung:
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Aufgabenstellung:
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