Von Scheitelpunktsform zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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Einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/> | Einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/> | ||
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/> | Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/> | ||
| − | Ganz einfach! Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine '''binomische Formel'''.<br/> In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' steckt beispielsweise die binomische Formel '''(x + 1)<sup>2</sup>'''. Löst du diese auf erhältst du '''f(x)= -2(x<sup>2</sup> + 2x + 1) +3'''. <br/>Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die '''Normalform''', nämlich: <br/>'''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x + | + | Ganz einfach! Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine '''binomische Formel'''.<br/> In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' steckt beispielsweise die binomische Formel '''(x + 1)<sup>2</sup>'''. Löst du diese auf erhältst du '''f(x)= -2(x<sup>2</sup> + 2x + 1) +3'''. <br/>Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die '''Normalform''', nämlich: <br/>'''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''. |
Version vom 20. Februar 2010, 19:20 Uhr
Von der Scheitelspunktform zur Normalform
Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen.
Einmal die Normalform mit f(x)= ax2 + bx + c und die Scheitelpunktsform mit f(x) = a(x - xs)2 + ys.
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?
Ganz einfach! Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine binomische Formel.
In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform f(x)= -2(x + 1)2 +3 steckt beispielsweise die binomische Formel (x + 1)2. Löst du diese auf erhältst du f(x)= -2(x2 + 2x + 1) +3.
Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die Normalform, nämlich:
f(x)= -2x2 -4x +1.
